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2021学年第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试教学演示ppt课件
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这是一份2021学年第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试教学演示ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了内容索引，知识网络系统构建，题型突破深化提升等内容，欢迎下载使用。
例1已知全集U={x|x>0},集合A={x|3≤x<7},B={x|2
变式训练 1已知全集U={x∈N|1≤x≤6},集合A={x|x2-6x+8=0},集合B={3,4,5,6}.(1)求A∩B,A∪B;(2)写出集合(∁UA)∩B的所有子集.解 (1)全集U={x∈N|1≤x≤6}={1,2,3,4,5,6},集合A={x|x2-6x+8=0}={2,4},集合B={3,4,5,6}.A∩B={4},A∪B={2,3,4,5,6}.(2)∵∁UA={1,3,5,6},∴(∁UA)∩B={3,5,6},它的所有子集是⌀,{3},{5},{6},{3,5},{3,6},{5,6},{3,5,6},共8个.
例2(2020广东高一期中)已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|m≤x≤m+1}.(1)当m=-2时,求A∪B,∁R(A∪B);(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.分析(1)将m=-2代入集合B,利用并集、补集的定义可得出集合A∪B和∁R(A∪B);(2)由A∪B=A得出B⊆A,可得出关于m的不等式组,解不等式组即可得出实数m的取值范围.
解 (1)当m=-2时,集合B={x|-2≤x≤-1},因为集合A={x|-1≤x≤2},所以A∪B={x|-2≤x≤2},因此,∁R(A∪B)={x|x<-2或x>2}.(2)因为集合A={x|-1≤x≤2},B={x|m≤x≤m+1}且A∪B=A,则B⊆A,所以 解得-1≤m≤1.因此,实数m的取值范围是[-1,1].
例3设集合U=R,且A={x|x≤-1或x≥2},B={y|y>a}.(1)若A∪B=A,求实数a的取值范围;(2)若∁RA⊆B,求实数a的取值范围.分析(1)根据A∪B=A,所以B⊆A,根据包含关系求参数a的取值范围;(2)先求∁RA,根据∁RA⊆B,求参数a的取值范围.解 (1)∵A∪B=A,∴B⊆A,∴a≥2,∴a的取值范围是[2,+∞).(2)∁RA={x|-1
变式训练 2已知集合A={x|13,即m>2.所以实数m的取值范围为(2,+∞).(2)因为x∈A是x∈B成立的充要条件,所以A=B.所以m+1=3,即m=2.即实数m的值为2.
方法技巧根据一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件、充要条件确定某个参数的取值范围时,首先弄清楚条件和结论,再利用集合间的包含关系进行讨论.若A={x|x满足条件甲},B={x|x满足条件乙}.当A⊆B时,甲为乙的充分条件;当B⊆A时,甲为乙的必要条件;当且仅当A=B时,甲为乙的充要条件.
变式训练 3(1)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件?(2)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件?
例5已知集合A={y|y>a+3或y2}.
例6已知集合A={x|-1方法技巧利用化归与转化思想的解题策略对于一些比较复杂、抽象、条件和结论之间关系不明确、难以从正面入手的数学问题,在解题时,可以调整思路,将问题转化为从其对立面入手,探求已知和未知的关系,这能起到化难为易、化隐为显的作用,从而将问题解决.这就是“正难则反”的解题策略,也是处理问题的间接化原则的体现.这种“正难则反”的策略运用的是补集思想,即已知全集U,求子集A时,若直接求A较困难,则可转化为先求∁UA,再由∁U(∁UA)=A求A.
变式训练 4已知全集U=R,集合A={x|x<3或x≥7},B={x|x3,即a的取值范围是(3,+∞).
变式训练 5已知P={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.(1)若x∈P是x∈S的必要条件,求m的取值范围;(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.
例1已知全集U={x|x>0},集合A={x|3≤x<7},B={x|2
变式训练 1已知全集U={x∈N|1≤x≤6},集合A={x|x2-6x+8=0},集合B={3,4,5,6}.(1)求A∩B,A∪B;(2)写出集合(∁UA)∩B的所有子集.解 (1)全集U={x∈N|1≤x≤6}={1,2,3,4,5,6},集合A={x|x2-6x+8=0}={2,4},集合B={3,4,5,6}.A∩B={4},A∪B={2,3,4,5,6}.(2)∵∁UA={1,3,5,6},∴(∁UA)∩B={3,5,6},它的所有子集是⌀,{3},{5},{6},{3,5},{3,6},{5,6},{3,5,6},共8个.
例2(2020广东高一期中)已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|m≤x≤m+1}.(1)当m=-2时,求A∪B,∁R(A∪B);(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.分析(1)将m=-2代入集合B,利用并集、补集的定义可得出集合A∪B和∁R(A∪B);(2)由A∪B=A得出B⊆A,可得出关于m的不等式组,解不等式组即可得出实数m的取值范围.
解 (1)当m=-2时,集合B={x|-2≤x≤-1},因为集合A={x|-1≤x≤2},所以A∪B={x|-2≤x≤2},因此,∁R(A∪B)={x|x<-2或x>2}.(2)因为集合A={x|-1≤x≤2},B={x|m≤x≤m+1}且A∪B=A,则B⊆A,所以 解得-1≤m≤1.因此,实数m的取值范围是[-1,1].
例3设集合U=R,且A={x|x≤-1或x≥2},B={y|y>a}.(1)若A∪B=A,求实数a的取值范围;(2)若∁RA⊆B,求实数a的取值范围.分析(1)根据A∪B=A,所以B⊆A,根据包含关系求参数a的取值范围;(2)先求∁RA,根据∁RA⊆B,求参数a的取值范围.解 (1)∵A∪B=A,∴B⊆A,∴a≥2,∴a的取值范围是[2,+∞).(2)∁RA={x|-1
变式训练 2已知集合A={x|1
方法技巧根据一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件、充要条件确定某个参数的取值范围时,首先弄清楚条件和结论,再利用集合间的包含关系进行讨论.若A={x|x满足条件甲},B={x|x满足条件乙}.当A⊆B时,甲为乙的充分条件;当B⊆A时,甲为乙的必要条件;当且仅当A=B时,甲为乙的充要条件.
变式训练 3(1)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件?(2)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件?
例5已知集合A={y|y>a+3或y
例6已知集合A={x|-1
变式训练 4已知全集U=R,集合A={x|x<3或x≥7},B={x|x
变式训练 5已知P={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.(1)若x∈P是x∈S的必要条件,求m的取值范围;(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.
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