高中数学人教版新课标A选修2-2第一章 导数及其应用综合与测试课时作业

《数学选修2-2》导数及其应用(一)

第Ⅰ卷(选择题  共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)

1、若函数在区间内可导,且则 的值为(    )

A.     B.     C.     D.

2、一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是(    )

A.米/秒         B.米/秒        C.米/秒         D.米/秒

3、曲线在点处的切线倾斜角为(     )

A.          B.          C.          D.

4、曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为(    )

A.         B.        C.和    D.和 

5、若,则等于(    )

A.    B.     C.  D.

6、若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为(     )

A.   B.  C.    D.

7、对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则

数列的前项和的公式是(     )

A.      B.        C.          D.

8、已知若,则a的值等于(      )

A.          B.          C.        D.

9、二次函数的图象过原点,且它的导函数的图象过第一、二、三象限的一条直线,则函数的图象的顶点所在象限是(      )

A.第一    B.第二     C.第三     D.第四

10、已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是+2,则的值等于(     )

A.1      B.       C.3       D.0

11、下列式子不正确的是(    )

A.       B.

C.                        D.

12、设,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为    (    )

A.        B.          C.          D.

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)

13、已知函数的图象上的一点及临近一点

则         .

14、曲线在点(1,一3)处的切线方程是___________  

15、在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为      . 

16、已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是         .

三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17、(12分)

已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值.

18、(12分)

设函数,且为奇函数.

(1)求的值;

(2)求的最值.

19、(12分)

已知,函数,若.

(1)求的值并求曲线在点处的切线方程;

(2)设,求在上的最大值与最小值.

20、(12分)

设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.

(1)求,,的值;

(2)设,当时,求的最小值.

21、(12分)

设函数,曲线在点处的切线方程为.

(1)求的解析式;

(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.

22、(14分)

已知关于的方程在内有且仅有4个根,从小到大依次为.

(1)求证:;

(2)是否存在常数,使得成等差数列?若存在求出的值,否则说明理由.

参考答案

1.B 

.

2.C  .

3.A .

4.D  设切点为,,把,

代入到得;把,代入到得,所以和.

5.B  .

6.A  与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为,而,所以在处导数为,此点的切线为.

7.D  ,

令,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以,则数列的前项和

8.B ,由得,即.

9.C 设,的图象是过第一、二、三象限的一条直线,故,又,即项点在第三象限.

10.C由已知切点在切线上,所以f(1)=,切点处的导数为切线斜率,所以,所以3

11.D 

12.A  ,是奇函数,∴,有,

设切点为,则,得或(舍去),∴.

13. 

∴

14.  易判断点(1,-3)在曲线上,故切线的斜率,∴切线方程为,即

15.(2,15) ,又点P在第二象限内,∴,得点P的坐标为(2,15)

16. 可得,由导数的定义得,当时,

,又,,∴;当时,

同理得.又是奇函数,画出它的图象得.

17.解:依题意有:,

的方程为

与圆相切,

∴的值为.

18.解:(1)

,

又,是奇函数,∴.

(2)由(1)得.

∴的最大值为2,最小值为.

19、解:(1),由得,所以;

当时,,,又,

所以曲线在处的切线方程为,即;

(2)由(1)得,

又,,,

∴在上有最大值1,有最小值.

20.解:(1)∵为奇函数,∴,即,

∴,又∵的最小值为,∴;

又直线的斜率为 ,因此,, ∴,

∴,,为所求.

(2)由(1)得,∴当时,,

∴的最小值为.

21.解:(1)方程可化为.

当时,. 又,

于是解得 ,故.

(2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为

,即.

令得,从而得切线与直线的交点坐标为.

令得,从而得切线与直线的交点坐标为.

所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为.

故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为定值,此定值为.

22.解:(1)由原方程得,设函数,,它们的图象如图所示:

方程得在内有

且仅有4个根,必是函数与在

内相切时切点的横坐标,即切点为,是的切线.

由,∴,又∵,于是.

(2)由题设知,又成等差数列,得,∴.

由,得,即.

由题设,得,

∴,有,即,与矛盾!

故不存在常数使得成等差数列