高中数学人教版新课标A必修52.3 等差数列的前n项和教学演示ppt课件

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2.3 等差数列的前n项和第一课时 问题提出1.等差数列的内涵特征是什么？ 如何用递推公式描述？从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数.或an－1＋an＋1＝2 an(n≥2).2.等差数列的通项公式是什么？an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q.a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….4.数列的通项公式能反映数列的基本特性，在实际问题中常常需要求数列的前n项和.对于等差数列，为了方便运算，我们希望有一个求和公式，这是一个有待研究的课题.等差数列的求和公式知识探究（一）：求和公式的推导 思考2：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 1＋2＋3＋…＋100＝？据说高斯很快就算出了正确答案,你知道他是如何计算的吗?(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.思考3：高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n，…前100项的和的问题，利用这个算法，1＋2＋3＋…＋n等于什么？思考5： 就是等差数列的前n项和公式，用文字语言如何表述这个公式？等差数列前n项和等于首项与末项的和的一半与项数的积.知识探究（二）：求和公式的变通 思考2：将an＝a1＋(n－1)d代入等差数列前n项和公式，则求和公式变形为什么？思考3：将a1＝an－(n－1)d代入等差数列前n项和公式，则求和公式变形为什么？思考4：如何用a1，an，d三个元素表示Sn？理论迁移 例1 在等差数列{an}中，已知 ，求S7. 例2 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程的总投入是多少？市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？S10＝7250（万元）. 例3 已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，求这个等差数列的前n项和.小结作业1.凡是与首末两端等距离的两项之和相等的数列，都可以用倒序相加法求前n项和.3.求等差数列前n项和，一般需要三个条件，解题时常需要将已知条件进行转化，有时可用整体思想求a1＋an.作业：P45练习：1. P46习题2.3A组：2，3, 4.第二课时 2.3 等差数列的前n项和问题提出1.等差数列的递推公式是什么？ an－1＋an＋1＝2an（n≥2）2.等差数列的通项公式是什么？在结构上它有什么特征？ 3.等差数列前n项和的两个基本公式是什么？在结构上是关于n的一次函数.an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q.4.深入研究等差数列的概念与前n项和公式及通项公式的内在联系，可发掘出等差数列的一系列性质，我们将对此作些简单探究.等差数列前n项和的性质探究（一）：等差数列与前n项和的关系 思考2：将等差数列前n项和公式看作是一个关于n的函数，这个函数有什么特点？当d≠0时，Sn是常数项为零的二次函数.思考3：一般地，若数列{an}的前n和Sn＝pn2＋qn，那么数列{an}是等差数列吗？若Sn＝pn2＋qn＋r呢？思考4：若{an}为等差数列，那么是什么数列？思考5：等差数列的求和公式可化为一般地，若数列{an}的前n和那么数列{an}是等差数列吗？ 探究（二）：等差数列前n项和的性质思考1：在等差数列{an}中，Sn，S2n，S3n三者之间有什么关系？S3n＝3(S2n－Sn) S1－S2＝nd， 思考3：设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，则 等于什么？思考4：在等差数列{an}中，若a1＞0， d＜0，则Sn是否存在最值？如何确定其最值？ 当ak≥0，ak＋1＜0时，Sk为最大.理论迁移 例1 设等差数列的前n项和为Sn，求当n为何值时Sn取最大值.n＝7或8 -82小结作业1.以等差数列前n项和为背景可引发出许多性质，作为研究性学习，其结论不要求记忆，但要了解探究这些性质的数学思想、方法和技巧，并在解题中灵活运用.2.等差数列的定义、通项公式、求和公式是等差数列的基本知识点，在运用中具有很大的灵活性和较强的技巧性，适当了解等差数列的一些基本性质，会给解题带来一定的帮助.3.在等差数列的基本运算中，要注意整体代入，回避非必求量，简化运算过程，提高解题效率.对于与前n项和有关的问题，不一定要用求和公式，有时作非公式化处理更简单.作业：P45练习：2，3. P46习题2.3A组：5，6.2.3 等差数列的前n项和第三课时 知识整理1.等差数列的定义特征从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数.或an－1＋an＋1＝2 an(n≥2).2.等差数列的递推公式3.等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q.4.等差数列的前n项和公式4.等差数列的主要性质（1）若数列{an}、{bn}都是等差数列，则数列{pan}，{an＋an＋1}，{an＋bn}，{an－bn}也是等差数列.（4）S3n＝3(S2n－Sn). (6）当ak≥0，ak＋1＜0时，Sk为最大; 当ak≤0，ak＋1＞0时，Sk为最小.应用举例 例1 已知一个等差数列共有偶数项，其中偶数项之和为30，奇数项之和为24，末项与首项之差为10.5，求这个等差数列的首项、公差和项数.首项为 例2 已知一个等差数列的前12项之和为354，且前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，求这个等差数列的公差. 例3 已知等差数列{an}的前n项和 ,求数列{|an|}的前n项和 . 例4 在等差数列{an}中，已知a1＝2，S10＝0，求a11＋a12＋…＋a20的值.作业： P46习题2.3B组：1,2,3,4.