2021-2022学年北师大版八年级数学上册期末综合复习解答压轴题专题训练（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年北师大版八年级数学上册期末综合复习解答压轴题专题训练（word版 含答案），共34页。试卷主要包含了已知，直线AB∥CD，小明同学看到一则材料，如图1所示，直线l，如图，已知点A在直线l1，【基础模型】等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期末综合复习解答压轴题专题训练（附答案）
1．如图所示，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标 　 　；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出B2点的坐标 　 　；
（3）在（1）（2）的条件下，若点P在x轴上，当A1P+B2P的值最小时，直接写出A1P+B2P的最小值为 　 　．


2．已知，直线AB∥CD．
（1）如图1，求证∠AEC＝∠BAE+∠DCE；
（2）如图2，请直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，CF平分∠DCE，AF平分∠BAE，且∠E+∠F＝60°．
①请直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是 　 　；
②请直接写出∠E的度数是 　 　．



3．小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从P地出发沿同一条公路匀速前往Q地、设乙行驶的时间为t（h）．甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图所示．小明思考后发现了图中的部分信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助小明同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；
（2）直接写出乙行驶的路程S乙（km）与时间t（h）的函数表达式是 　 　（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）丙骑摩托车从Q地沿同一条公路匀速前往P地，若丙与乙同时出发，丙经过1.4h与甲相遇．
①直接写出丙行驶的路程S丙（km）与时间t（h）的函数表达式是 　 　（不需要写出自变量的取值范围）；
②直接写出甲出发 　 　h后与丙相距10km．

4．如图1所示，直线l：y＝k（x﹣1）（k＞0）与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于A，B两点．
（1）当OA＝OB时，求点A坐标及直线l的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设C为线段AB延长线上一点，作直线OC，过AB两点分别作AD⊥OC于点D．BE⊥OC于点E．若AD＝，求BE的长；
（3）如图3所示，当k取不同的值时，点B在y轴负半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第三象限．第四象限内分别作等腰直角△OBG和等腰直角△ABF，连接FG交y轴于点H．
①连接AH，直接写出△ABH的面积是 　 　；
②动点F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是 　 　．

5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE与BC交于点F．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当AD＝CF时，求证：BD平分∠ABC．

6．如图，点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（0，1）．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）点P是x轴上的一动点，求出使得PA+PB的值最小时点P的坐标．

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，连接BD并延长到点E，连接AE、CE，AF平分∠BAC交BD于点F．
（1）若∠BAC＝80°，∠FBC＝20°，求∠AFD；
（2）给出下列三个关系：①CE⊥BC；②BF＝AE；③AD＝CD．选取两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，写出这个真命题（用序号表示）；
（3）证明（2）的结论．


8．如图，已知点A（2，﹣5）在直线l1：y＝2x+b上，l1和l2：y＝kx﹣1的图象交于点B，且点B的横坐标为8．
（1）直接写出b、k的值；
（2）若直线l1、l2与y轴分别交于点C、D，点P在线段BC上，满足S△BDP＝S△BDC，求出点P的坐标；
（3）若点Q是直线l2上一点，且∠BAQ＝45°，求出点Q的坐标．

9．数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．
（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前图①的容器中有200ml的水，图②容器中有100ml的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为5ml/s，图③的注水速度为10ml/s．设容器中水的体积为y（单位：ml），注水时间为x（单位：s）．请分别写出三个容器中y关于x的函数表达式．

（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为20cm，注水前，容器内的水面高度是4cm，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每5s记录一次水面的高度h（单位：cm），前5次数据如下表所示．
注水时间t/s
0
5
10
15
20
…
水面高度h/cm
4
5
6
7
8
…
①在平面直角坐标系中，请画出水面高度h关于注水时间t的函数图象，并标注相关数据；
②在水面高度h满足6≤h≤16时，则注水时间t的取值范围是　 　．

10．【基础模型】
（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E．求证：△ACD≌△ABE．
【模型拓展】
（2）在平面直角坐标系中，两条互相垂直的直线l1与l2都经过点M（4，3），直线l1与x轴的正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．
①如图2，点M是线段AB的中点，求线段AC的长度；
②连接AD，如果△ABD是等腰三角形，直接写出点B的坐标．


