高中数学人教版新课标A选修1-23.2复数代数形式的四则运算练习

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-23.2复数代数形式的四则运算练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三章：数系的扩充与复数的引入一、选择题:1. 设为复数，则“”是“”的                         （    ）(A)充分非必要条件  (B)必要非充分条件  (C)充要条件  (D)既不充分又不必要条件2. 已知，则的值为                    （     ）(A)-1              (B)4                (C)0            (D)23. 已知，，则的关系是　　（　 　）(A)        (B)         (C)    (D) 4. 复平面内两点对应的复数分别为，则向量对应的复数是（    ） 5. 复平面内两点对应的复数分别为，则向量对应的复数是（    ） 6. 设，则（    ）    A.   B.     C.   D. 7. 计算的结果为（    ）    A.  B.  C. 1  D. 8. 若，则z对应的点的轨迹是（     ）    A. 圆  B. 两点  C. 线段  D. 直线9. 在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于       (     )(A) 第一象限     (B) 第二象限      (C) 第三象限     (D)第四象限10. 设复数z满足                 （     ）  （A）0 （B）1 （C） （D）2二、填空题:11. 设、为实数，且，则+=_________.12. 已知复数复数满足则复数=______.13. 若 , ，且为纯虚数，则实数a的值为          ．14. 已知虚数()的模为,则的最大值是             ，的最小值为       .三、解答题:15.     16.   17.     18. 若复数z满足，求证：     19. 若复数z满足，求的最大、最小值。    20. 设是关于的方程的两个根，求的值.                                    第三章：数系的扩充与复数的引入测试题答案１．A　　２．B　３．D　４．D　５．D　6．C  7. D   8. A  9.B  10.　C   11.4    12.               13.  14．    15. 证明：充分性：    , ,。    必要性：    ，。 16. 解：  ，17. 方法一：， （这是关于x，y的二元函数，消元略显繁琐，因此代数解法不简明，换角度看问题。） 方法二：，     方法三：（可利用复数运算几何意义化归为几何问题）    ，    而|z|则表示该圆上的点到原点O的距离    由平面几何知识可知，使圆上的点到原点距离取最大（最小）值的点在直线OC与圆的交点处。      注：对比以上三种方法，几何法，即方法三更为直观便捷，应是解此类最值问题的首选方法。18. 证明：设    ，，          19. 解法一：数形结合法    设，则，    化简，得，。    表示点到原点O（0，0）的距离，而点（x，y）在圆C上。    由平面几何知识，可知|z|的最大值为，最小值为。    解法二：利用复数的模的性质    ，即，去绝对值，得     解这个关于的不等式，得，当时，上式取等号    由，把代入得，解得或    当时，取最大值； 当时，取最小值。20. ，  （1）当，即时，方程有两个实根：，，       (a)当时，==2；       (b)当时，=；  （2）当，即时，方程有两个共轭虚根：，      =.  综上所述：=.