2021学年2.3 等差数列的前n项和第1课时一课一练

这是一份2021学年2.3 等差数列的前n项和第1课时一课一练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第2章  2.3  第1课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7＝(　　)A．12　　　　　　　　　　　 B．13C．14   D．15解析：　S5＝＝25∴a1＋a5＝10，又∵a1＋a5＝2a3∴a3＝5，a2＝3，∴d＝2∴a7＝a3＋(7－3)d＝5＋4×2＝13.故选B.答案：　B2．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则数列{an}的前10项和S10＝(　　)A．138   B．135C．95   D．23解析：　方法一：由a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，得2a1＋4d＝4,2a1＋6d＝10，从而可得a1＝－4，d＝3，所以S10＝10a1＋45d＝95.故选C.方法二：(a3＋a5)－(a2＋a4)＝(a3－a2)＋(a5－a4)＝2d＝6，从而d＝3；又a2＋a4＝2a3＝4，从而a3＝2，所以S10＝＝＝＝95.故选C.方法三：由a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，得a4＋a6＝16，a5＋a7＝22，于是a4＋a7＝＝19，所以S10＝＝＝95.故选C.方法四：注意到a2＋a4＝2a3＝4，a3＋a5＝2a4＝10，∴a3＝2，a4＝5.又Sn＝an2＋bn，所以a3＝S3－S2＝9a＋3b－(4a＋2b)＝2，a4＝S4－S3＝16a＋4b－(9a＋3b)＝5，从而a＝，b＝－，即Sn＝n2－n，所以S10＝95.故选C.答案：　C3．已知{an}是等差数列，a10＝10，前10项和S10＝70，则公差d＝(　　)A．－   B．－C.   D.解析：　S10＝＝5(a1＋10)＝70，解得a1＝4.∴d＝＝.故选D.答案：　D4．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)A．21   B．20C．19   D．18解析：　∵{an}为等差数列，∴a1＋a3＋a5＝105⇒a3＝35，a2＋a4＋a6＝99⇒a4＝33，d＝a4－a3＝33－35＝－2，∴{an}是递减数列．an＝a3＋(n－3)d＝35＋(n－3)×(－2)＝－2n＋41，an≥0，－2n＋41≥0，n≤，∴当n≤20时，an>0，∴n＝20时，Sn最大，故选B.答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k＝________.解析：　由Sn＝n2－9n，得此数列为等差数列，计算得an＝2n－10，由5<2k－10<8，得7.5<k<9，故k＝8.答案：　86．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________.解析：　由a6＝S3＝12可得{an}的公差d＝2，首项a1＝2，故易得an＝2n.答案：　2n三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.解析：　设{an}的公差为d，则即解得或因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．8．已知f(x＋1)＝x2－4，在递增的等差数列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－，a3＝f(x)．(1)求x的值；(2)求通项公式an；(3)求a2＋a5＋a8＋…＋a26的值．解析：　(1)令t＝x＋1，则x＝t－1，得f(t)＝(t－1)2－4，即f(x)＝(x－1)2－4.由a1，a2，a3成等差数列，得f(x－1)＋f(x)＝－3，即2x2－6x＝0，解得x＝0或x＝3.当x＝0时，a1＝f(－1)＝0，公差d＝－<0，舍去；当x＝3时，a1＝f(2)＝－3，公差d＝>0，故所求的x的值为3.(2)因为x＝3，所以首项a1＝－3，公差d＝，所以通项公式为an＝n－.(3)因为数列{an}为等差数列，故a2，a5，a8，…，a26也成等差数列，且公差为3d＝，所以a2＋a5＋a8＋…＋a26＝×9＋×＝，即a2＋a5＋a8＋…＋a26的值为.尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知数列{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4＝2S2＋4，bn＝.(1)求公差d；(2)若a1＝－，求数列{bn}中的最大项和最小项；(3)若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围．解析：　(1)∵S4＝2S2＋4，∴4a1＋d＝2(2a1＋d)＋4，解得d＝1.所以公差d为1.(2)∵a1＝－，∴数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝n－，∴bn＝1＋＝1＋.∵函数f(x)＝1＋在和上分别是单调减函数，∴当1≤n≤3时，b3<b2<b1<1；当n≥4时，1<bn<b4.∴数列{bn}中的最大项是b4＝3，最小项是b3＝－1，故数列{bn}中的最大项和最小项分别为3，－1.(3)由bn＝1＋，得bn＝1＋.又函数f(x)＝1＋在(－∞，1－a1)和(1－a1，＋∞)上分别是单调减函数，∴当x<1－a1时，f(x)<1；当x>1－a1时，f(x)>1.∵对任意的n∈N*，都有bn≤b8，∴7<1－a1<8，∴－7<a1<－6，∴a1的取值范围是(－7，－6)．