11．如图，平面直角坐标系xOy中，l1：y1＝﹣2x+4交x轴于A，交y轴于B．另一直线l2：y2＝kx+b交x轴于C，交y轴于D，交l1于E．已知△COD≌△BOA．
（1）求l2解析式．
（2）P，Q分别在线段AB和CD上运动，若P从B开始运动，速度是1单位长度每秒，Q从C开始运动，速度等于P的运动速度，设运动时间为t，则t为多少时，PQ∥x轴？


12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+8与直线y＝x﹣1交于点A（3，m）．
（1）求k，m的值；
（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣1交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+8交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．



13．文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案：
①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款．
某班学生需购买8个书包和若干个文具盒（不少于8个），设购买文具盒个数为x（个），付款总金额为y（元）．
（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；
（2）请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱？
14．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．
（1）求证：△BOC≌△ADC；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

15．（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①由条件可知：∠1＝∠3，依据是　 　；∠2＝∠4，依据是　 　；
②反射光线BC与EF平行，依据是　 　．
（2）解决问题：
如图2．一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1＝40°，则∠2＝　 　；∠3＝　 　．



16．如图，A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（﹣2，1）为AB的中点，直线CD交x轴于点F．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；
（3）点P是直线CE上的一个动点，求得PB+PF的最小值为　 　（请直接写出答案）．

17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的周长．
（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

18．模型探究：
（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：BE＝CD；
模型应用：
（2）已知直线l1：y＝2x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；
（3）如图3，已知点A、B在直线y＝x+4上，且AB＝4．若直线与y轴的交点为M，M为AB中点．试判断在x轴上是否存在一点C，使得△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形．

19．2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．

（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．
（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？
20．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．
如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．
求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．

21．如图，点P（a，a+2）是平面直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y＝2x+5与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点（6，2）并与x轴交于点C．
（1）求直线l2的表达式及点C的坐标；
（2）点P会落在直线l2上吗？说明原因；
（3）若△OPC是以∠PCO为底角的等腰三角形，则下列各数：﹣8，﹣6，5，6，其中 　 　可以是点P的横坐标（写出所有符合要求的数）．

22．进入12月以来某些海鱼的价格逐渐上涨，某农贸市场水产商户老王只好在进货数量上做些调整．12月份前两周两种海鱼的价格情况如下表：

鲅鱼价格
带鱼价格
第一周
8元/千克
18元/千克
第二周
10元/千克
20元/千克
（1）老王第一周购进了一批鲅鱼和带鱼，总货款是1700元，若按第二周的价格购进与上周相同数量的鲅鱼和带鱼，则需多花300元，求老王第一周购进鲅鱼和带鱼分别是多少千克；
（2）若第二周将这两种鱼的进货总量减少到120千克，设购进鲅鱼a千克，需要支付的货款为w元，则w与a的函数关系式为　 　；
（3）在（2）的条件下，若购进鲅鱼不超过80千克，则第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是多少元？






参考答案
1．解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求作．A1（﹣2，﹣4）．
故答案为：（﹣2，﹣4）．

（2）如图，△A2B2C2即为所求作．B2（4，2）．
故答案为：（4，2）．
（3）连接A1B2交x轴于点P，此时PA1+PB2的值最小，最小值＝＝6．
故答案为：6．
2．解：（1）如图1中，过点E作EF∥AB，则有EF∥CD，

∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE；
（2）∠DCE＝∠AEC+∠BAE，理由如下：

如图2，∵AB∥CD，
∴∠3＝∠DCE，
∵∠3＝∠AEC+∠BAE，
∴∠DCE＝∠AEC+∠BAE；
（3）①∠BAE＝∠AEC+∠DCE，理由如下：
如图3，∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DNE，
∵∠DNE＝∠AEC+∠DCE，
∴∠BAE＝∠AEC+∠DCE；

