高中数学人教版新课标A必修52.3 等差数列的前n项和背景图ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.3 等差数列的前n项和背景图ppt课件，共45页。
[读教材·填要点]1．数列的前n项和我们称a1＋a2＋a3＋…＋an为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn＝ .
a1＋a2＋a3＋…＋an
[小问题·大思维]1．数列{an}的前n项和Sn与通项an之间有什么关系？
2．“等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数”，这种说法正确吗？提示：不一定正确．当d≠0时，Sn＝An2＋Bn(A≠0)是关于n的二次函数；当d＝0时，Sn＝na1＝a1n是关于n的一次函数．
3．如何根据条件选择等差数列前n项和公式？
[研一题] [例1]　在等差数列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.
将“d＝2”改为“a1＝3”，其它条件不变，求n和公差d.
[悟一法] a1、n、d称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用三个基本量来表示，五个量a1、d、n、an、Sn可知三求二．在具体求解过程中注意与等差数列的性质相联系，利用整体代换思想解题，可简化运算．
[通一类]1．(1)数列{an}是等差数列，a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求公差d；(2)已知等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，求a10.
法二：由S5＝5a3＝40，得a3＝8.所以a2＋a5＝a3－d＋a3＋2d＝2a3＋d＝16＋d＝19.得d＝3.所以a10＝a3＋7d＝8＋3×7＝29.
[研一题] [例2]　一等差数列共有偶数项，且奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，最后一项与第一项之差为10.5，求此数列的首项、公差、项数．
[通一类]2．项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数．
[悟一法] 已知数列前n项和Sn求通项an，先由n＝1时，a1＝S1求得a1，再由n≥2时，an＝Sn－Sn－1求an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示．
[通一类]3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且lg(Sn＋1)＝n＋1，求通项公式．解：因为lg(Sn＋1)＝n＋1，所以Sn＋1＝10n＋1.即Sn＝10n＋1－1.当n＝1时，a1＝S1＝102－1＝99，当n≥2时，
在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10.求S110.