高中数学人教版新课标A选修2-1第三章 空间向量与立体几何综合与测试学案及答案

高二二部学案NO.30（理）

空间中的距离问题

设计人：张丽萍 审核人：田信娟 日期2012.12.31

【课标要求】

理解空间中的距离的概念，会用空间向量的运算解决空间中的点线、点面、线线、线面的距离问题

【学习目标】

•         1．理解点到平面的距离的概念．

•         2．能灵活运用向量方法求各种空间距离．

•         3．体会向量法在求空间距离中的作用.

【自主学习】

(1).两点的距离距离：

⑵直线与平面之间的距离：

，其中。是平面的法向量。

⑶两平行平面之间的距离：

，其中。是平面的法向量。

⑷点A到平面的距离：

，其中，是平面的法向量。

【典型例题】

例1.，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B、D间的距离

                                         ．

例2．已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点．

(1)求点D到平面PEF的距离；

(2)求直线AC到平面PEF的距离．

思考：若H为PE中点，G在PC上，且PG=PC,你能求出HG的长度吗

例3四棱锥的底面是边长为2的菱形，且，⊥平面，PD=2，是中点．

（1）求E到直线PC的距离。（2）求三棱锥E-PCD的体积。

【拓展提高】

如图，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c,Q是PA的中点 

求  (1)Q到BD的距离；

(2)P到平面BQD的距离 

【课堂练习】

1  正方形ABCD边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图)，M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为(    )

A       B   1      C         D 

2.  三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°,设平面A1BC1与平面ABC的交线为l，则A1C1与l的距离为(    )

A     B     C  2.6      D  2.4

3. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，如图 

(1)求证  平面A1BC1∥平面ACD1；

(2)求(1)中两个平行平面间的距离；

(3)求点B1到平面A1BC1的距离