期末综合复习常考题型专题训练2021-2022学年北师大版七年级数学上册（word版 含答案）

这是一份期末综合复习常考题型专题训练2021-2022学年北师大版七年级数学上册（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了几何体的下列性质，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北师大版七年级数学上册期末综合复习常考题型专题训练（附答案）
1．如图是由五个大小相同的小立方块搭成的几何体，下列说法正确的是（　　）

A．从正面看到的形状图面积最小 B．从左面看到的形状图面积最小
C．从上面看到的形状图面积最小 D．三个方向看到的形状图面积一样大
2．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（　　）
A． B． C． D．
4．在有理数﹣3，0，，7.2，，4中，下列说法中正确的是（　　）
A．有两个非负数 B．有三个整数
C．有三个负数 D．有两个分数
5．关于下列有理数“﹣3，1.2，﹣1”，说法正确的是（　　）
A．有两个分数 B．有三个负数
C．有三个正整数 D．有一个负分数
6．已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　）
A．10 B．﹣10 C．10或﹣10 D．﹣3或﹣7
7．已知a2+3b2+2ab﹣4b+2＝0，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2
8．下列说法正确的是（　　）
A．﹣|﹣a|一定是负数
B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

9．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有　 　个面，有　 　条棱，有　 　个顶点．

10．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x＝　 　，y＝　 　．

11．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是　 　．

12．写出3个数，要求同时满足下列三个条件：①其中2个数属于非正数集合；②其中2个数属于非负数集合，③这3个数都属于整数集合．这3个数可以是　 　．
13．（1）若|m|＝5，|n|＝2，且m，n异号，则|m﹣n|的值为 　 　．
（2）已知|a|＝5，|b|＝3，且a+b＜0，则a﹣b的值为 　 　．
14．请你借助于数轴进行思考、填空．
（1）绝对值小于3的整数有　 　个，分别是　 　；
（2）在数轴上，如果表示两个互为相反数的点之间的距离为6，那么这两个数分别是　 　．
15．按要求写数：
（1）绝对值小于3的自然数：　 　；
（2）3个大于﹣2.5的负有理数：　 　；
（3）绝对值不大于3的负整数：　 　．
16．如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从上面、左面看到的形状图；
（2）若从该几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从上面、左面看到的形状图保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图．

17．为了确保深圳40周年庆典期间的用电安全，电力工人开车沿着一条南北方向的公路来回的行驶，某一天早晨从A地出发，晚上到达了B地，约定向北为正，向南为负，当天记录如下（单位：千米）：
﹣18，+9，+6，﹣14，﹣8，+17，+5，﹣7．
（1）求B地在A地何处，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.25升，那么这一天共耗油多少升？
18．某天检修小组乘坐新能源电动汽车从A地出发，沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，到收工时10次运动所走的路程（单位：km）如下：
+10
﹣4
+3
+2
+3
﹣8
﹣2
﹣12
﹣8
+5
（1）问收工时检修小组在A地的东面还是西面？距离A地多少千米？
（2）若电动汽车每千米耗电0.2度，问这天共耗电多少度？
19．计算：
（1）（﹣6）﹣（+15）+4﹣（﹣15）； （2）2.4﹣（﹣）+（﹣3.1）+；
（3）﹣2×3﹣（﹣4）×2+3； （4）（﹣12）×；
（5）（﹣81）； （6）；
（7）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|； （8）．
20．计算：
（1）4﹣|﹣6|﹣3×（﹣）； （2）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]．
21．计算：
（1）（﹣1.8）+（+0.2）+（﹣1.7）+（0.1）+（+1.8）+（+1.4）；
（2）
（3）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+0×（﹣2）3
（4）×（﹣36）
（5）
（6）
（7）﹣×[（﹣）÷（0.75﹣1）+（﹣2）5]．
22．在数轴上，你会求任意两个有理数之间的距离吗？知道这个距离与绝对值有什么关系吗？请回答下列问题：
（1）在数轴上，2和原点之间的距离（也就是2与0之间的距离）可以表示|2﹣0|；
（2）在数轴上，2和3之间的距离是　 　，可以表示为　 　
（3）在数轴上，2和﹣3之间的距离是　 　，可以表示为　 　
（4）在数轴上，2和a之间的距离可以表示为　 　
（5）在数轴上，a与b之间的距离可以表示为　 　．
23．直接写出答案
若a＞0，则＝　 　；若a＜0，则＝　 　；
思考：①若a、b为有理数，且ab≠0，则＝　 　；
②若a、b、c为有理数，abc＜0，则＝　 　；
③若，则＝　 　．
24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是　 　．
②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是　 　．
③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是　 　．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝　 　．

②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．


25．阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；
当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
如图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|b|+|a|＝﹣b+a＝|a﹣b|；

