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人教B版数学必修1 章末整合第一章 PPT课件
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第一章集合与常用逻辑用语章 末 整 合知识结构·理脉络要点梳理·晰精华1.集合中元素的三个特性2.集合描述法的两种形式(1)符号描述法:用符号把元素的共同属性描述出来,其一般形式为{x|P(x)}或{x∈I|P(x)},其中x代表元素,I是x的取值集合,P(x)是集合中元素x的共同属性,竖线不可省略,如大于1且小于4的实数构成的集合可以表示为{x∈R|10”,其中,把存在量词“存在一个”变为全称量词“所有的”.4.条件关系判定的常用结论素养突破·提技能1.集合与方程的联系 已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|(x-1)[x-(a-1)]=0},C={x|x2-mx+1=0},若A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m的值或取值范围.典例 12.集合与不等式的联系 已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3},B={x|x=m+1,m∈A}.(1)求图中阴影部分表示的集合C;(2)若非空集合D={x|4-a4或x<2},而A={x|1≤x≤3},则C=A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.1.类比集合定义型 在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论.①2 019∈[1];②-3∈[3];典例 3③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类’”的条件是“a-b∈[0]”.其中,正确结论的序号是_______.思路探究:由整数集Z中“类”的定义可得出,[0]表示5的倍数组成的集合,[1]={5n+1|n∈Z},[2]={5n+2|n∈Z}等,然后结合题目逐一判断.③④ 解析:因为2 019=5×403+4,所以2 019∉[1],故结论①不正确;因为-3=5×(-1)+2,所以-3∈[2],故结论②不正确;因为所有的整数被5除所得余数只能为0,1,2,3,4,所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],故结论③正确;设a=5n1+k1,b=5n2+k2(n1,n2∈Z),若a-b∈[0],则a-b=5(n1-n2)+(k1-k2)∈[0],所以k1=k2,则整数a,b属于同一“类”,故结论④正确.2.类比集合间运算型 定义集合A与B的运算:A⊙B={x|x∈A或x∈B,且x∉A∩B},已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7},则(A⊙B)⊙B为( )A.{1,2,3,4,5,6,7} B.{1,2,3,4}C.{1,2} D.{3,4,5,6,7}典例 4B 归纳提升:在集合的新定义问题中,出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算.解题时,要抓住两点:(1)分析新定义的特点,把新定义中所叙述的问题的本质弄清楚,并且能够应用到具体的解题过程中.(2)集合中元素的特性及集合的基本运算是解题的突破口,要熟练掌握. 对于实数x,y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6,那么p是q的_____________条件.解析:设U={(x,y)|x∈R,y∈R}.命题p:x+y≠8,对应集合为A={(x,y)|x+y≠8},命题q:x≠2或y≠6,对应集合为B={(x,y)|x≠2或x≠6},典例 5充分不必要 已知集合M={x|x<-3或x>5},P={x|a≤x≤8}.(1)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|51},C={x|m-10},试求C∩(A∪B).思路探究:对集合C的端点值分类讨论,讨论时做到不重不漏.典例 8归纳提升:分类讨论就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最后综合各类问题的结论得到整个问题的解答.分类与整合就是化整为零,各个击破,再积零为整的数学思想.求解此类问题的步骤:(1)确定分类讨论的对象,即对哪个参数进行讨论;(2)对所讨论的对象进行合理的分类(分类时要做到不重不漏,标准要统一,分层不越级);(3)逐类讨论,即对各类问题逐类讨论,逐步解决;(4)归纳总结,即对各类情况总结归纳,得出结论.3.化归与转化思想 设p:实数x满足a0),q:21},则A∪B=( )A.(-1,1) B.(1,2)C.(-1,+∞) D.(1,+∞)解析:∵A={x|-11},∴A∪B=(-1,+∞).故选C.C 3.(2019·天津文数)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( )A.{2} B.{2,3}C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}解析:因为A∩C={1,2},所以(A∩C)∪B={1,2,3,4}.故选D.D 4.(2019·天津文数)设x∈R,则“00,x∈R},则A∩B=_________.解析:由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知,A∩B={1,6}.{1,6}
第一章集合与常用逻辑用语章 末 整 合知识结构·理脉络要点梳理·晰精华1.集合中元素的三个特性2.集合描述法的两种形式(1)符号描述法:用符号把元素的共同属性描述出来,其一般形式为{x|P(x)}或{x∈I|P(x)},其中x代表元素,I是x的取值集合,P(x)是集合中元素x的共同属性,竖线不可省略,如大于1且小于4的实数构成的集合可以表示为{x∈R|1
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