②∵CF平分∠DCE，AF平分∠BAE，
∴∠ECD＝2∠FCD，∠EAB＝2∠BAF，
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠FMD，∠END＝∠BAE，
∵∠FMD＝∠FCD+∠F，∠END＝∠ECD+∠E，
∴∠F＝∠BAF﹣∠FCD＝∠EAB﹣∠ECD＝（∠BAE﹣∠ECD），∠E＝∠BAE﹣∠ECD，
∴∠E＝2∠F，
∵∠E+∠F＝60°，
∴∠E＝40°．
故答案为：①∠BAE＝∠AEC+∠DCE；②40°．
3．解：（1）直线BC的函数解析式为y＝kt+b，
把（1.5，0），（，）代入得：

解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝40t﹣60；
设直线CD的函数解析式为y＝kt+b，
把（，），（4，0）代入得：
，解得：，
∴直线CD的函数解析式为：y＝﹣20t+80．
（2）由图象可知，甲、乙二人的速度比是3：1，
设乙的速度是xkm/h，则甲的速度是3xkm/h，
依题意得，3x（﹣1）＝x+，解得x＝20，
所以甲的速度是60km/h，乙的速度20km/h，
所以乙行驶的路程S乙与时间t的函数表达式是S乙＝20t．
故答案为：S乙＝20t．
（3）①由图象可知P、Q两地得距离是4×20＝80（km），
所以丙的速度是[80﹣60×（1.4﹣1）]÷1.4＝40km/h，
所以S丙＝40t．
故答案为：S丙＝40t．
②设甲出发a小时后与丙相距10km，
60a+40（a+1）＝80﹣10，解得a＝0.3；
60a+40（a+1）＝80+10，解得a＝0.5；
故答案为：0.3或0.5．
4．解：（1）当x＝0时，y＝﹣k；当y＝0时，x＝1，
∴点B坐标为（0，﹣k），点A坐标（1，0），
∴OA＝1，OB＝k，
∴k＝1，
∴直线l的函数表达式为y＝x﹣1，A点坐标（1，0）；
（2）在Rt△OAD中，AD＝，OA＝1，
∴OD＝＝，
∵∠OEB＝∠ADO＝∠AOB＝90°，
∴∠BOE+∠OBE＝90°，∠BOE+∠AOD＝90°，
∴∠OBE＝∠AOD，
∵OB＝OA，
在Rt△OBE和Rt△AOD中，
，
∴△OBE≌△AOD（AAS），
∴BE＝OD＝；
（3）①过点F作FE⊥y轴于E，如图，

∵△ABF和△OBG都是等腰直角三角形，
∴AB＝BF，OB＝OG，∠ABF＝∠OBG＝90°，
∴∠AOB＝∠BEF＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠EBF+∠OBA＝90°，
∴∠OAB＝∠EBF，
在Rt△AOB和Rt△EBF中，
，
∴Rt△AOB≌Rt△EBF（AAS），
∴BE＝OA＝1，EF＝OB．
∴EF＝BG，
在Rt△FEH和Rt△GBH中，
，
∴Rt△FEH≌Rt△GBH（AAS），
∴BH＝EH＝BE＝，
∴△ABH的面积：S＝＝；
故答案为，
②∵点B的坐标为（0，﹣k），点A的坐标为（1，0），OA＝1，OB＝K，
∴EF＝OB＝k，OE＝OB+BE＝k+1，
∴点F的坐标为（k，﹣k﹣1），
∴点F始终在一条直线上运动，该直线的函数表达式为y＝﹣x﹣1，
故答案为y＝﹣x﹣1．
5．证明：（1）∵EC⊥AC，∠BAC＝90°，
∴∠ACE＝∠BAC＝90°，
在Rt△CAE与Rt△ABD中，
，
∴Rt△CAE≌Rt△ABD（HL），
∴CE＝AD．
（2）由（1）得Rt△CAE≌Rt△ABD，

