期末综合复习训练(1)2021-2022学年北师大版八年级数学上册（word版 含答案）

这是一份期末综合复习训练(1)2021-2022学年北师大版八年级数学上册（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了16的算术平方根是，若点P，下列命题是真命题的是，已知点等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期末综合复习训练1（附答案）
1．16的算术平方根是（　　）
A．8 B．﹣8 C．4 D．±4
2．要使有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0
3．若点P（2，﹣3），则点P关于原点的对称点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
4．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，14 C．6，8，9 D．8，13，15
5．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果两个角是内错角，那么它们一定相等
B．如果两个角是同位角，那么它们一定相等
C．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补
D．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等
6．一次函数y＝2x的图象经过的象限是（　　）
A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
7．已知是方程x+my＝5的解，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
8．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
9．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.5
9.5
9.5
9.5
方差
8.5
7.3
8.8
7.7
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第　 　象限．
12．已知（x+3）2+＝0，则x+y＝　 　．
13．如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝　 　°

14．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝　 　．

15．实数+2的整数部分a＝　 　，小数部分b＝　 　．
16．若关于x，y的二元一次方程组，则﹣2x﹣2y＝　 　．
17．小明从家步行到学校需走的路程为2000米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有　 　米．

18．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线BP翻折得到△A'BP．当AP＝8时，A′D＝　 　．如图2，连接A'C，当AP＝2时，此时△A'BC的面积为　 　．

19．如图，△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，AC＝4，则△ABC的面积为　 　；点D，点E，点F分别为BC，AB，AC上的动点，连接DE，EF，FD，则△DEF的周长最小值为　 　．

20．计算．
（1）+（）﹣2﹣（﹣1）0；
（2）（2+）（2﹣）+﹣3．
21．解下列方程组和不等式组：
解方程组；
22．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝12，BD＝5．
（1）求证：△BDC是直角三角形；
（2）求AC的长．


23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2；
（3）△ABC的面积为　 　．

24．为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）被抽样调查的学生有　 　人，并补全条形统计图；
（2）每天回家完成作业时间的中位数是　 　（小时），众数是　 　（小时）；
（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过2小时的学生有多少人？

25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，直线l2：y＝3x﹣3与x轴交于点B，与l1相交于点C．
（1）请直接写出点A、点B、点C的坐标：A　 　，B　 　，C　 　．
（2）如图2，动直线x＝t分别与直线l1，l2交于P，Q两点．
①若PQ＝2，求t的值．
②若存在S△AQC＝2S△ABC，求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

26．某商场用相同的价格分三次购进A型和B型两种型号的电视机，前两次购进情况如下表．

A型（台）
B型（台）
总进价（元）
第一次
20
30
90000
第二次
10
20
55000
（1）求该商场购进A型和B型电视机的单价各为多少元？
（2）已知商场第三次购进A型和B型电视机共40台，A型电视机的标价为每台2000元，B型电视机的标价为每台3750元，不考虑其他因素，为了促销，A型电视机打九折、B型电视机打八折销售，设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元．
①求出利润W与a的函数关系式；
②若利润为31600元，此时应购进A型和B型电视机各名少台？
27．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上一点．
（1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝120°．
①求证：BD＝CM；
②若∠CMD＝90°，求的值；
（2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，求DE的长．

28．（12分）如图，已知点D（﹣1，0），直线l1的解析式为y＝﹣x+6，经过点C（2，n），与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）如图1，若直线l2经过点D，与直线l1交于点C，求直线l2的解析式；
（2）点M是x轴上一动点，若△CDM为等腰三角形，求点M的坐标；
（3）如图2，已知点E为直线l1上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°到DF，若CF＝5，求此时点F坐标．


参考答案
1．解：∵（±4）2＝16，
∴16的算术平方根是4，
故选：C．
2．解：依题意得x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：A．
3．解：点P（2，﹣3），则点P关于原点的对称点的坐标是（﹣2，3），
故选：C．
4．解：A、42+32＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
B、52+122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、62+82≠92，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、82+122≠152，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．解：A、两直线平行，如果两个角是内错角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
B、两直线平行，如果两个角是同位角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
C、两直线平行，如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补，原命题是假命题；
D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；
故选：D．
6．解：一次函数y＝2x为正比例函数，k＝2＞0，
故图象经过坐标原点和一、三象限，
故选：A．
7．解：把代入方程x+my＝5，得1+2m＝5，
解得m＝2．
故选：D．
8．解：当x＝﹣2时，y1＝﹣1×（﹣2）﹣5＝﹣3，
当x＝3时，y2＝﹣1×3﹣5＝﹣8．
∵﹣3＞﹣8，
∴y1＞y2．
故选：B．
9．解：∵四人的平均数相等，而乙的方差最小，
∴选择乙参加比赛，
故选：B．
10．解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
即x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故选：B．
11．解：∵所给点的横坐标是﹣3为负数，纵坐标是4为正数，
∴点（﹣3，4）在第二象限，
故答案为：二．
12．解：∵（x+3）2+＝0，
∴x+3＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣3，y＝2，
故x+y＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：∵AB∥CE，∠B＝50°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°，
故答案为：100．
14．解：∵S1＝22，S2＝14，
∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，
∴BC＝＝6，
∵AC＝10，
∴AB＝＝＝8，
故答案为：8．
15．解：∵2＜＜3，
∴4＜+2＜5，
∴+2的整数部分为4，小数部分为+2﹣4＝﹣2，
因此a＝4，b＝﹣2，
故答案为：4，﹣2．
16．解：，
①+②，得3x+3y＝6，
∴3（x+y）＝6，
∴x+y＝2，
∴﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）＝﹣2×2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
17．解：设线段AB对应的函数解析式为s＝kt+b，
，
解得，
即线段AB对应的函数解析式为s＝80t+160，
当t＝20时，s＝80×20+160＝1760，
2000﹣1760＝240（米），
即当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有240米，
故答案为：240．
18．解：如图1，当AP＝8时，

