初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试授课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试授课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了x≠5，x≠3，a2b3，a﹣2，a≠b，a+2，x﹣1，原式x2-1，原式1﹣9﹣8，75×104等内容，欢迎下载使用。
课前预习1.在 中，其中　　 是分式．2.若分式 有意义，则实数x的取值范围是　　．3.若分式 的值为零，则x的值为（　　）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
课堂精讲知识点1.分式的概念一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．分式 中，A叫做分子，B叫做分母．(1)分式的概念可类比分数得出，分式的形式和分数类似，但它与分数有区别，分数是整式，不是分式，根本区别在于分式的分母中含有字母，这也是分式的一个重要标志． (2)分式实际上是一个商式，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号，同时也有括号的作用，例如 也可以表示为(a-l)÷（a+1），但(a-l)÷(a+l)不是分式，因为它不符合 的形式．
(3)分式中分母含有字母，而整式没有分母或有分母但分母中不含有字母；整式中的字母可以取任意实数，但分式中的字母取值不能使分母等于0．注意：分式是一个形式定义，因此判断一个式子是不是分式，不能把原式化简后再判断，而只需看原式的本来“面目”是否符合分式的定义，与分子中的字母无关，比如 ，就是分式．
课堂精讲【例1】式子（1） ，（2） 中，是分式的有（　　）A．（1）（2） B．（3）（4）C．（1）（3） D．（1）（2）（3）（4）解析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：（1） ，（3） 等式子的分母含有字母是分式答案：C
变式拓展1.在有理数 、 、 、 中分式有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
课堂精讲知识点2.分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0．分式是由两个整式相除得来的，除式不能为O，所以在分式中，分母不能为O，这是分式有意义的条件．（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0．分式有无意义与分母有关，与分子无关，分式中分母是含字母的式子，它的值随着字母取值的不同而变化，当字母的取值使分母等于O时，分式就没有意义了．因此要确定分式是否有意义，就要分析、讨论分母中字母的取值，以避免分母的值为0．
课堂精讲【例2】求使下列分式有意义的x的取值范围．（1） ；（2） ；（3） ．解析：（1）根据分式有意义的条件可得2x﹣5≠0，再解即可；（2）根据分式有意义的条件可得2﹣|x|≠0，再解即可；（3）根据分式有意义的条件可得（x﹣2）（5x+3）≠0，再解即可．解：（1）由题意得：2x﹣5≠0，解得：x≠ ；（2）由题意得：2﹣|x|≠0，解得：x≠±2；（3）由题意得：（x﹣2）（5x+3）≠0．解得：x≠2或﹣ ．
变式拓展2.x满足什么条件时，下列分式有意义：（1） （2） ．
解：根据题意得：x（x﹣1）≠0，解得：x≠0且x≠1；
解：对任意实数都有x2+1≠0，则x的范围是：任意实数．
课堂精讲知识点3.分式的值为零的条件分式的值为0的条件：当分式的分子等于O且分母不等于O时，分式的值为0．分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的，所以使分式 为O的条件是A=O且B≠O，两者缺一不可．
课堂精讲【例3】下列各式中，当x取什么数时，分式的值为零？（1） ；（2） ．解析：根据分式的值为零，分子为0且分母不为0，即可得出x的值．解：（1）根据题意得x﹣1=0，解得x=1；当x=1时，分式的值为零．（2）根据题意得|x|﹣5=0，解得x=±5，当x=5时，分式的值为零．
变式拓展3.x为何值时，下列分式的值为0.（1） （2） ．
解：∵分式 的值为0，∴x=0；
解：∵分式 的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．
随堂检测1.下列代数式中，属于分式的是（　　）A．5x B． C． D．2.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（　　）A． B． C． D．3.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是　　．
4.当x=　　时，分式 的值为零．5.若分式 的值为零，则x的值为　　．
15.1.2　分式的基本性质
课前预习1.分式 可变形为（　　）A． B．- C． D．-2.化简 的结果（　　）A．x﹣y B．y﹣x C．x+y D．﹣x﹣y3.对分式 和 进行通分，则它们的最简公分母为　 　．4.写出一个最简分式　　．
课堂精讲知识点1.分式的基本性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．分式的基本性质是分式变形的理论依据．运用分式的基本性质进行分式变形是恒等变形，它不改变分式值的大小，只改变其形式，用式子表示为 (C≠0)，其中A，B，C是整式．注意：①基本性质中的A，B，C表示的是整式，其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；C≠O是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调C≠O这个前提条件．
例如 ，由已知条件， 有意义，可以知道x≠0，因此，在用x去乘分式的分子、分母时，不需要再特别强调x≠0这个条件．②应用分式基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误．③若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C.④分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据．（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变．用式子表示为： 或
