初中数学湘教版七年级下册3.2 提公因式法优质课ppt课件

课   题

提公因式法（2）

课型

新授课

教学目标

1. 学会提取各项含有多项式因式的公因式。

2. 能归纳确定多项式各项公因式的方法。

3. 能灵活运用提公因式法把多项式因式分解。

4. 培养既仔细认真又敏捷迅速的学习风格。

教学重点

1. 提取多项式公因式的方法，能提取比较复杂的多项式的公因式。

2. 能正确、熟练地进行因式分解。

教学难点

1. 提取多项式公因式法的方法。

2. 能正确、熟练地进行因式分解，提高解题速度。 

教   学   活   动

一、情景导入

说一说：

1、 怎样根据多项式的各项系数、字母及指数确定多项式的公因式？

展示：

公因式的系数因式取各项系数的最大公约数

公因式的字母因式取各项都有的、次数最低的因式

2、 你能说说提公因式法的具体做法吗？

展示：

提：先要确定公因式，并把公因式提到括号外面。

放：把各项剩余因式的和放到括号里面。

注意： 如果一个多项式的第一项前面有负号，则负号要连同公因式一起放到括号外

面。

做一做：

1.  -a+b=-(         )，       -4(2-x)=+4(         )

2.  (x-y)²           (y-x)²，  (3-a)²           (a-3)²

二、教学新知

（一）分析含有多项式因式的公因式

提问： 下列多项式中各项的公因式是什么？

       (1) 2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；

          (2) 2x(3a-b)-y(b-3a).

1、 教师提示：多项式的公因式是各项系数的最大公约数，各项都有的、次数最低

的字母因式及多项式因式的积。

2、 学生观察、分析、交流

3、 指名学出公因式及分析过程：

生1：第(1)题各项的公因式是2m(x+1).

生2：b-3a可以看成-(3a-b)，因此两项的公因式为3a-b.

（二）教学例4

例4  把下列多项式因式分解:

      (1) x(x-2)-3(x-2)；     (2) x(x-2)-3(2-x).   

1、 分析两题中的公因式：

上面两题的各项都有相同的多项式因式，系数和字母没有相同的因式，所以公因式就是各项相同的多项式因式。第（2）题中(2-x)=-(x-2)，两项的公因式是(x-2)。

2、 解答第（1）题

解  (1) x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3).

指出：把多项式公因式提到括号外。

3、 解答第（2）题

(2) x(x-2)-3(2-x)= x(x-2)+3(x-2)= (x-2)(x+3).

指出：把-3(2-x)转化为+3(x-2)。

（三） 教学例5

例5 把多项式(a+c)²(a-b)²-(a-c)(b-a)²因式分解.

指名口述解答过程，教师一步步展示：

解    (a+c)(a-b)²-(a-c)(b-a)²

= (a+c)(a-b)²-(a-c)(a-b)²   （强调：(b-a)²=(a-b)².）

= (a-b)²[(a+c)-(a-c)]

= (a-b)²(a+c-a+c)         （强调：放到括号内的多项式要化简。）

= 2c(a-b)².

（四）教学例6

例6 把多项式12xy²(x+y)-18x²y(x+y)因式分解.

1、 指名说出公因式为6xy(x+y)

2、 教师讲解并展示因式分解过程：

解    12xy²(x+y)-18x²y(x+y)  

= 6xy(x+y)·2y-6xy(x+y)·3x

= 6xy(x+y)(2y-3x).

（五）议一议

问题：因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？

1、 学生讨论、交流

2、 教师根据学生的回答用ppt展示：

（1）取各项系数的最大公约数作为公因式的系数.

（2）取各项都有的、次数最低的因式作为公因式的字母因式.

（3）取各项都有的、次数最低的多项式因式作为公因式的多项式因式.

三、课堂练习，固基提能

（一）巩固练习

1、 多项式6xy(x-y)-2y(x-y)各项的公因式是（    ）

A. 6y(x-y)                            B. 6xy(x-y) 

    C. 2y(x-y)                            D. 2x(x-y

【答案】C

2、 多项式(x+y)-2(x+y)(x-y)各项的公因式是（    ）

    A. (x-y)                              B. (x+y) 

    C. 2y(x-y)                            D. 2(x+y)(x-y) 

【答案】B

3、 因式分解3x(x+y)-2(x+y)=(x+y)·M，那么M表示的式子是（     ）

A. 3x(x+y)                            B. x+y 

C. 3x-2y                              D. 3x-2

【答案】D

4、 因式分解m(a-3)-n(3-a)的结果是    （      ）

    A. (a-3)(m-n)                         B.  (a-3)(m+n)  

    C. (3-a)(m-n)                         D. (3-a)(m+n)

【答案】B

【注意】-n(3-a)=n(a-3).

5、 因式分解a(x-3)²-b(3-x)²的结果是   （      ）

    A. (x-3)(a-b)                         B.  (x-3)²(a+b)  

    C. (a-b)(x-3)²                        D. (a+b)(x+3)² 

【答案】C

【注意】(x-3)²=(3-x)².

（二）能力提升

6、 多项式7ab²(a-b)-14a²b(a+b)各项的公因式是（     ）

 A. 7ab(a-b)                            B. 7ab(a+b)

 C. 7ab                                 D. 7ab(a+b)(a-b)

【答案】C

【注意】(a-b)和(a+b)不是两项相同的因式，所以不能作为公因式中的因式.

7、 因式分解7ab²(a-b)-14a²b(a+b)的结果是（     ）  

    A. 7ab[(a-b)+2(a+b)]           

    B. 7ab[b(a-b)-2a(a+b)]   

    C. -7ab(2a²-ab+b²)                                  

    D. -14a³b+7a²b²-7ab³

【答案】C

【解析】A放到括号内的式子错误，A、B括号内的式子都没有化简，D是整式的运算不是因式分解，因此A、B、D都不符合题意.C正确。

8、 对于多项式(a-3b)²+3b-a，下列说法正确的是（      ）

    A. 不能进行因式分解        

    B. 因式分解的结果是(a-3b)(a-3b-1)  

    C. 因式分解的结果是(a-3b)(a-3b+1)                             

    D. 因式分解的结果是(a-3b)(3b-a)

【答案】B

【注意】3b-a=-(a-3b).

9、 下列因式分解，正确的结果有     （   ）

    ① x²y-4y²-xy²=xy(x+y-4)；

    ② -2a²-ab-a=-a(2a-b-1)；   

    ③ a²b(m-5n)+2ab²(5n-m)=ab(m-5n)(a-2b)；

    ④ x(x-y)²-7y(y-x)²=(x-y)²(x+7y).

    A. 1个       B. 2个        C. 3个       D. 4个

【答案】A

四、作业布置

书面作业：

1. 课本62页练习题

2. 课本62页习题3.2第3题、第4题

五、课堂总结：

1、 如何确定多项式的公因式？

系数因式取各项的最大公约数。

字母因式取各项都有的、次数最低的因式。

多项式因式取各项都有的、次数最低的因式。

2、 提公因式法因式分解的具体做法是怎样的？

先要确定公因式，并把公因式提到括号外面。

再把各项剩余因式的和写到括号里面。

注意：符号相反的多项式因式、底数符号相反的多项式的平方因式的变形。。

板书设计

3.2提公因式法（2）

1、 按系数，字母、多项式因式及指数确定公因式

2、 提公因式法的具体做法：提、放

3、 注意符号相反或平方的多项式因式变形。