专题06 26.2 实际问题与反比例函数 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册

这是一份专题06 26.2 实际问题与反比例函数 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题06 : 2022年人教新版九年级（下册）26.2 实际问题与反比例函数 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．物体所受的压力F（N）与所受的压强P（Pa）及受力面积S（m2）满足关系式为P×S＝F（S≠0），当压力F（N）一定时，P与S的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
2．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么他的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（　　）
A． B．
C． D．
3．已知压强的计算公式是P＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（　　）
A．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
B．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
C．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
D．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
4．一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（40，1）和B（m，0.5），若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要时间为（　　）

A．分 B．40分 C．60分 D．分
6．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（　　）
A．小明完成100m 赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
7．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（　　）

A．气压P与体积V的关系式为P＝kV（k＞0）
B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小
8．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过9A，那么用电器的可变电阻应控制在（　　）范围内．

A．R≥4Ω B．R≤4Ω C．R≥9Ω D．R≤9Ω
9．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（　　）

A．0＜x≤10 B．10≤x≤24 C．0＜x≤20 D．20≤x≤24
10．已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3A，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（　　）

A．R≥1 B．0＜R≤2 C．R≥2 D．0＜R≤1
二、填空题（共5小题）
11．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．
（1）若L过点T1，则k＝　 　；
（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝　 　；
（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有　 　个．

12．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例．当V＝200m3时，p＝50Pa，则当p＝20Pa时，V＝　 　m3．
13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，图象如图所示，则这个反比例函数解析式为　 　．

14．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是　 　．

15．在滑道过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…在反比例函数y＝（n＞m，x＞0）的图象上，A1B1∥A2B2…∥y轴，已知点A1，A2的横坐标分别为1，2…，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面积分别为S1、S2、…．
（1）用含m，n的代数式表示S1＝　 　．
（2）若S20＝41，则n﹣m＝　 　．

三、解答题（共5小题）
16．为了节能减排，某公司从2017年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品单位耗电量持续降低，具体数据如表：
年度
2017
2018
2019
2020
投入技术改进资金x万元
3
4
5
6
产品耗电量y度/件
8
6
4.8
4
（1）请认真分析表中的数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出解析式；
（2）按照这种变化，2021年已经投入技术改进资金7万元．
①预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低多少度？
②若打算2021年把产品的单位耗电量降到2.8度，则还需要投入技术改进资金多少万元？
17．小阳要把一篇文章录入电脑，所需时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的反比例函数关系如图．
（1）这篇文章共有多少个字？
（2）写出y与x的函数表达式；
（3）若小阳7点20分开始录入，预计完成时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小阳录入文字的速度至少为多少？

18．某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的压强P/（kPa）是气球体积V/（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当气球内气体的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球体积应该不小于多少立方米？

19．超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v（千米/小时）
75
80
85
90
95
t（小时）
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由．
20．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝上（k＞0）刻画（如图所示）．
（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．


专题06 : 2022年人教新版九年级（下册）26.2 实际问题与反比例函数 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．物体所受的压力F（N）与所受的压强P（Pa）及受力面积S（m2）满足关系式为P×S＝F（S≠0），当压力F（N）一定时，P与S的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：P＝，
所以P与S为反比例函数关系，
因为S＞0，
所以反比例函数图象在第一象限．
故选：C．
2．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么他的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，
∴他的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系为：v＝（t＞0），
则此函数关系用图象表示大致为：
．
故选：D．
3．已知压强的计算公式是P＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（　　）
A．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
B．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
C．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
D．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
【解答】解：根据压强的计算公式是P＝可知：当压力一定时，S越小，P的值越大，则压强随受力面积的减小而增大，
故选：B．
4．一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵xy＝2，
∴y＝（x＞0，y＞0）．
故选：C．
5．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（40，1）和B（m，0.5），若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要时间为（　　）

A．分 B．40分 C．60分 D．分
【解答】解：由题意得，函数经过点（40，1），
把（40，1）代入t＝，得k＝40，
则解析式为t＝，再把（m，0.5）代入t＝，得m＝80；
把v＝60代入t＝，得t＝，
小时＝40分钟，
则汽车通过该路段最少需要40分钟；
故选：B．
6．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（　　）
A．小明完成100m 赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
【解答】A．根据速度和时间的关系式得：v＝，是反比例函数；
B．因为菱形的对角线互相垂直平分，所以xy＝48，即y＝，是反比例函数；
C．根据体积，质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系得：m＝30p，不是反比例函数；
D．根据压力，压强p与受力面积S之间的关系得：p＝，是反比例函数；
故选：C．
7．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（　　）

A．气压P与体积V的关系式为P＝kV（k＞0）
B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小
【解答】解：当V＝60时，P＝100，则PV＝6000，
A．气压P与体积V表达式为P＝，则k＞0，故不符合题意；
B．当P＝70时，V＝＞80，故不符合题意；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的2倍，不符合题意；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，符合题意；
故选：D．
8．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过9A，那么用电器的可变电阻应控制在（　　）范围内．

A．R≥4Ω B．R≤4Ω C．R≥9Ω D．R≤9Ω
【解答】解：由物理知识可知：I＝，
由图象可知点（9，4）在反比例函数的图象上，
当I≤9时，由R≥4，
故选：A．
9．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（　　）

A．0＜x≤10 B．10≤x≤24 C．0＜x≤20 D．20≤x≤24
【解答】解：由题意可设，
∵图象过点（20，1000），
∴k＝20000．
∴．
∴当y＝2000时，x＝10．
观察图象可得：