课堂精讲【例1】在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：（1） = ；（2） = ．解析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．解：（1） ；（2） .答案：4aby，（a+b）．
课堂精讲变式拓展1.利用分式的基本性质填空：（1） = （a≠0）；（2） = ．
课堂精讲知识点2.约分、最简分式根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，像这样分子与分母没有公因式的分式叫最简分式．注意：(1)约分的依据是分式的基本性质： (C≠0)，其中A，B，C是整式．(2)约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式．(3)找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式； ②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解． (4)约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式，再约分． (5)约分的结果是整式或最简分式． (6)分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变．
课堂精讲【例2】化简下列分式（1） （2） ．解析：（1）将分子与分母的公因式约去，即可求解；（2）先将分子与分母分别进行因式分解，再约分，即可求解．解：（1） =﹣ ；（2） = = = ．
课堂精讲变式拓展2.（2015杭州模拟）化简 的结果是（　　） A． B． C． D．3.（1）约分： ；（2）约分： ．
原式= = ；
原式= = ；
课堂精讲知识点3.分式的通分与最简公分母根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分，也就是利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值．几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.总结：(1)通分的依据是分式的基本性质： (C为整式，且C≠0). (2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
(3)确定最简公分母的方法： ①当各分母都是单项式时，取各分母系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积，凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；②当各分母都是多项式时，要先把它们分解因式，然后把每个因式当作一个字母，再按照单项式求最简公分母的方法去找． (4)通分的方法是先求各分式的最简公分母，然后用这个最简公分母除以分式的分母，用所得的商去乘原分式的分子、分母． (5)通分时应注意，确定的公分母必须是最简公分母，否则会使运算过程变得烦琐，确定最简公分母后，再确定各分母所要乘的因式．
课堂精讲【例3】（1）通分： ，﹣ ；（2）通分： ， ．解析：（1）（2）找到最简公分母，分子、分母同时乘以分母中缺少的项，即可通分．解：（1）分母3a2，bc的最简公分母是3a2bc，
4.通分（1） ， ；（2） ， ．
解：最简公分母是18a2b2c，
解：最简公分母是（a+1）2（a﹣1），
随堂检测1.下列分式是最简分式的是（　　）A． B． C． D．2.分式 的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　）A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）3.当a，b满足关系　　时，分式 = ．
4.通分： ， ．5.约分： ．
解：原式= =
15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除（一）
课前预习1.化简 ÷ 的结果是（ ）A． B． C． D．2（x﹣1）2.下列计算正确的是（　　）A．a6÷a2=a3B．x÷ •y=xC．（﹣1）﹣1+10=1D．a2+a2=2a23.计算a÷a× 的结果是（　　）A．a B．1 C． D．a24.计算： =　 　．
课堂精讲知识点.分式的乘除法（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．（3）用式子表示是： ①分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解因式，看能否约分，然后再相乘． 
②当整式与分式相乘时，要把整式（看作是分母为l的式子）与分式的分子相乘作为积的分子，分式的分母不变，当整式是多项式时，同样要先分解因式，看能否约分，然后再相乘．③分式的除法运算可以转化为分式的乘法运算，若除式（或被除式）是整式时，可以看作是分母是1的式子，然后依照分式除法法则计算．④分式的乘除运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式．⑤分式的乘除混合运算，如果没有其他附加条件（如括号等），则应按照由左到右的顺序进行计算． 
课堂精讲【例1】计算下列各式（1）﹣3xy÷ （2） •（﹣ ）解析：（1）直接利用分式的除法运算法则求出即可；（2）直接利用分式的乘法运算法则求出即可．解：（1）﹣3xy÷ =﹣ ；（2） •（﹣ ）=﹣6xy． 
课堂精讲变式拓展计算：（x2﹣2xy+y2）÷  
原式=（x﹣y）2• =
随堂检测1.（2014济南）化简 ÷ 的结果是（　　）A．m B． C．m﹣1 D．2.计算 a÷ • 的结果是（　　）A．a B．a2 C． D．3. ÷ • 的运算结果是　　．
4.计算：（1） ；（2） ．
15.2.2 分式的乘除（二）
课前预习1.计算（﹣ ）3的结果是（　　）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．2.计算a4• 的结果是（　　）A．a2 B． C．a3 D．3.计算： =　　．
课堂精讲 知识点.分式的乘方分式乘方的法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示是 ，其中n是正整数且b≠0．(1)分式乘方时，先确定乘方结果的符号，它和实数乘方确定符号的方法相同：正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正数，奇次方为负数．(2)分式乘方时，一定要把分式加上括号．乘方法则公式 中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．当a，b是多项式时， 中的a，b均要加上括号．