∴∠EAC＝∠ABD，∠E＝∠ADB．
由（1）得CE＝AD，
∵AD＝CF，
∴CE＝CF．
∴∠CFE＝∠E，
∵∠CFE＝∠AFB，
∴∠AFB＝∠E．
∵∠E＝∠ADB，
∴∠AFB＝∠ADB，
∵∠AGB＝∠EAC+∠ADB，∠AGB＝∠DBC+∠AFB，
∴∠EAC＝∠DBC．
∵∠EAC＝∠DBA，
∴∠DBA＝∠DBC，
∴BD平分∠ABC．
6．解：（1）∵A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（0，1），
∴AB＝＝2，AC＝＝，BC＝5，
∵AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）作B点关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，
∵BP＝B'P，
∴PA+PB＝PA+PB'≥AB'，
∴PA+PB的最小值为AB'的长，
∵B（﹣5，1），
∴B'（﹣5，﹣1），
设AB'的直线解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝x+4，
令y＝0，则x＝﹣4，
∴P（﹣4，0），
∴PA+PB的值最小时点P的坐标为（﹣4，0）．

7．解：（1）∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAF＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝，
∵∠FBC＝20°，
∴∠ABF＝30°，
∴∠AFD＝∠ABF+∠BAF＝70°；
（2）已知①③成立，则②成立；
（3）设∠BAF＝∠CAF＝x°，
∴∠BAC＝2x°，
∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣x°，
∵∠ECB＝90°，
∴∠ECA＝x°，
∴∠BAF＝∠ACE＝∠DAF＝x°，
∵AD＝CD，
∴△ADF≌△CDE（ASA），
∴AF＝EC，
在△ABF与△CAE中，
，
∴△ABF≌△CAE（SAS），
∴BF＝AE．
8．解：（1）将点A的坐标代入y＝2x+b中，得﹣5＝2×2+b，
解得：b＝﹣9，
∴直线l1的解析式为y＝2x﹣9，
将x＝8代入y＝2x﹣9中，
解得：y＝7，
∴点B的坐标为（8，7），
将点B的坐标代入y＝kx﹣1中，得
7＝8k﹣1，
解得：k＝1，
综上：b＝﹣9，k＝1；
（2）过点B作BE⊥y轴于点E，过点P作PF⊥y轴于F，

∵点B的坐标为（8，7），
∴BE＝8，
∵S△BDP＝S△BDC，
∴S△CDP＝S△BDC，
∴CD•PF＝×CD•BE，
∴×8PF＝×8×8，
∴PF＝6，即点P的横坐标为6，
将x＝6代入y＝2x﹣9中，
解得：y＝3，
∴点P的坐标为（6，3）；
（3）过Q作QE⊥AQ交AB于E，过Q作FG∥y轴，过A作AF⊥FG于F，过E作EG⊥FG于G，

∵∠G＝∠F＝∠EQA＝90°，
∴∠EQG+∠AQF＝90°，∠QAF+∠AQF＝90°，
∴∠EQG＝∠QAF，
∵∠EQA＝90°，∠QAE＝45°，
∴△AQE是等腰直角三角形，
∴EQ＝QA，
在△EGQ和△QFA中，
，
∴△EGQ≌△QFA（AAS），
∴EG＝QF，QG＝AF，
设Q（a，a﹣1），
∵A（2，﹣5），
∴AF＝2﹣a，FQ＝a+4，GE＝a+4，QG＝2﹣a，
∴点E坐标（2a+4，1），
把E（2a+4，1）代入y＝2x﹣9中，
得4a+8﹣9＝1，解得：a＝，∴点Q的坐标为（，﹣）．
9．（1）解：根据题意得，图①容器中，y＝5x+200；
图②容器中，y＝5x+100；
图③容器中，y＝10x；
（2）①由题意知，两个圆柱的高都为10cm，
由表知，时间每增加5秒，高度增加1cm，
当下圆柱注满水时，所用时间为：（10﹣4）×5＝30（秒），
∴当0≤t≤30时，h＝t+4，
由于下圆柱的底面圆的半径是上圆柱的底面圆的半径的2倍，
∴上圆柱的底面积是下圆柱的底面积的，
∴上圆柱每秒，h增加1cm，
∴上圆柱注满水时，t＝30+×10＝42.5（秒），
∴当30＜t≤42.5，h＝（t﹣30）+10＝t﹣14，
如图：

