2020-2021学年3.2复数代数形式的四则运算同步训练题

这是一份2020-2021学年3.2复数代数形式的四则运算同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高中新课标数学选修（1-2）第三章测试题 一、选择题1．是复数为纯虚数的（    ）Ａ．充分条件但不是必要条件Ｂ．必要条件但不是充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不是充分也不必要条件 答案：Ｂ 2．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（　　）Ａ．3  Ｂ．2  Ｃ．1  Ｄ． 答案：Ｄ 3．复数对应的点在虚轴上，则（　　）Ａ．或  Ｂ．且  Ｃ．  Ｄ．或 答案：Ｄ 4．设，为复数，则下列四个结论中正确的是（　　）Ａ．若，则Ｂ．Ｃ．Ｄ．是纯虚数或零 答案：Ｄ 5．设，，则下列命题中正确的是（　　）Ａ．的对应点在第一象限Ｂ．的对应点在第四象限Ｃ．不是纯虚数Ｄ．是虚数 答案：Ｄ 6．若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 答案：Ａ 7．已知复数，，则的最大值为（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．3 答案：Ａ 8．已知，若，则等于（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．4 答案：Ｂ 9．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（　　）Ａ．1  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 答案：Ｄ 10．在下列命题中，正确命题的个数为（　　）①两个复数不能比较大小；②，若，则；③若是纯虚数，则实数；④是虚数的一个充要条件是；⑤若是两个相等的实数，则是纯虚数；⑥的一个充要条件是．Ａ．0  Ｂ．1  Ｃ．2  Ｄ．3 答案：Ｂ 11．复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 答案：Ｂ 12．复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（　　）Ａ．圆  Ｂ．椭圆  Ｃ．双曲线  Ｄ．抛物线 答案：Ａ 二、填空题13．若复数所对应的点在第四象限，则为第　　　　象限角． 答案：一 14．复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为　　　　． 答案： 15．已知，则　　　　　． 答案：2 16．定义运算，则符合条件的复数　　　　． 答案： 三、解答题17．已知复数的模为，求的最大值． 解：，，故在以为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率．如图，由平面几何知识，易知的最大值为．   18．已知为实数．（1）若，求；（2）若，求，的值． 解：（1），；（2）由条件，得，，解得  19．已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围． 解：，，对恒成立．当，即时，不等式成立；当时，综上，．  20．已知，是纯虚数，又，求． 解：设．为纯虚数，．．．把代入，解得．．．  21．复数且，对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数，的值． 解：，由，得．               ①复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，，把代入化简，得．　　　②又点在第一象限内，，．由①②，得故所求，．  22．设是虚数是实数，且．（1）求的值及的实部的取值范围．（2）设，求证：为纯虚数；（3）求的最小值． （1）解：设，则．因为是实数，，所以，即．于是，即，．所以的实部的取值范围是；（2）证明：．因为，，所以为纯虚数；（3）解：因为，所以，故．当，即时，取得最小值1．