(3)在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分．(4)分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体，如
课堂精讲 计算：（3a2b）2÷（﹣ ）2．解析：在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．解：原式=9a4b2 =﹣9a =36a6．
课堂精讲变式拓展1.（2015溧水县一模）计算a3•（﹣ ）2的结果是（　　）A．a B．a5 C．a6 D．a42.计算：（﹣ ）2=　　．3.计算：
随堂检测1.计算（﹣ ）2的结果是（　　）A． B． C． D．2.（ ）2=　　 ．3.计算：a2b2÷（ ）2=　 ．4.计算：（ ）2•（ ）3=　 ．5.计算：（﹣ ）2•（﹣ ）3÷ ．
15.2.3 分式的加减（一）
课前预习1.若xy=x﹣y≠0，则分式 =（　　）A． B．y﹣x C．1 D．﹣12.计算： =（　　）A． B． C． D．3.计算： =　　．
课堂精讲知识点.分式的加减法分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母分式相加减和异分母分式相加减两种．（1）同分母分式相加减．法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为 （2）异分母分式相加减．法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．用式子表示为
①分式加减运算的结果要化成最简分式或整式．②同分母分式相加减时要注意：“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减，在这里要注意分数线的括号作用．③异分母分式相加减的一般步骤：①通分：将异分母分式转化成同分母分式；②加减：写成分母不变，分子相加减的形式；③合并：分子去括号，合并同类项；④约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式．因此，异分母分式加减运算的关键是通分．
【例1】计算解析：原式各项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．
课堂精讲变式拓展1.计算：（1） + ；（2） + ﹣ ．
随堂检测1.计算 的结果是（　　）A．x2﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．12.化简 + 的结果为（　　）A．1 B．﹣1 C． D．3.（2015玉林一模）计算： =　　．4.若m+n=1，mn=2，则 的值为　　．
5.计算：（1） （2）a+b+ ．
15.2.4 分式的加减（二）
课前预习1. x÷ • 结果是（　　）A．1 B．xy C． D．2.计算 的结果是（　　）A．a﹣1 B．a C．1﹣a D．1+a3.化简：（1+ ） =　 　．
课堂精讲知识点.分式的混合运算分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式．分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前边，
【例1】分式计算：解析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
课堂精讲变式拓展：化简下列各式：(2)
随堂检测1.化简： 的结果为（　　）A． B． C． D．2.（2015临沂模拟）化简 的结果为（　　）A．1+a B． C． D．1﹣a3.（2015石林县一模）化简 的结果是　 　．4.（2015绵阳模拟）化简： =　 　．5.化简：
15.2.3 整数指数幂
课前预习1.π0的值是（　　）A．π B．0 C．1 D．3.142.（2015高淳县一模）3﹣1的值等于（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．3.计算： =　　．4. 计算（﹣1）3+（ ）﹣1=　　．
3. 利用公式计算： （1）(x-1)(x+1); （2）1.03×0.97
原式=(1+0.03)(1-0.03) =1-(0.03)2 =1-0.000 9 =0.999 1
课堂精讲知识点.整数指数幂整数指数幂：若m，n为正整数，a≠O，则am÷am+n= 又因为am÷am+n=am-(m+n)=a-n,所以a-n= 一般地，当n是正整数时，a-n= (n≠O)，这就是说，a-n（a≠0）是an的倒数，由于 是分式，所以a-n也是分式，此时a-n的指数“-n”是负整数，这样指数的取值范围就推广到全体整数．整数指数幂具有下列运算性质：
(1)am·an=am+n;(2) (am)n =amn;(3) (ab)n =anbn;(4)am÷an=am-n（a≠O）；(5) 上述式子中，m，n均为任意整数．规定：a0=1(a≠O)，即任何不等于0的数的零次幂都等于1．注意：当指数为负数和O时，一定要保证底数不是零.
【例1】计算或化简：解析：（1）此题考查的内容负整数指数幂、零指数幂，并根据分式的乘除法运算法则进行计算即可得解．（2）根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数和分式的乘除法运算法则进行计算即可得解．
课堂精讲变式拓展：1.计算：（1） ；（2） ．
随堂检测1.（2014徐州）2﹣1等于（　　）A．2 B．﹣2 C． D．- 2.计算﹣3﹣2的值是（　　）A．9 B． C．6 D．﹣63.计算|﹣2|+（﹣1）0的结果是（　　）A．1 B．2 C．3 D．﹣34.（﹣ ）﹣1+（1﹣ ）0=　　．
5.计算：（ ）﹣2﹣0.01﹣1+（﹣1 ）0．
解：原式=4﹣100+1 =﹣95．
15.2.6 科学记数法
课前预习1.将260 000用科学记数法表示应为（　　）A．0.2×106 B．26×104 C．2.6×106 D．2.6×1052.（2015广东模拟）地球与月球的距离约为384000千米，这个数据可用科学记数法表示为（　　）A．3.84×104千米 B．3.84×105千米C．3.84×106千米 D．38.4×104千米3.（2015重庆模拟）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为　 　．4.某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为　 　．
课堂精讲知识点.科学记数法1．绝对值较大的数的科学记数法：把一个绝对值较大的数表示成a×10n的形式，其中a的范围是l≤│a│