∴当y≥2000时，0＜x≤10．
故选：A．
10．已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3A，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（　　）

A．R≥1 B．0＜R≤2 C．R≥2 D．0＜R≤1
【解答】解：设反比例函数关系式为：I＝，
把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，
∴反比例函数关系式为：I＝，
当I≤3时，则≤3，
∴R≥2，
故选：C．
二、填空题（共5小题）
11．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．
（1）若L过点T1，则k＝　﹣16　；
（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝　5　；
（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有　7　个．

【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），
∵L过点T1，
∴k＝﹣16×1＝﹣16，
故答案为：﹣16；
（2）∵L过点T4，
∴k＝﹣10×4＝﹣40，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
当x＝﹣8时，y＝5，
∴T5在反比例函数图象上，
∴m＝5，
故答案为：5；
（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，
若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，
若曲线L过点T3（﹣12，3），T6（﹣6，6）时，k＝﹣12×3＝﹣36，
若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，
∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，
∴﹣36＜k＜﹣28，
∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，
故答案为：7．
12．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例．当V＝200m3时，p＝50Pa，则当p＝20Pa时，V＝　500　m3．
【解答】解：∵一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200m3时，p＝50Pa，
∴设p＝，
则m＝200×50＝10000（kg），
故p＝，
则p＝20Pa时，V＝＝500（m3）．

故答案为：500．
13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，图象如图所示，则这个反比例函数解析式为　I＝　．

【解答】解：由图象经过（8，6），则IR＝48，即I＝．
故答案为：I＝．
14．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是　V≥　．

【解答】解：设气球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，
∵图象过点（1.5，64），
∴k＝96，
即P＝，在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤160时，V＝≥．
故答案为：V≥．
15．在滑道过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…在反比例函数y＝（n＞m，x＞0）的图象上，A1B1∥A2B2…∥y轴，已知点A1，A2的横坐标分别为1，2…，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面积分别为S1、S2、…．
（1）用含m，n的代数式表示S1＝　　．
（2）若S20＝41，则n﹣m＝　840　．

【解答】解：（1）∵A1B1∥A2B2…∥y轴，
∴A1和B1的横坐标相等，A2和B2的横坐标相等，…，An和Bn的横坐标相等，
∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，
∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，
∵点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（n＞m，x＞0）的图象上，
∴A1B1＝n﹣m，A2B2＝，
∴S1＝
＝
＝，
故答案为：；
（2）由（1）同理得：A3B3＝，A4B4＝，…，
∴S2＝，
S3＝，
…，
∴S20＝，
∵S20＝41，
∴＝41，
解得：n﹣m＝840，
故答案为：840．
三、解答题（共5小题）
16．为了节能减排，某公司从2017年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品单位耗电量持续降低，具体数据如表：
年度
2017
2018
2019
2020
投入技术改进资金x万元
3
4
5
6
产品耗电量y度/件
8
6
4.8
4
（1）请认真分析表中的数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出解析式；
（2）按照这种变化，2021年已经投入技术改进资金7万元．
①预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低多少度？
②若打算2021年把产品的单位耗电量降到2.8度，则还需要投入技术改进资金多少万元？
【解答】解：（1）根据表格可知，投入技术改进资金每增加1万元，产品耗电量的减小数不相等，
∴不符合一次函数的特征，
∴选择反比例函数表示其变化规律，
3×8＝4×6＝5×4.8＝6×4，
∴y与x的函数关系式是：y＝；
（2）①由（1）知：y＝，
当x＝7时，y＝，
则4﹣＝（度），
答：预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低度；
②若打算2021年把产品的单位耗电量降到2.8度，
即y＝2.8时，x＝＝，
∴﹣7＝（万元）．
答：还需投入技术改进资金万元．
17．小阳要把一篇文章录入电脑，所需时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的反比例函数关系如图．
（1）这篇文章共有多少个字？
（2）写出y与x的函数表达式；
（3）若小阳7点20分开始录入，预计完成时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小阳录入文字的速度至少为多少？

【解答】解：（1）这篇文章共有140×10＝1400个字；
（2）设y＝，
把（140，10）代入y＝得，10＝，
∴k＝1400，
∴y与x的函数表达式为y＝；
（3）∵当y＝8时，x＝175，
∵k＞0，
在第一象限内，y随x的增大而减小，
∴小阳录入文字的速度至少为175字/分．
18．某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的压强P/（kPa）是气球体积V/（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当气球内气体的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球体积应该不小于多少立方米？

【解答】解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，
则＝60，
解得k＝96，
∴函数关系式为P＝；

（2）当P＞120KPa时，气球将爆炸，
∴P≤120，即≤120，
解得V≥0.8（m3）．
故为了安全起见，气体的体积应不小于0.8（m3）．
19．超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v（千米/小时）
75
80
85
90
95
t（小时）
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由．
【解答】解：（1）根据表格中数据，可知V＝，t≥3，
∵v＝75时，t＝4，
∴k＝75×4＝300
∴V＝
经检验，其它数据满足该函数关系式．
（2）不能
∵10﹣7.5＝2.5
∴t＝2.5时，V＝＝120＞100，
∴汽车上午7：30从超越公司出发，不能在上午10：00之前到达新时代市场
20．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝上（k＞0）刻画（如图所示）．
（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

【解答】解：（1）y＝﹣200x2+400x＝﹣200（x﹣1）2+200，
∴x＝1时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；

（2）不能驾车上班；
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
∴将x＝11代入y＝，
∵，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班．