②将h＝6代入h＝t+4中，解得，t＝10，
将h＝16代入h＝t﹣14中，解得，t＝37.5，
∴10≤t≤37.5，
故答案为：10≤t≤37.5．
10．证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
在△ACD与△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（AAS）；
（2）①如图2，连接OM、BC，

∵M为AB中点，∠AOB＝90°，M为（4，3），
∴OM＝AM＝BM＝5，
∴OB＝6，OA＝8，
又AB⊥CM，AM＝BM，
∴AC＝BC，
设AC＝BC＝x，
则OC＝8﹣x，
在Rt△OBC中，OC2+OB2＝BC2，
∴36+（8﹣x）2＝x2，
∴，
即AC的长为；
②如图3，连接AD，OM，

Ⅰ、当AD＝BD时，
∵DM⊥AB，
则M是AB中点，
由①知OB＝6，
∴B为（0，6），
Ⅱ、当AB＝BD时，
由（1）知，△BMD≌△BOA，
∴BM＝BO，
设BN＝x，
在Rt△BMN中，BN＝x，MN＝4，BM＝OB＝3+x，
由勾股定理可知（x+3）2＝x2+16，
∴，即，
∴B为，
Ⅲ、当AB＝AD时，
∵AO⊥BD，
∴O为BD中点，
∵DM⊥AB，
∴∠BMD＝90°，
在Rt△DMB中，OM＝OB＝OD＝5，
∴B为（0，5），
综上所述：B点坐标为（0，5）或（0，6）或．
11．解：（1）直线l1：y1＝﹣2x+4，当y＝0时，x＝2，所以点A（2，0），当x＝0时，y＝4，所以B点（0，4），
∵△COD≌△BOA，
∴CO＝OB＝4，OD＝OA＝2，
∴点C（﹣4，0），点D（0，2），
将点C，D代入直线l2：y2＝kx+b得，
，解得，
∴直线l2：y2＝+2；
（2）作QS⊥x轴于点S，如图，

设P点坐标为（m，﹣2m+4），
∵PQ∥x轴，
∴Q点的纵坐标为﹣2m+4，
Q点在直线l2：y2＝+2上，代入纵坐标得﹣2m+4＝y2＝+2，
解得：x＝﹣4m+4，
∴Q点坐标（﹣4m+4，﹣2m+4），
设线段PQ与y轴交于点R，则R点坐标（0，﹣2m+4），
在Rt△BQR中，BR＝OB﹣OR＝2m，RQ＝OT＝m，
∴BP＝＝m，
∵动点P，Q的速度一样，
∴CQ＝BP，
在Rt△CSQ和Rt△BRP中，
，
∴Rt△CSQ≌Rt△BRP（AAS），
∴QS＝PR，
即﹣2m+4＝m，解得m＝，
∴t＝＝m＝．
12．解：（1）把A（3，m）代入y＝x﹣1中，得m＝3﹣1＝2，
∴A（3，2），
把A（3，2）代入y＝kx+8中，得2＝3k+8，
解得，k＝﹣2；
答：k，m的值为﹣2、2；
（2）由（1）知，直线y＝kx+8为y＝﹣2x+8，
根据题意，如图：