由折叠知AB＝AP，∠APB＝∠BPA'，∠ABP＝∠A'BP，∠A＝∠BA'P＝90°，
∴四边形ABA'P是正方形，
∴A'P＝8，PD＝2，
∴A'D＝＝＝2．
如图2，当AP＝2时，过点A'作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，

∴四边形ABNM为矩形，
∴AB＝MN＝8，AM＝BN，∠AMN＝∠BNM＝90°，
设A'M＝x，则A'N＝8﹣x，设BN＝y，则PM＝y﹣2，
在Rt△PMA'中，PM2+A'M2＝PA'2，
∴（y﹣2）2+x2＝22①，
在Rt△BNA'中，BN2+A'N2＝A'B2，
∴y2+（8﹣x）2＝82②，
由①②可得，y＝4x，
把y＝4x代入①得，（4x﹣2）2+x2＝22，
解得，x＝，
∴A'N＝8﹣＝，
∴S△A'BC＝×BC×A'N＝＝．
故答案为：2；．
19．解：如图，过点A作AH⊥BC于H．

∵∠BAC＝75°，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝45°，
∵AC＝4，
∴CH＝AC•cos60°＝2，AH＝AC•sin30°＝2，
∵∠B＝∠BAH＝45°，
∴AH＝BH＝2，
∴BC＝BH+CH＝2+2，
∴S△ABC＝•BC•AH＝•（2+2）＝6+2．
如图，过点B作BJ⊥AC于J，作点F关于AB的对称点M，点F关于BC的对称点N，连接BM，BN，BJ，MN，MN交AB于E′，交BC于D′，此时△FE′D′的周长＝MN的长．

∵BF＝BM＝BM，∠ABM＝∠ABJ，∠CBJ＝∠CBN，
∴∠MBN＝2∠ABC＝90°，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴BM的值最小时，MN的值最小，
根据垂线段最短可知，当BF与BJ重合时，BM的值最小，
∵BJ＝＝＝3+．
∴MN的最小值为BJ＝＝3+，
∴△DEF的周长的最小值为3+．
故答案为：6+2，3+．
20．解：（1）原式＝2+4﹣1＝5；
（2）原式＝4﹣3+2﹣＝1+．
21．解：（1），
①﹣②×2，得：﹣7y＝7，
解得y＝﹣1，
将y＝﹣1代入②，得：x﹣2＝4，
解得x＝6，
所以方程组的解为；
（2）解不等式2x﹣（x﹣1）≤5，得：x≤4，
解不等式x+1＜，得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤4．
22．证明：（1）∵BC＝13，CD＝12，BD＝5，
∴BC2＝BD2+CD2，
∴△BDC为直角三角形；
（2）设AB＝x，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB＝AC＝x，
∵AC2＝AD2+CD2，
即x2＝（x﹣5）2+122，
解得：x＝16.9，
∴AC＝16.9．
23．解：（1）如图所示；△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）△ABC的面积为3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝3.5．
故答案为：3.5．
24．解：（1）24÷30%＝80（人），
完成时间在“3小时以上”的所占的百分比为4÷80＝5%，
完成时间在“2小时”的所占的百分比为1﹣5%﹣30%﹣15%＝50%，
完成时间在“2小时”的人数为80×50%＝40（人），补全条形统计图如图所示：

（2）这80名学生完成作业时间出现次数最多的是“2小时”，共出现40次，因此众数是2小时，
将这80名学生完成作业时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是2小时，因此中位数是2小时，
故答案为：2，2；
（3）2000×（15%+5%）＝400（人），
答：该校2000名学生中每天回家完成作业时间超过2小时的有400人．
25．解：（1）对于直线l2：y＝3x﹣3①，
令y＝3x﹣3＝0，解得x＝1，故点B（1，0），
对于l1：y＝x+1，同理可得：点A（﹣1，0），
则，解得，
故点C的坐标为（2，3），
故答案为：（﹣1，0）、（1，0）、（2，3）；
（2）①点P在直线l1上，则设点P（t，t+1），同理点Q（t，3t﹣3），
则PQ＝|t+1﹣3t+3|＝2，
解得t＝1或3；
②当点Q在x轴下方时，如下图，

