北师大版必修22.1圆的标准方程当堂检测题

2.2　圆的一般方程练习

1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为(　　)．

A．(1，－1)     B.

C．(－1,2)      D.

2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆，则m的取值范围是(　　)．

A． 0＜m＜1      B．m＞1

C．m＜0       D．m＜1

3．(2011安徽高考，文4)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)．

A．－1       B．1 

C．3        D．－3

4．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m等于(　　)．

A．8        B．－4 

C． 6        D．无法确定

5．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是(　　)．

A．x＋y＋1＝0       B．x＋y－1＝0

C．x－y＋1＝0       D．x－y－1＝0

6．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　)．

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1     B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4

C．(x＋4)2＋(y－2)2＝1     D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

7．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为________________．

8．若使圆x2＋y2＋2x＋ay－a－12＝0(a为实数)的面积最小，则a＝________.

9．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，求(a－2)2＋(b－2)2的最小值．

10．求经过A (4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程．

参考答案

1. 解析：将圆方程化为＋(y＋1)2＝，

即可得到圆心坐标为.

答案：D

2．解析：由D2＋E2－4F＝42＋(－2)2－4×5m＝20－20m＞0，得m＜1.

答案：D

3. 解析：圆x2＋y2＋2x－4y＝0化为标准方程：

(x＋1)2＋(y－2)2＝5，可得圆心(－1,2)．

∵直线过圆心，∴将(－1,2)代入直线3x＋y＋a＝0，可得a＝1.

答案：B

4. 解析：因为圆上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，所以直线x－y＋3＝0过圆心，从而＝0，即m＝6.

答案：C

5. 解析： ∵x2＋2x＋y2＝0可化为(x＋1)2＋y2＝1，

∴圆心C(－1,0)．

又过点C的直线与x＋y＝0垂直，

∴其斜率为1.

∴所求直线方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.

答案：C

6. 解析：设圆上任意一点的坐标为(x1，y1)，其与点P连线的中点为(x，y)，则即代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4.化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.

答案：A

7. 解析：依题意A(－4,0)，B(0,3)，

∴AB中点C的坐标为，

半径r＝|AC|＝，

∴圆的方程为(x＋2)2＋，

即x2＋y2＋4x－3y＝0.

答案：x2＋y2＋4x－3y＝0

8.解析：圆的半径r＝＝，

∴当a＝－2时，r最小，从而圆面积最小．

答案：－2

9. 解：由题意知，圆心坐标为(－2，－1)，

∴－2a－b＋1＝0.

∵表示点(a，b)与点(2,2)的距离，

∴的最小值为，

∴(a－2)2＋(b－2)2的最小值为5.

10. 解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.①

∵圆经过A(4,2)，B(－1,3)两点，则有

即

令①中的x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，

由韦达定理得y1＋y2＝－E.

令①中的y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，

由韦达定理得x1＋x2＝－D.

由于所求圆在两坐标轴上的四个截距之和为2，从而有x1＋x2＋y1＋y2＝2，

即－E－D＝2，也就是D＋E＋2＝0.④

由②③④可得

∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.