回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 　 　；
（2）数轴上若点A表示的数是a，点B表示的数是1，则点A和B之间的距离是 　 　，若|AB|＝2，那么a为 　 　；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣2和5之间，即﹣2≤a≤5，化简：|a+2|+|a﹣5|．



26．阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为|AB|．则数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 　 　；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 　 　；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 　 　，如果|AB|＝2，那么x为 　 　；
（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，符合条件的整数x有 　 　；
（4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解．
27．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b；A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，解答下列问题：
（1）数轴上表示1和3的两点之间的距离是　 　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　 　．
（2）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|a+b|+|a|﹣|b|．


参考答案
1．解：从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，主题图的面积为3个小正方形的面积，
从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积为4个小正方形的面积，
从上边看第一层是一个小正方形，第二层两个小正方形，第三层一个小正方形，俯视图的面积是4个小正方形的面积，
主视图的面积最小，俯视图与左视图的面积相等．
故选：A．
2．解：棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行．
故选：C．
3．解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
故选：D．
4．解：在有理数﹣3，0，，7.2，，4中有3个非负数，3个整数，两个负数，三个分数，
故选：B．
5．解：|﹣2|＝2，
在有理数“﹣3，1.2，﹣1”中，有3个分数：1.2，﹣1，；负数有：﹣3，﹣1；正整数有：6，|﹣2|；负分数有：﹣1；
故选：D．
6．解：∵|a|＝5，|b|＝2，
∴a＝±5，b＝±2，
∵a+b＜0，
∴①a＝﹣5，b＝2，
②a＝﹣5，b＝﹣2，
∴当a＝﹣5，b＝2时，a﹣b＝﹣7，
当a＝﹣5，b＝﹣2时，a﹣b＝﹣3，
综上所述：a﹣b＝﹣7或﹣3，
故选：D．
7．解：∵a2+3b2+2ab﹣4b+2＝（a+b）2+2（b﹣1）2＝0，
又（a+b）2≥0，2（b﹣1）2≥0，
∴a+b＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，
∴a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，
故选：B．
8．解：A、﹣|﹣a|一定是负数，有可能是0，故此选项错误；
B、只有两个数互为相反数或相等时，它们的绝对值才相等，故此选项错误；
C、若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等，故此选项错误；
D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，正确．
故选：D．
9．解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是7，12，7．
10．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“3”与“y”是相对面，
“x”与“4”是相对面，
∵相对面的数的和相等，
∴x＝4，y＝5，
故答案为4，5．
11．解：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或4号、5号或7号，
若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号，
故答案为：3号或5号．
12．解：由题意可得：这3个数可以是：0，﹣1，2（答案不唯一）．
故答案为：0，﹣1，2（答案不唯一）．
13．解：（1）∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
又∵m、n异号，
∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，
当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；
当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；
综上|m﹣n|的值为7，
故答案为：7；
（2）由|a|＝5，|b|＝3，且满足a+b＜0，得
a＝﹣5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3．
当a＝﹣5，b＝3时，a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8，
当a＝﹣5，b＝﹣3时，a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2，
∴a+b的值为﹣8或﹣2，
故答案为：﹣8或﹣2．
14．解：（1）绝对值小于的整数有5个，分别是﹣2，﹣1，0，1，2；
（2）设两个数是x和﹣x（x＞0），
则有x﹣（﹣x）＝6，x＝3．
则﹣x＝﹣3．
则这两个数分别是﹣3和3．
故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；﹣3和3．
15．解：（1）绝对值小于3的自然数为：0，1，2；
故答案为：0，1，2；
（2）大于﹣2.5的负有理数为：﹣2，﹣1.5，﹣1；
故答案为：﹣2，﹣1.5，﹣1（答案不唯一）；
（3）绝对值不大于3的负整数为：﹣3，﹣2，﹣1．
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1．
16．解：（1）（2）如图所示：