设直线l1交y轴于点K，过点B作直线n∥AC交y轴于点N，
在y轴负半轴取点M使NM＝2NK，过点M作直线m∥AC交l2于点Q，则点Q为所求点，
理由：∵M、Q在直线m上，且m∥AC，则S△MAC＝S△QAC，同理S△NAC＝S△BAC，
而MN＝2KN，则m、l1之间的距离等于2倍n、l1之间的距离，故S△AQC＝2S△ABC，
由直线l1的表达式知点K（0，1），
设直线n的表达式为y＝x+b，将点B的坐标代入上式并解得b＝﹣1，故点N（0，﹣1），
则NK＝1﹣（﹣1）＝2，则MN＝NK＝2，
故点M（0，﹣3），
在直线m的表达式为y＝x﹣3②，
联立①②并解得，故点Q（0，﹣3）；
②当点M在x轴上方时，同理可得点M（0，5），
同理可得，过点M且平行于AC的直线表达式为y＝x+5③，
联立①③并解得，故点Q的坐标为（4，9）；
解法二：当t＜2时，BQ＝QC，可得Q（0，﹣3）．
t＝2时三角形不存在．
t＞2时，CQ＝2BC，
∴点Q的纵坐标为9，当y＝9时，9＝x+5，解得x＝5．
可得Q（4，9）．
综上，点Q的坐标为（0，﹣3）或（4，9）．
26．解：（1）设该商场购进A型电视机的单价为x元，B型电视机的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000元．
（2）①设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元，则购进B型电视机（40﹣a）台，
依题意得：W＝（2000×0.9﹣1500）a+（3750×0.8﹣2000）（40﹣a）＝﹣700a+40000．
②当W＝31600时，﹣700a+40000＝31600，
∴a＝12，
∴40﹣a＝28．
答：此时应购进A型电视机12台，B型电视机28台．
27．（1）①证明：如图1，

∵∠BAC＝∠DAM＝120°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAM﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAM，
∵AB＝AC，AD＝AM，
∴△ABD≌△ACM（SAS），
∴BD＝CM；
②解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACD＝30°，
由①知：△ABD≌△ACM，
∴∠ACM＝∠B＝30°，
∴∠DCM＝60°，
∵∠CMD＝90°，
∴∠CDM＝30°，
∴CM＝CD，
∵BD＝CM，
∴＝；
（2）解：如图3，线段AD绕点A逆时针旋转120°到AM，连接CM，EM，过M作MQ⊥BC于Q，

由（1）同理得△ABD≌△ACM，
∴∠ACM＝∠B＝30°＝∠ACB，∠BAD＝∠CAM，
∴∠MCQ＝60°，
Rt△QMC中，CQ＝CM，
设CQ＝x，则CM＝2x，QM＝x，
∴EQ＝x﹣1，
∵∠DAE＝60°，∠BAC＝120°，
∴∠BAD+∠EAC＝∠EAC+∠CAM＝60°，
∴∠DAE＝∠EAM，
∵AD＝AM，AE＝AE，
∴△ADE≌△AME（SAS），
∴EM＝DE＝5﹣2x，
由勾股定理得：EM2＝EQ2+QM2，
∴（x）2+（x﹣1）2＝（5﹣2x）2，
解得：x＝，
∴DE＝5﹣2x＝．
28．解：（1）对于l1：y＝﹣x+6，令y＝﹣x+6＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝6，
故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），
当x＝2时，y＝﹣x+6＝﹣2+6＝4＝n，故点C的坐标为（2，4），
设直线l2的表达式为y＝kx+b，将点C、D的坐标代入上式得，解得，
故直线l2的解析式为y＝x+；

（2）设点M（x，0），过点C作CH⊥x轴于点H，
则MC2＝CH2+HM2＝（x﹣2）2+42，

同理可得：CD2＝32+42＝25，MD2＝（x+1）2，
当MC＝CD时，即（x﹣2）2+42＝25，解得x＝5或﹣1（舍去﹣1）；
当MC＝MD时，同理可得x＝；
当CD＝MD时，同理可得x＝4或﹣6，
故点M的坐标为（5，0）或（，0）或（4，0）或（﹣6，0）；
（3）设点E的坐标为（a，6﹣a），
分别过点E、F作x轴的垂线，垂足分别为M、N，

∵∠EDF＝90°，
∴∠EDM+∠DEM＝90°，
∵∠EDM+∠FDN＝90°，
∴∠FDN＝∠DEM，
∵∠FND＝∠DEM＝90°，DE＝DF，
∴△FND≌△DME（AAS），
∴FN＝DM，ND＝EM，
即FN＝DM＝a+1，ND＝EM＝6﹣a，
故点F的坐标为（a﹣7，a+1），
而点C（2，4），
由（2）知：FC2＝（a﹣7﹣2）2+（a+1﹣4）2＝25，
解得a＝，
∵点F的坐标为（a﹣7，a+1），
∴点F的坐标为（﹣1﹣，7﹣）或（﹣1+，7+）．