人教B版数学必修1 素养等级测评1 试卷

这是一份人教B版数学必修1 素养等级测评1 试卷，共6页。

素养等级测评一
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合P＝{x|－1 A．(－1,2)　 B．(0,1)
C．(－1,0)　 D．(1,2)
解析：P∪Q＝{x|－1 2．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　D　)
A．对任意x∈R，都有x2<0
B．不存在x∈R，使得x2<0
C．存在x∈R，使得x2≥0
D．存在x∈R，使得x2<0
3．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝(　D　)
A．{1,3}　 B．{3,7,9}
C．{3,5,9}　 D．{3,9}
解析：因为A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，所以3∈A且9∈A，所以A＝{3,9}．
4．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x A．(－1,2]　 B．(2，＋∞)
C．[－1，＋∞)　 D．(－1，＋∞)
解析：因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a>－1.

5．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2,3，…}的关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有(　B　)

A．3个　 B．2个
C．1个　 D．无穷多个
解析：M＝{x|－2≤x－1≤2}＝{x|－1≤x≤3}，N＝{1,3,5，…}，则M∩N＝{1,3}，共有2个元素，故选B．
6．已知集合B＝{－1,1,4}，则满足条件∅M⊆B的集合M的个数为(　C　)
A．3　 B．6　　
C．7　 D．8
解析：由题意可知集合M是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有7个．故选C．
7．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是(　C　)
A．M＝N　 B．M∪N＝N
C．M∩N＝N　 D．M∩N＝∅
解析：因为集合M＝{－1,0,1}，所以N＝{x|x＝ab，a，b∈M且a≠1}＝{－1,0}，则M⊇N，故M∩N＝N.
8．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　C　)
A．a≥4　 B．a≤4　　
C．a≥5　 D．a≤5
解析：命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题，即∀x∈[1,2]，a≥x2恒成立，只需a≥(x2)max＝4，故命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，结合选项可知，原命题为真的一个充分不必要条件为a≥5.故选C．
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)
9．已知集合A＝Z，B＝{x|x(x－2)≤0}，则下列元素是集合A∩B中元素的有(　ABC　)
A．1　 B．0　　
C．2　 D．－2
解析：由x(x－2)≤0得0≤x≤2，即B＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{0,1,2}．故选ABC．
10．已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，则以下命题正确的有(　AD　)
A．∃x0∈A，x0∉B　 B．∃x0∈B，x0∉A
C．∀x∈A都有x∈B　 D．∀x∈B都有x∈A
解析：由题知BA，故AD正确．
11．在下列命题中，真命题有(　AB　)
A．∃x∈N*，使x为29的约数
B．∀x∈R，x2＋x＋2>0
C．存在锐角α，sin α＝1.5
D．已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3m}，则对于任意的n，m∈N*，都有A∩B＝∅
解析：A中命题为真命题．当x＝1时，x为29的约数成立；B中命题是真命题．x2＋x＋2＝(x＋)2＋>0恒成立；C中命题为假命题．根据锐角三角函数的定义可知，对于锐角α，总有0 12．下列说法正确的是(　AD　)
A．“a≠0”是“a2＋a≠0”的必要不充分条件
B．若命题p：某班所有男生都爱踢足球，则¬p：某班至少有一个男生爱踢足球
C．“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”
D．“k>4，b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图像交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的充要条件
解析：对于A，“a2＋a≠0”⇔“a≠－1且a≠0”，“a≠0”“a≠－1且a≠0”，“a≠－1且a≠0”⇒“a≠0”，所以“a≠0”是“a2＋a≠0”的必要不充分条件是正确的；对于B，若命题p：某班所有男生都爱踢足球，则¬p：某班至少有一个男生不爱踢足球，所以原说法是错误的；对于C，“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在菱形，其对角线不相等”，所以选项C中的说法是错误的；对于D，当k>4，b<5时，函数y＝(k－4)x＋b－5的图像如图所示，显然交y轴于负半轴，交x轴于正半轴．由一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图像交y轴于负半轴，交x轴于正半轴时，即x＝0，y＝b－5<0，所以b<5.当y＝0时，x＝>0，因为b<5，所以k>4.所以选项D中的说法是正确的．

