数学选修2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计.第2课时练习题

这是一份数学选修2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计.第2课时练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第1章   1.1  第2课时 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设A、B是两个非空集合，定义A*B＝{(a，b)|a∈A，b∈B}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3,4}，则P*Q中元素的个数是(　　)A．4　　　　　　　　　　　　 B．7C．12   D．16解析：　确定P*Q中的元素需分步：第一步，确定a有3种选法；第二步，确定b有4种选法；∴共有3×4＝12(个)元素．答案：　C2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(　　)A．324   B．328C．360   D．648解析：　分两类，第一类，0在末位时，百位有9种排法，十位有8种排法，故共有9×8＝72(个)．第二类，0不在末位，也不能在首位，此时末位只能排2,4,6,8中的一个，共4种排法，百位有8种排法，十位有8种排法，共有4×8×8＝256(个)．综上共有72＋256＝328(个)．答案：　B3．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有(　　)A．6种   B．8种C．36种   D．48种解析：　如图，在A点可以先参观区域1，也可先参观区域2或3，共有3种不同选法．每种选法又有2×2×2×2＝16种不同路线，∴共有3×16＝48种不同参观路线．答案：　D4.将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有(　　)A．6种   B．12种C．24种   D．48种解析：　假设第一行为1,2,3，则第二行第一列可为2或3，此时，其他剩余的空格都只有一种填法，又第一行有3×2×1＝6种填法．故不同填写方法共有6×2＝12种．答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有________种．解析：　分两步：第一步，先选垄，如图，共有6种选法．第二步，种植A、B两种作物，有2种选法．因此，由分步乘法计数原理，不同的选垄种植方法有6×2＝12(种)．答案：　126．某班一天上午排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排一、四节，则不同排法的种数为________．解析：　先排体育课，有2种排法；再排其他三门课，有3×2×1＝6种排法，故共有2×6＝12种不同的排法．答案：　12三、解答题(每小题10分，共20分)7.如图有4个编号为1、2、3、4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种，并且相邻的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂色方法？解析：　分为两类：第一类，若1、3同色，则1有5种涂法，2有4种涂法，3有1种涂法(与1相同)，4有4种涂法．故N1＝5×4×1×4＝80.第二类，若1、3不同色，则1有5种涂法，2有4种涂法，3有3种涂法，4有3种涂法．故N2＝5×4×3×3＝180.综上可知不同的涂法共有N＝N1＋N2＝80＋180＝260种．8．7名同学中，有5名会下象棋，有4名会下围棋．现从这7人中选2人分别参加象棋和围棋比赛，共有多少种不同的选法？解析：　由题意知既会象棋又会围棋的“多面手”有5＋4－7＝2人．方法一：第一类，先从会下象棋但不会下围棋的3人中选1人，再从会下围棋的4人中选1人，共有3×4＝12(种)选法．第二类，先从既会下象棋又会下围棋的2人中选1人，再从会下围棋的剩余3人中选1人下围棋，有2×3＝6(种)选法，由分类加法计数原理得N＝12＋6＝18(种)．方法二：第一类，“多面手”不参加，从只会下象棋的3人中选1人，从只会下围棋的2人中选1人，共有3×2＝6(种)选法．第二类，“多面手”中有一人参加象棋有2种选法，再从只会下围棋的2人中选1人，共有2×2＝4(种)选法．第三类，“多面手”中有一人参加围棋有2种选法，再从只会下象棋的3人中选1人，共有2×3＝6(种)选法．第四类，“多面手”都参加，有2种选法，故N＝6＋4＋6＋2＝18(种)．尖子生题库☆☆☆9．(10分)电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？解析：　抽奖过程分三步完成，考虑到幸运之星可分别出现在两个信箱中，故可分两种情形考虑．分两大类：(1)幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有30×29×20＝17 400(种)结果；(2)幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30＝11 400(种)结果．因此共有不同结果17 400＋11 400＝28 800(种).