湘教版（2019）第1章集合与逻辑本章综合与测试精品课件ppt

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例1已知全集U={x|x>0},集合A={x|3≤x<7},B={x|2解 (1)A∪B={x|3≤x<7}∪{x|2(2)①若C=⌀,则5-a≥a,解得a≤ .②若C≠⌀,则2≤5-a方法技巧1.求解集合运算问题应该明确集合的类型以及集合的表示方法,按照运算法则进行运算;2.注意运算的步骤:如果含有补集,先求补集;3.如果是三个集合之间的交并运算,按照从左到右的顺序逐次求解;4.对于连续的数集运算可以借助数轴表达集合间的关系,但操作时要规范,如区间端点的顺序、虚实不能标反.
变式训练1已知全集U={x∈N|1≤x≤6},集合A={x|x2-6x+8=0},集合B={3,4,5,6}.(1)求A∩B,A∪B;(2)写出集合(∁UA)∩B的所有子集.
解 (1)全集U={x∈N|1≤x≤6}={1,2,3,4,5,6},集合A={x|x2-6x+8=0}={2,4},集合B={3,4,5,6}.A∩B={4},A∪B={2,3,4,5,6}.(2)∵∁UA={1,3,5,6},∴(∁UA)∩B={3,5,6},它的所有子集是⌀,{3},{5},{6},{3,5},{3,6},{5,6},{3,5,6},共8个.
例2(2021广东佛山高一期末)在①A∩B=⌀,②A∩(∁RB)=A,③A∩B=A这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并求解下列问题:已知集合A={x|a-1解若选择①A∩B=⌀,
综上可得,实数a的取值范围是{a|a≤-4或a≥5}.若选择②A∩(∁RB)=A,则A是∁RB的子集,∁RB={x|x<-7,或x>4},当a-1≥2a+3,即a≤-4时,A=⌀,满足题意;
综上可得,实数a的取值范围是{a|a≤-4或a≥5}.若选择③A∩B=A,则A⊆B,当a-1≥2a+3,即a≤-4时,A=⌀,满足题意;
方法技巧利用集合之间的关系求参数的解题策略(1)由包含关系确定集合中所含参数的值(取值范围)是集合间关系的重要应用,一般可借助数轴解决此类问题.(2)需要注意对最后结果的验证:①分类讨论求得的参数值,还需要代入原集合中看是否满足集合元素的互异性;②注意所求参数能否取到端点值.(3)不要忘记空集.
变式训练2(2021江苏淮安高一期中)设集合A={x|x2-4=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}.(1)若A∩B={-2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
解 (1)由题得,A={-2,2},∵A∩B={-2},∴-2∈B,即4-4(a+1)+a2-5=0,解得a=-1或5.当a=-1时,B={-2,2},A∩B={-2,2},不满足题意,舍去;当a=5时,B={-2,-10},A∩B={-2},满足题意.故a=5.
(2)∵A∪B=A,∴B⊆A.①Δ=4(a+1)2-4(a2-5)<0,即a<-3时,B=⌀,满足题意;②Δ=0,即a=-3时,B={2},满足题意;③Δ>0,即a>-3时,要使B={-2,2},
综上,实数a的取值范围为{a|a≤-3或a=-1}.
例3(1)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件?(2)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件?
解 (1)存在.理由如下,
(2)不存在.理由如下:
方法技巧根据一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件、充要条件确定某个参数的取值范围时,首先弄清楚条件和结论,再利用集合间的包含关系进行讨论.若A={x|x满足条件甲},B={x|x满足条件乙}.当A⊆B时,甲为乙的充分条件;当B⊆A时,甲为乙的必要条件;当且仅当A=B时,甲为乙的充要条件.
变式训练3已知集合A={x|-1例4设全集为R,集合A={x|a≤x≤a+3},∁RB={x|-1≤x≤5}.(1)若A∩B≠⌀,求a的取值范围;(2)若A∩B≠A,求a的取值范围.
解因为全集为R,∁RB={x|-1≤x≤5},所以B={x|x<-1,或x>5}.
所以当A∩B≠⌀时,a的取值范围是{a|a<-1或a>2}.(2)假设A∩B=A,则A⊆B,结合数轴得a+3<-1或a>5,即a<-4或a>5.
所以当A∩B≠A时,a的取值范围是{a|-4≤a≤5}.
方法技巧若所求问题的已知条件含有“不相等”或“不包含”等不易直接求解或者较难分析的问题,可利用“正难则反”的思想转化.“正难则反”策略运用的是补集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求∁UA,再由∁U(∁UA)=A求A.

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