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)
13．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝__1__.
解析：∵A∩B＝{3}，∴3∈B，当a＋2＝3时，a＝1，此时B＝{3,5}，符合题意；当a2＋4＝3时，a2＝－1不符合题意，∴a的值为1.
14．设p：x>2或x<，q：x>2或x<－1，则¬p是¬q的__充分不必要__条件．
解析：由题意得¬p：≤x≤2，¬q：－1≤x≤2，∴¬p⇒¬q，但¬q¬p，∴¬p是¬q的充分不必要条件．
15．已知集合A＝{x|2x－6>0，x∈R}，B＝{x|x≥a，x∈R}，C＝{x|x≤5}，若A∩(B∩C)＝{x|4≤x≤5}，则实数a的值是__4__.
解析：由题意得集合A＝{x|x>3}，B＝{x|x≥a，x∈R}，而A∩(B∩C)＝{x|4≤x≤5}，所以a＝4.
16．若命题“对于任意实数x，都有x2＋ax－4a>0且x2－2ax＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围是__(－∞，－1]∪[0，＋∞)__.
解析：若对于任意实数x，都有x2＋ax－4a>0，则Δ＝a2＋16a<0，即－160，则Δ＝4a2－4<0，即－10且x2－2ax＋1>0”是真命题时，a∈(－1,0)．而命题“对于任意实数x，都有x2＋ax－4a>0且x2－2ax＋1>0”是假命题，故a∈(－∞，－1]∪[0，＋∞)．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)设集合U＝{x|x≤4}，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤3}．求：
(1)(∁UA)∪B；
(2)(∁UA)∩(∁UB)．
解析：(1)∵U＝{x|x≤4}，A＝{x|－1≤x≤2}，
∴∁UA＝{x|x<－1或2 ∵B＝{x|1≤x≤3}．
∴(∁UA)∪B＝{x|x<－1或1≤x≤4}．
(2)∵U＝{x|x≤4}，B＝{x|1≤x≤3}，
∴∁UB＝{x|x<1或3 ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x<－1或3 18．(12分)设全集U＝R，集合A＝{x∈N|x2＋px＋12＝0}，B＝{x∈N|x2－5x＋q＝0}．若(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，试求：
(1)p＋q的值；
(2)满足S⊆(A∪B)的集合S的个数．
解析：(1)依题意，知2∈B，所以22－5×2＋q＝0，
所以q＝6.
又由4∈A，所以42＋4p＋12＝0，
所以p＝－7，
所以p＋q＝－7＋6＝－1.
(2)由(1)知A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，
B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
所以A∪B＝{2,3,4}．
因为S⊆(A∪B)，
所以S的个数为23＝8.
19．(12分)已知不等式m－1 解析：由题意(，)(m－1，m＋1)，
所以所以－≤m≤.
所以实数m的取值范围是[－，]．
20．(12分)已知集合A＝{x|－2 (1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)；
(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
解析：(1)当m＝3时，由x－m<0得x<3，
∴B＝{x|x<3}．∴U＝A∪B＝{x|x<4}，
∴∁UB＝{x|3≤x<4}．
∴A∩(∁UB)＝{x|3≤x<4}．
(2)∵A＝{x|－2 又A∩B＝∅，∴m≤－2.
∴实数m的取值范围是m≤－2.
(3)∵A＝{x|－2 由A∩B＝A，得A⊆B.∴m≥4.
∴实数m的取值范围是m≥4.
21．(12分)已知p：∀x∈R，m 解析：由x∈R得x2－1≥－1，
若p：∀x∈R，m 则m<－1.
若q：∃x∈R，x2＋2x－m－1＝0为真，
则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，
所以4＋4(m＋1)≥0，所以m≥－2.
因为p，q都是真命题，因为，所以－2≤m<－1.
所以实数m的取值范围为[－2，－1)．
22．(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围；
(3)若U＝R，A∩(∁UB)＝A，求实数a的取值范围．
解析：由题意知A＝{1,2}．
(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，
将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，
得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3.
当a＝－1时，B＝{－2,2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件．
综上可得，a的值为－1或－3.
(2)∵A∪B＝A，∴B⊆A.
对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，
①当Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，
即a<－3时，B＝∅，满足条件；
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；
③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，这是不可能成立的．
综上可知，a的取值范围是a≤－3.
(3)∵A∩(∁UB)＝A，∴A⊆∁UB，∴A∩B＝∅.
对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，
①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅，满足条件．
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，A∩B＝{2}，不满足条件．
③当Δ>0，即a>－3时，只需1∉B且2∉B即可．
将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1或a＝－3；
将x＝1代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1±，
∴a≠－1，a≠－3且a≠－1±，
综上，a的取值范围是a<－3或－3－1＋.