高中数学人教版新课标A选修1-23.2复数代数形式的四则运算课堂检测

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-23.2复数代数形式的四则运算课堂检测，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3章章末 一、选择题1．(2010·福建文，4)i是虚数单位，()4等于(　　)A．i　　　　　　　　B．－iC．1      D．－1[答案]　C[解析]　本题主要考查复数．4＝2＝2＝(－1)2＝1.2．(2009·宁夏、海南文，2)复数＝(　　)A．1      B．－1C．i      D．－i[答案]　C[解析]　本题主要考查复数的运算．＝＝＝i.3．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　 B．第二象限C．第三象限    D．第四象限[答案]　D[解析]　z＝(3＋i)(1－i)＝4－2i，所以复数z对应的点Z(4，－2)在第四象限．4．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为(　　)A．1－2i     B．－1＋2iC．3＋4i    D．－3－4i[答案]　D[解析]　因为对应的复数是2＋i，对应的复数是1＋3i，所以对应的复数是(2＋i)＋(1＋3i)＝3＋4i，所以对应的复数是－3－4i.二、填空题5．设z2＝z1－i 1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部是______．[答案]　1[分析]　设出z1，计算出右边的结果，根据复数相等的定义求解．[解析]　设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a＋bi－i(a－bi)＝a－b＋(b－a)i.∵z2的实部是－1.即a－b＝－1，∴z2的虚部b－a＝1.[点评]　两个复数相等，则它们的实部与虚部分别相等．6．若a，b为非零实数，则下列四个命题都成立．①a＋≠0；②(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；③若|a|＝|b|，则a＝±b；④若a2＝ab，则a＝b.则对于任意非零复数a，b，上述命题仍然成立的序号是______．[答案]　②④[分析]　实数的运算法则在复数范围内不一定成立，应逐一验证．[解析]　若a＝i，则①不成立；a＝i，b＝1，则③不成立，②④成立．[点评]　实数的运算性质在复数范围内，应加以说明，不可盲目应用．三、解答题7．设复数z＝x＋yi(x、y∈R)，在下列条件下求动点Z(x，y)的轨迹．(1)|2z＋i|＝2(2)|z＋1＋i|－|z－1－i|＝0(3)|z＋i|＋|z－i|＝2(4)|z＋1|－|z－i|＝[解析]　(1)方程即|z＋|＝1，表示圆，圆心(0，－)，半径为1.(2)|z＋1＋i|＝|z－1－i|，复数z对应点Z到两点A(－1，－1)和B(1,1)距离相等，∴点Z的轨迹为线段AB的垂直平分线．(3)以点(0，－1)和(0,1)为焦点，长轴为2的椭圆．(4)以点(0,1)为端点，倾斜角为的一条射线．(不是双曲线，因为两定点的距离为)8．已知复数z满足(z＋)－3z·i＝1－3i，求复数z.[解析]　解法一　设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入条件得2x－(3x2＋3y2)i＝1－3i，∴解得∴z＝±i.解法二　∵z＋∈R，z·∈R，由复数相等得∴z及是方程x2－x＋1＝0的两根．解此方程得z＝±i.