人教版新课标A选修2-13.1空间向量及其运算练习

《空间向量》

时量：60分钟   满分：80分  班级：      姓名：         计分：

       个人目标：□优秀（70’~80’）  □良好（60’～69’）  □合格（50’～59’）

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）

1．下列各组向量中不平行的是（   ）

A．    B．

C．        D．

2．已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（    ）

A．  B．  C．  D．

3．若向量，且与的夹角余弦为，则等于（   ）

A．         B．   C．或  D．或

4．若A，B，C，则△ABC的形状是（    ）

A．不等边锐角三角形   B．直角三角形  C．钝角三角形         D．等边三角形

5．若A，B，当取最小值时，的值等于（   ）

A．  B．  C．  D．

6．空间四边形中，，，则<>的值是（   ）

A．       B．      C．－      D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）

1．若向量，则__________________。

2．若向量，则这两个向量的位置关系是___________。

3．已知向量，若，则______；若则______。

4．已知向量若则实数______，_______。

5．若，且，则与的夹角为____________。

6．若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。

7．已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。

8．已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为       。

三、解答题：（本大题共1小题，满分10分）

1．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；

（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。

一、选择题

1．D  而零向量与任何向量都平行

2．A  关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变

3．C 

4．A  ，，得为锐角；

，得为锐角；，得为锐角；所以为锐角三角形

5．C 

       ，当时，取最小值

6．D

二、填空题

1．  ，

2．垂直  

3．若，则；若，则

4． 

5．

6． 

7．  

8． 

   设

   则，而另可设

   ，

三、填空题

证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

.

（Ⅰ）证明：因

由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使

要使

为

所求二面角的平面角.