2021-2022学年浙教版九年级数学上学期期末综合复习训练（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年浙教版九年级数学上学期期末综合复习训练（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了抛物线y＝，在平面直角坐标系中，函数y＝，将函数y＝x2﹣x化为y＝a，如图等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙教版九年级数学第一学期期末综合复习训练（附答案）
1．抛物线y＝（x﹣1）2+3（　　）
A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值3 D．有最小值3
2．如图，△ADE旋转到△CDB，点A与点C是对应点，下列说法错误的是（　　）

A．AE∥BD B．AD＝DC C．DE平分∠ADB D．AE＝BC
3．下列关于相似三角形的说法，正确的是（　　）
A．等腰三角形都相似
B．直角三角形都相似
C．两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形相似
D．一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似
4．在平面直角坐标系中，函数y＝（x+3）（x﹣5）的图象经变换后得到y＝（x+5）（x﹣3）的图象，则这个变换可以是（　　）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
5．如图，二次函数y1＝x2﹣mx的图象与反比例函数y2＝的图象交于（a，1）点，则y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．0＜x＜2 C．x＞2或x＜0 D．x＜0
6．将函数y＝x2﹣x化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，得（　　）
A．y＝（x﹣1）2﹣ B．y＝（x﹣）2+
C．y＝（x﹣1）2+ D．y＝（x﹣）2﹣
7．如图，在△ABC中，作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比为（　　）

A．1： B．1：2 C．2：3 D．：
8．如图，点C、D、E、F、G均在以AB为直径的⊙O上，其中∠AGC＝20°，∠BFE＝10°，则∠CDE＝（　　）

A．115° B．120° C．135° D．150°
9．已知二次函数y＝ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图：在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝5，AD⊥AB于点A，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则△ADC的面积为（　　）

A． B．4 C． D．
11．由4m＝7n，可得比例式：＝　 　．
12．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n＝　 　．
13．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　．

14．如图，已知等边△ABC以C为旋转中心，按逆时针方向旋转α°（0＜α＜180°），得到△DEC，若CD⊥AB，等边三角形边长为1，则点A的运动路径长为　 　．

15．如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为　 　．

16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝1，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，ED＝EC，DE交AC于点F，则图中与△AFE相似的三角形为　 　；AF的长为　 　．

17．已知二次函数y1＝﹣x2+2x+m．
（1）如果此二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如果此二次函数的图象过点A（3，0），且与y轴交于点B，直线y2＝kx+b经过A，B两点，那么请根据图象直接写出当x取什么值时，y2≤y1．
18．已知有一个30度的角，两个45度的角，一个60度的角．
（1）从中任取两个角，请用树状图或列表求出两个角恰好互余的概率；
（2）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠A是上面四个角中的一个，求边AB的长．
19．如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图．（保留画图痕迹，请将经过的格点描重一点，不需证明）
（1）如图1，点P在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似；
（2）如图2，在AB上找点Q，使BQ＝3，并求此时CQ的长为 　 　．

20．一位运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．
（1）求铅球所经过路线的函数表达式；
（2）求出铅球的落地点离运动员有多远．

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，CB＝5，D是BC边上一点，且DB＝1，点E是AC边上的一个点，且AE＝，过点E作EF∥CB交AD于点F．
（1）求EF的长．
（2）求证：△DEF∽△ABD．


22．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（其中b，c是常数）．
（1）已知函数过点（2，3），求出b和c满足的关系式；
（2）若c＝1﹣b，求证：不论b为何值，该函数图象与x轴一定有交点；
（3）四位同学在研究此函数时，甲发现当x＝0时，y＝5；乙发现函数的最大值是9；丙发现函数图象的对称轴是直线x＝2；丁发现x＝4是方程﹣x2+bx+c＝0的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写出错误的那个同学是谁，并根据另三位同学的表述求出此函数表达式．
23．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P、Q重合），连接AP、BP．若∠APQ＝∠BPQ．
（1）如图1，当∠APQ＝45°，AP＝1，BP＝2时，求⊙O的半径；
（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ的面积；
（3）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN＝90°，探究直线AB与ON的位置关系，并说明理由．


