2020-2021学年2.3 等差数列的前n项和导学案

课题：3.3 等差数列的前n项和（1） 第    课时     总序第    个教案

课型： 新授课          编写时时间：   年  月  日     执行时间：   年  月  日

教学目标：

知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。

批 注

教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应

教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题

教学用具：投影仪

教学方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

教学过程：

过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：

“1+2+3+…+100=5050。

教师问：“你是如何算出答案的？

高斯回答说：因为1+100=101；

2+99=101；…50+51=101，所以

101×50=5050”

这个故事告诉我们：

（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。

（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。

Ⅱ.讲授新课

1．等差数列的前项和公式1：

证明：     ①

         ②

①+②：

      ∵

   ∴  由此得：

   从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性

 2． 等差数列的前项和公式2：

   用上述公式要求必须具备三个条件：

    但  代入公式1即得：

此公式要求必须已知三个条件： （有时比较有用）

[范例讲解]

课本P43-44的例1、例2、例3

由例3得与之间的关系：

由的定义可知，当n=1时，=；当n≥2时，=-，

即=.

Ⅲ.课堂练习

课本P52练习1、2、3、4

Ⅳ.课时小结

本节课学习了以下内容：

1.等差数列的前项和公式1：

2.等差数列的前项和公式2：

教学后记：