专题05 ： 27.2 相似三角形- 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册

这是一份专题05 ： 27.2 相似三角形- 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题05 ：2022年人教新版九年级（下册）27.2 相似三角形- 期末复习专题训练一、选择题（共10小题）1．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D．2．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（　　）A．6.4m B．7m C．8m D．9m3．以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（　　）A． B． C． D．4．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（　　）A． B． C． D．5．已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则＝（　　）A．2 B． C．3 D．6．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（　　）A．10m B．12m C．15m D．40m7．如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB＝6，BC＝4，则等于（　　）A． B． C． D．不一定8．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（　　）A．2 B．4 C．3 D．59．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（　　）A． B． C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（　　）A． B． C． D．二、填空题（共5小题）11．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE＝60°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为　 　．12．如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD＝12m，且BE＝2m，则树高CD＝　 　m．13．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是　   　m．14．如果两个相似三角形的周长的比等于1：3，那么它们对应高的比为　    　．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，DB＝2，则CD的长为 　 　．三、解答题（共5小题）16．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD，（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AD＝2，AB＝5．求AC的长．17．如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，在线段CD上求作一点P，使△APC∽△CDB．（不写作法，保留作图痕迹）18．已知：如图，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2．求证：△ABC∽△EAD．19．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？20．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，求AE、BE的长．
专题05 ：2022年人教新版九年级（下册）27.2 相似三角形- 期末复习专题训练参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；B、添加∠B＝∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C、添加＝，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D、添加＝，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选：D．2．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（　　）A．6.4m B．7m C．8m D．9m【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得＝，h＝8米．故选：C．3．以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（　　）A． B． C． D．【解答】解：设每个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为：2，，，同理求得：A中三角形的各边长为：，1，，与△ABC的各边对应成比例，所以两三角形相似；故选：A．4．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝10，∴CE＝．故选：C．5．已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则＝（　　）A．2 B． C．3 D．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，∴＝＝＝．故选：B．6．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（　　）A．10m B．12m C．15m D．40m【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，＝，解得：x＝15．故选：C．7．如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB＝6，BC＝4，则等于（　　）A． B． C． D．不一定【解答】解：∵CE是∠DCB的平分线，DC∥AB∴∠DCO＝∠BCE，∠DCO＝∠BEC∴∠BEC＝∠BCE∴BE＝BC＝4∵DC∥AB∴△DOC∽△BOE∴OB：OD＝BE：CD＝2：3∴＝故选：B．8．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（　　）A．2 B．4 C．3 D．5【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BE＝＝＝10，∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4，故选：B．9．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，∴，A错误；∴，C错误；∴，D正确；不能得出，B错误；故选：D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴QP＝2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得：QB＝，CP＝，∴AP＝CA﹣CP＝，故选：B．二、填空题（共5小题）11．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE＝60°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为　9　．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC；∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB＝120°∵∠ADE＝60°，∴∠ADB+∠EDC＝120°，∴∠DAB＝∠EDC，又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即 ；解得AB＝9．故答案为：9．12．如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD＝12m，且BE＝2m，则树高CD＝　8　m．【解答】解：利用△ABE∽△CDE，对应线段成比例解题，因为AB，CD均垂直于地面，所以AB∥CD，则有△ABE∽△CDE，∵△ABE∽△CDE，∴，又∵AB＝1.6，BE＝2，BD＝12，∴DE＝10，∴，∴CD＝8．故填8．13．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是　24　m．【解答】解：设建筑物的高度为x，由题意得，实际长与影长的比例为＝，所以，解得x＝24m．故填24．14．如果两个相似三角形的周长的比等于1：3，那么它们对应高的比为　1：3　．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：3，∴两个相似三角形的相似比为1：3，∴对应高线的比为：1：3，故答案为：1：3．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，DB＝2，则CD的长为 　4　．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，DB＝2，∴CD2＝AD•BD＝8×2，则CD＝4．故答案是：4．三、解答题（共5小题）16．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD，（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AD＝2，AB＝5．求AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴，∵AD＝2，AB＝5，∴，∴AC＝．17．如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，在线段CD上求作一点P，使△APC∽△CDB．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，点P即为所求．18．已知：如图，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2．求证：△ABC∽△EAD．【解答】证明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD．∵∠BDA＝∠1+∠C＝∠2+∠ADE，又∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE．∴△ABC∽△EAD．19．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【解答】解：∵四边形EGHF为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．20．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，求AE、BE的长．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，∴AC＝AD+CD＝12，∴AE＝4，AB＝9，∴BE＝AB﹣AE＝5．