∵点P（n，n），
∴M（n+1，n），N（n，﹣2n+8），
∴PM＝1，PN＝|3n﹣8|，
∵PN≤2PM，
∴|3n﹣8|≤2×1，
∴2≤n≤
∵P与N不重合，
∴n≠﹣2n+8，
∴n≠，
综上，2≤n≤，且n≠．
13．解：（1）由题意可得，
方案①：y＝30×8+5（x﹣8）＝5x+200（x≥8），
方案②：y＝（30×8+5x）×90%＝4.5x+216（x≥8），
即方案①中y与x之间的函数关系式是y＝5x+200（x≥8），方案②中y与x的函数关系式为y＝4.5x+216（x≥8）；
（2）当5x+200＝4.5x+216时，解得x＝32；
当5x+200＞4.5x+216时，解得x＞32；
当5x+200＜4.5x+216时，解得x＜32；
即购买文具盒为32个时，两种方案付款相同；购买文具盒超过32个时，方案②更省钱；购买文具盒为少于32个而不少于8个时，方案①更省钱．
14．（1）证明：∵△ABC和△ODC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠CAB＝∠ODC＝∠DOC＝60°，
BC＝AC，CO＝CD，∠ACB＝∠DCO＝60°，
∴∠ACB﹣∠ACO＝∠DCO﹣∠ACO，
∴∠ACD＝∠BCO，
在△BOC和△ADC中，
，
∴△BOC≌△ADC（SAS）；
（2）解：△ADO是直角三角形．
理由如下：∵△BOC≌△ADC，
∴∠BOC＝∠ADC，
∵∠BOC＝α＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝150°﹣60°＝90°，
∴△ADO是直角三角形；
（3）解：∵∠COB＝∠CDA＝α，∠AOD＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∠OAD＝50°，
①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，
∴190°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝125°；
②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO，
∴α﹣60°＝50°，
∴α＝110°；
③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，
∴190°﹣α＝50°，
∴α＝140°．
所以，当α为125°、110°、140°时，△AOD是等腰三角形．
15．解：（1）①由条件可知：∠1＝∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；∠2＝∠4，依据是：等量代换；
②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．
（2）如图，

∵∠1＝40°，
∴∠4＝∠1＝40°，
∴∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6＝180°，
∴∠2＝80°，
∴∠5＝∠7＝＝50°，
∴∠3＝180°﹣50°﹣40°＝90°．
故答案为：80°，90°．
16．解：（1）∵A（﹣2，2），AB⊥x轴，AD⊥y轴，
∴D（0，2），四边形ABOD是正方形，B（﹣2，0），
设直线CD解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，
解得 ，
∴y＝x+2；
（2）∵C是AB的中点，
∴AC＝BC，
∵四边形ABOD是正方形，
∴∠A＝∠CBF＝90°，
在△ACD和△BCF中，
，
∴△ACD≌△BCF（ASA），
∴CF＝CD，∠BFC＝∠ADC，
∵CE⊥DF，
∴CE垂直平分DF，
∴DE＝FE，
∴∠EDC＝∠EFC，
∴∠ADC＝∠EDC；
（3）连接BD交直线CE于点P，
∵CE垂直平分DF，
∴点D与点F关于直线CE对称，
∴PD＝PF，
∴PB+PF＝PB+PD≥BD，
∴PB+PF的最小值为BD的长，
∵B（﹣2，0），D（0，2），
∴BD＝2，
∴PB+PF的最小值为2．

17．
解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴有勾股定理得AC＝8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm
∴出发2秒后，则CP＝2cm，那么AP＝6cm．
∵∠C＝90°，
∴有勾股定理得PB＝2cm
∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝6+10+2＝（16+2）cm；
（2）若P在边AC上时，BC＝CP＝6cm，
此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；
若P在AB边上时，有两种情况：
①若使BP＝CB＝6cm，此时AP＝4cm，P运动的路程为12cm，
所以用的时间为12s，故t＝12s时△BCP为等腰三角形；
②若CP＝BC＝6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，
根据勾股定理求得BP＝7.2cm，
所以P运动的路程为18﹣7.2＝10.8cm，
∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；
③若BP＝CP时，则∠PCB＝∠PBC，
∵∠ACP+∠BCP＝90°，∠PBC+∠CAP＝90°，∴∠ACP＝∠CAP，∴PA＝PC
∴PA＝PB＝5cm
∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．
∴t＝6s或13s或12s或 10.8s 时△BCP为等腰三角形；

