2021学年4.2向量的加法课时训练

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4.2　向量的加法(一)双基达标  (限时20分钟)1．向量(＋)＋(＋)＋化简后等于         (　　)．A.    B.    C.    D.解析　(＋)＋(＋)＋＝＋＋＋＋＝.故选C.答案　C2．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是       (　　)．A.＝，＝B.＋＝C.＋＝＋D.＋＋＝答案　C3．在四边形ABCD中，＝＋，则          (　　)．A．四边形ABCD一定是矩形B．四边形ABCD一定是菱形C．四边形ABCD一定是正方形D．四边形ABCD一定是平行四边形答案　D4．若||＝4，||＝3，|＋|＝5，则∠ABC＝________．答案　90°5．已知|a|＝3，|b|＝5，则|a＋b|的取值范围是________．答案　[2，8]6．若|a|＝12，|b|＝8，求|a＋b|max及|a＋b|min.解　当a，b同向共线时，|a＋b|max＝20；当a，b异向共线时，|a＋b|min＝4.综合提高　限时25分钟7．如图，已知菱形ABCD的边长为a，∠DAB＝60°，则＋的模为   (　　)．  A．a      B．2aC.a      D.a解析　△ABD的高为a，|＋|＝||＝2×a＝ a.答案　D8．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于          (　　)．A．1      B．2C．3      D．2解析　|＋＋|＝|＋＋|＝||＝2.答案　B9．化简向量＋＋＝________.解析　＋＋＝＋＋＝＋＝.答案　10．一架飞机向西飞行100 km，然后改变方向向南飞行100 km，则两次位移的和为________．解析　由向量加法的三角形法则知，向西南飞行100 km.答案　向西南飞行100 km11．已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，且＝，＝.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明　如图所示．＝＋，＝＋.又∵＝，＝，∴＝.∴AB∥DC，且AB＝DC，∴四边形ABCD为平行四边形．12．(创新拓展)一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．解　如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，||＝5 km/h.∵四边形OACB为矩形，∴||＝＝5(km/h)，||＝＝10(km/h)，∴水流速度大小为5 km/h，船实际速度为10 km/h.