17．解：（1）﹣18+9+6+（﹣14）+（﹣8）+17+5+（﹣7）＝﹣10（千米）．
答：B地在A地南方，相距10千米；
（2）（|﹣18|+9+6+|﹣14|+|﹣8|+17+5+|﹣7|）×0.2
＝84×0.25
＝21（升）．
答：这一天共耗油21升．
18．解：（1）+10+（﹣4）+3+2+3+（﹣8）+（﹣2）+（﹣12）+（﹣8）+5＝﹣11（km），
∴收工时检修小组在A地的西面，距离A地11千米；
（2）（10+4+3+2+3+8+2+12+8+5）×0.2＝11.4（度），
∴这天共耗电11.4度．
19．解：（1）（﹣6）﹣（+15）+4﹣（﹣15）
＝﹣6﹣15+4+15
＝（﹣6+4）+（﹣15+15）
＝﹣2+0
＝﹣2；
（2）2.4﹣（﹣）+（﹣3.1）+
＝（2.4﹣3.1）+（+）
＝﹣0.7+1.4
＝0.7；
（3）﹣2×3﹣（﹣4）×2+3
＝﹣6+8+3
＝5；
（4）（﹣12）×
＝﹣12××
＝﹣8；
（5）（﹣81）
＝81×××
＝1；
（6）
＝（﹣+﹣）×18
＝﹣×18+×18﹣×18
＝﹣12+3﹣9
＝﹣18；
（7）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|
＝4×7+18﹣5
＝28+18﹣5
＝46﹣5
＝41；
（8）
＝（﹣100+）×36
＝﹣100×36+×36
＝﹣3600+
＝﹣3599．
20．解：（1）原式＝4﹣6+3×
＝﹣2+1
＝﹣1；
（2）原式＝﹣1﹣×（3﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣6）
＝﹣1+3
＝2．
21．解：（1）（﹣1.8）+（+0.2）+（﹣1.7）+（0.1）+（+1.8）+（+1.4）
＝﹣1.8+0.2﹣1.7+0.1+1.8+1.4
＝﹣3.5+3.5
＝0；
（2）
＝﹣﹣+
＝﹣
＝﹣
＝；
（3）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+0×（﹣2）3
＝﹣4﹣3÷（﹣1）+0
＝﹣4+3
＝﹣1；
（4）×（﹣36）
＝﹣+﹣
＝﹣18+20﹣30+21
＝﹣48+41
＝﹣7；
（5）
＝﹣1﹣
＝﹣1+
＝；
（6）
＝0.7×+0.7×﹣15×﹣15×
＝0.7×﹣15×
＝0.7×2﹣15×3
＝1.4﹣45
＝﹣43.6；
（7）﹣×[（﹣）÷（0.75﹣1）+（﹣2）5]
＝﹣×[﹣÷（﹣0.25）﹣32]
＝﹣×[﹣32]
＝﹣×（﹣30）
＝24．
22．解：（1）在数轴上，2和原点之间的距离（也就是2与0之间的距离）可以表示|2﹣0|；
（2）在数轴上，2和3之间的距离是1，可以表示为|2﹣3|
（3）在数轴上，2和﹣3之间的距离是5，可以表示为|2﹣（﹣3）|
（4）在数轴上，2和a之间的距离可以表示为|2﹣a|
（5）在数轴上，a与b之间的距离可以表示为|a﹣b|．
故答案为：1、|2﹣3|；5、|2﹣（﹣3）|；|2﹣a|；|a﹣b|．
23．解：∵a＞0，
∴＝＝1；
∵a＜0，
∴＝＝﹣1．
①若a、b为有理数，且ab≠0，
当a，b是一正一负时，则＝0；
当a，b是两正时，则＝2；
当a，b是两负时，则＝﹣2；
②若a、b、c为有理数，abc＜0，
当a，b，c中有一个负数时，＝1；
当a，b，c中有三个负数时，＝﹣3．
③若，则a，b异号，则＝1．
故答案为：1；﹣1；0，2或﹣2；1或﹣3；1．
24．解：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 3，②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是 4，③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是 7，
（3）①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝10或﹣4，
故答案为：3，4，7，10或﹣4；
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|＝a+4+3﹣a＝7；
③当a＝1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小＝5+0+2＝7，
理由是：a＝1时，正好是3与﹣4两点间的距离．
25．解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是：|2﹣5|＝3，
数轴上表示1和﹣3两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|＝4．
故答案为：3，4；
（2）数轴上表示a和1的两点的距离是|a﹣1|，
若|AB|＝2，则|a﹣1|＝2，即a﹣1＝±2，
解得：a＝3或a＝﹣1．
故答案为：|a﹣1|，3或﹣1；
（3）∵表示数a的点位于﹣2与5之间，
∴a+2≥0，a﹣5≤0，
∴|a+2|+|a﹣5|＝（a+2）+[﹣（a﹣5）]＝a+2﹣a+5＝7．
26．解：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：1﹣（﹣3）＝1+3＝4；
数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3；
故答案为：4；3；
（2）∵A，B分别表示的数为x，﹣1，
∴数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，
如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，
解得x＝1或﹣3；
故答案为：|x+1|；1或﹣3；
（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，﹣1≤x≤2，
∴符合条件的整数x有﹣1，0，1，2．
故答案为：﹣1，0，1，2；
（4）当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x＝2，
∴当x＝2时，y最小，
即最小值为：|2+1|+|2﹣2|+|2﹣3|＝4．
故x＝2时，y最小，最小值为4．
27．解：（1）依据题意可得：数轴上表示1和3的两点之间的距离是|1﹣3|＝2；
数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|＝3；
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|＝4；
故答案为：2，3，4；
（2）由题意得：a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a﹣b＞0，a+b＜0．
原式＝a﹣b﹣a﹣b+a+b＝a﹣b．