（3）当P点在AC上，Q在AB上，则AP＝8﹣t，AQ＝16﹣2t，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴8﹣t+16﹣2t＝12，
∴t＝4；
当P点在AB上，Q在AC上，则AP＝t﹣8，AQ＝2t﹣16，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t﹣8+2t﹣16＝12，
∴t＝12，
∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．
18．（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CB＝CA，
又∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D＝∠E＝90°，
∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠EBC+∠BCE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD＝BE；
（2）设点B绕点A逆时针旋转90°到点C，过点C作CD⊥x 轴于点D，

由（1）可知：△ACD≌△BAO，
∴CD＝AO，AD＝OB，
∵l1：y＝2x+4，
当x＝0时，y＝4，
∴点B（0，4），
当y＝0时，2x+4＝0，x＝﹣2，
∴点A（﹣2，0），
∴CD＝AO＝2，AD＝OB＝4，
∴OD＝OA+AD＝6，
∴C（﹣6，2），
设l2的解析式为y＝kx+b，把A、C两点坐标代入，求得
l2的解析式：y＝﹣x﹣1；
（3）不存在．
理由：当x＝0时，y＝4，
∴点M（0，4），
∴OM＝4，
假设存在这样的点C，
∵△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，
∴点C在AB的垂直平分线与x轴的交点处，∠ACB＝90°，
又∵MA＝MB，
∴MC＝AB＝2＜4（与“垂线段最短”矛盾）
∴假设不成立，即不存在这样的点C．
19．解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：，
∴足球和跳绳的单价分别为100元、20元，
答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；
（2）由题意得：80a+15b＝1800，（a＞15），
当全买足球时，可买足球的数量为：＝22.5，
∴15＜a＜22.5，
当a＝16时，b＝（舍去）；
当a＝17时，b＝（舍去）；
当a＝18时，b＝24；
当a＝19时，b＝（舍去）；
当a＝20时，b＝（舍去）；
当a＝21时，b＝8；
当a＝22时，b＝（舍去）；
∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；
方案二，购进足球21个，跳绳8根；
答：有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；
（3）方案一利润：（100﹣80）×18+（20﹣15）×24＝480（元），
方案二利润：（100﹣80）×21+（20﹣15）×8＝460（元），
∵480元＞460元，
∴选方案一，购进足球18个，跳绳24根．
20．解：当AC∥DE时，如图所示：

则∠CAE＝∠E＝90°；
当BC∥AD时，如图所示：

则∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣30°﹣45°＝105°；
当BC∥AE时，

∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝90°+60°＝150°；
综上所述：∠CAE的度数为90°或105°或150°．
21．解：（1）直线l1：y＝2x+5与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴A点坐标（﹣，0），B点坐标（0，5），
设直线l2表达式为y＝kx++b，将点B（0，5）和点（6，2）代入得，
，解得，
∴直线l2解析式为y＝﹣x+5，
∴C点坐标为（10，0）．
（2）假设P点会落在直线l2：y＝﹣x+5上，
将点P（a，a+2）代入解析式得：﹣a+5＝a+2，
解得：a＝2，即点P（2，4），
故点P（a，a+2）会落在直线l2上．
（3）∵P（a，a+2），C（10，0），O（0，0），
∴PC2＝（a﹣10）2+（a+2）2＝2a2﹣16a+104，PO2＝a2+（a+2）2＝2a2+4a+4，OC2＝102＝100，
若△OPC是以∠PCO为底角的等腰三角形，
①当PC＝PO时，则PC2＝PO2，
∴2a2﹣16a+104＝2a2+4a+4，
解得a＝5，
②当OP＝OC时，OP2＝OC2，
∴2a2+4a+4＝100，
解得a＝﹣8或a＝6，
综上所述：P点横坐标可以为﹣8，5，6．
故答案为﹣8，5，6．
22．解：（1）设老王第一周购进鲅鱼x千克，购进带鱼y千克，
根据题意，得，
解得，
答：老王第一周购进鲅鱼100千克，购进带鱼50千克；
（2）由题意，得w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；
故答案为：w＝﹣10a+2400；
（3）根据题意，得a≤80，由（2）得，w＝﹣10a+2400，
∵﹣10＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝80时，w有最小值，w最小＝﹣10×80+2400＝1600（元），
答：第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是1600元．