参考答案
1．解：由函数关系式可知，
二次项x的系数为1＞0，
∴抛物线y＝（x﹣1）2+3有最小值，
于是当x＝1时，ymin＝3．
故选：D．
2．解：∵△ADE旋转到△CDB，
∴AD＝CD，AE＝BC，∠E＝∠B，∠ADE＝∠EDB，故选项B和D不合题意，
∴DE平分∠ADB，故选C不合题意，
故选：A．
3．解：等腰三角形不一定都相似，如∠A＝∠B＝30°的△ABC和∠D＝∠E＝60°的△DEF，它们不相似，故选项A错误；
直角三角形不一定相似，如∠A＝60°，∠B＝30°的Rt△ABC和∠D＝40°，∠E＝50°的Rt△DEF，它们不相似，故选项B错误；
两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似，但是两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形不一定相似，故选项C错误；
一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似，故选项D正确；
故选：D．
4．解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．
y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．
所以将抛物线y＝（x+3）（x﹣5）向左平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+5）（x﹣3），
故选：A．
5．解：（1）把（a，1）代入反比例函数y2＝得1＝，
解得a＝2，
∴交点为（2，1），
由图象可知：当x＜0或x＞2时，y1＞y2．
故选：C．
6．解：∵y＝x2﹣x＝（x2﹣2x+1）﹣＝（x﹣1）2﹣，
故选：A．
7．解：∵△ADE与四边形DBCE的面积相等，
∴S△ABC＝2S△ADE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴，
故选：A．
8．解：连接GB、GE，如图，
∵AB为直径，
∴∠AGB＝90°，
∵∠AGC＝20°，∠BGE＝∠BFE＝10°，
∴∠CGE＝∠AGB﹣∠AGC﹣∠BGE＝90°﹣20°﹣10°＝60°，
∵四边形DCGE为⊙O的内接四边形，
∴∠D+∠CGE＝180°，
∴∠D＝180°﹣60°＝120°．
故选：B．

9．解：∵二次函数y＝ax2﹣2x+2（a＞0）的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝＞0，
∴其顶点坐标在第一或四象限，
∵当x＝0时，y＝2，
∴抛物线一定经过第二象限，
∴此函数的图象一定不经过第三象限．
故选：C．
10．解：作CF⊥AD交AD的延长线于点F，
∵AD＝AB＝5，AD⊥AB，
∴∠B＝∠ADB＝45°，
∵∠ADB＝∠CDF，CF⊥AD，
∴∠CDF＝45°，∠CFD＝90°，
∴∠DCF＝∠CDF＝45°，
∴CF＝DF，
∵AD⊥DE，AF⊥FC，
∴DE∥FC，
∴△ADE∽△AFC，
∴，
∵AD＝5，DE＝2，DF＝CF，
∴，
∴，
解得，CF＝，
∴△ADC的面积是：＝＝，
故选：D．

11．解：∵4m＝7n，
∴等式两边都除以4n得：＝，
故答案为：．
12．解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，
∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，
∴＝，
解得，n＝5．
经检验，n＝5是分式方程的解．
故答案为：5．
13．解：抛物线的对称轴为直线x＝m，
∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，
∴当x＜m时，y的值随x值的增大而减小，
而x＜1时，y的值随x值的增大而减小，
∴m≥1，
故答案为：m≥1．
14．解：∵等边△ABC以C为旋转中心，
∴AC＝CD＝1，
∵CD⊥AB，∠A＝60°，
∴∠ACD＝30°，
∴点A的运动路径长＝＝π，
故答案为．
15．解：过点M作ME⊥AD，垂足为点E，延长EM交BC于点F，如图所示．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝3，∠A＝90°．
在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝3，
∴BD＝＝5．
∵ME⊥AD，
∴∠DEM＝∠A＝90°．
又∵∠EDM＝∠ADB，
∴△DEM∽△DAB，
∴＝，
∴EM＝＝x，
∴MF＝AB﹣EM＝（4﹣x），
∴y＝BP•MF＝﹣x2+2x．
故答案为：y＝﹣x2+2x（0＜x≤3）．

16．解：（1）∵AB＝AC，ED＝EC，
∴∠ABC＝∠ACB，∠EDC＝∠ECD，
∵∠EDC＝∠ABC+∠BED，∠ECD＝∠ACB+∠ACE
∴∠ECA＝∠FEA，
∵∠FAE＝∠EAC，
∴△AFE∽△AEC．
（2）如图，作EG⊥CD交CD于点G，
∵ED＝EC，
∴，
∵AD∥EG，
∴，
∴＝2，
解得，
∵△AFE∽△AEC，
∴，
∴＝，
解得．
故答案为：．

17．解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴△＝4+4m＞0，
∴m＞﹣1，
∴m的取值范围为m＞﹣1；
（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），
∴0＝﹣9+6+m，
解得：m＝3，
∴点B（0，3），
把A（3，0）和B（0，3）代入y2＝kx+b得，，
解得：，
∴直线y2＝﹣x+3，
二次函数的图象和一次函数的图象如图所示，
∴当0＜x＜3时，y2≤y1．

18．解：（1）列表如下：

30°
45°
45°
60°
30°

75°
75°
90°
45°
75°

90°
105°
45°
75°
90°

105°
60°
90°
105°
105°

由表知，共有12种等可能结果，其中两个角恰好互余的有4种结果，
∴两个角恰好互余的概率为＝；
（2）若∠A＝30°，
在Rt△ABC中，∵BC＝2，
∴AB＝2BC＝4；
若∠A＝45°，
在Rt△ABC中，∵BC＝2，
∴AB＝＝＝2；
若∠A＝60°，
在Rt△ABC中，∵BC＝2，
∴AB＝＝＝．
19．解：（1）如图1，点Q1、点Q2为所作；

（2）如图2，点Q为所作，
过Q点作QH⊥CB于H，如图，
∵BC＝3，AC＝4，
∴AB＝＝5，
∵QH∥AC，
∴＝＝，即＝＝，
∴QH＝，BH＝，
∴CH＝3﹣＝，
在Rt△CHQ中，CQ＝＝＝．
故答案为：．
20．解：（1）由图可知抛物线的顶点坐标为（4，3），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+3，
把（0，）代入得，＝a（0﹣4）2+3，
解得：a＝﹣，
∴铅球所经过路线的函数表达式为；
（2）∵，
令y＝0得，0＝﹣（x﹣4）2+3，
解得：x1＝﹣2（舍），x2＝10，
∴铅球的落地点离运动员有10m远．
21．解：（1）∵AC＝3，CB＝5，DB＝1，AE＝，
∴CD＝CB﹣DB＝5﹣1＝4，
∵EF∥CB，
∴△AEF∽△ACD，
∴，
∴EF＝＝＝．
（2）∵CE＝AC﹣AE＝3﹣＝，
∴＝＝，
∵＝，
∴＝，
∵∠C＝∠C，
∴△CED∽△CAB，
∴∠EDC＝∠B，
∵∠EDC＝∠DEF，
∴∠DEF＝∠B，
∵∠DFE＝∠ADB，
∴△DEF∽△ABD．

22．解：（1）将点（2，3）代入解析式，得﹣22+2b+c＝3，
则c＝7﹣2b；
（2）∵c＝1﹣b，
∴y＝﹣x2+bx﹣b+1，
则△＝b2+4（﹣b+1）＝b2﹣4b+4＝（b﹣2）2≥0，
∴不论b为何值，该函数图象与x轴一定有交点；
（3），
若甲正确，则c＝5；
若乙正确，则，即b2+4c＝36；
若丙正确，则，即b＝4；
若丁正确，则﹣42+4b+c＝0，即c＝16﹣4b；
假设甲和丙结论正确，则b2+4c＝42+4×5＝36，即乙结论也正确；
此时，c＝16﹣4b不成立，即丁结论错误；
依题意，假设成立，
∴y＝﹣x2+4x+5，
综上所述，丁结论错误，函数解析式为y＝﹣x2+4x+5．
23．解：（1）连接AB，

∵∠APQ＝∠BPQ＝45°，
∴∠APB＝∠APQ+BPQ＝90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴AB＝＝＝3，
∴⊙O的半径为；
（2）连结AB，AQ，OQ，BQ，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB＝90°，
∵∠APQ＝45°，
∴∠AOQ＝90°，
∴S四APBQ＝S△APB+S△AQB
＝•PB•AP+•AB•OQ
＝×2×1+×3×
＝+；
（3）AB∥ON，
证明：连接OA、OB、OQ，
∵∠APQ＝∠BPQ，
∴＝，
∴∠AOQ＝∠BOQ，
∵OA＝OB，
∴OQ⊥AB，
∵OP＝OQ，
∴∠OPN＝∠OQP，
∵∠OPN+∠OQP+∠NOP+∠NOQ＝180°，
∴2∠OPN+∠NOP+∠NOQ＝180°，
∵∠NOP+2∠OPN＝90°，
∴∠NOQ＝90°，
∴NO⊥OQ，
∴AB∥ON．