初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理第2课时教案

课题:  探索勾股定理（第2课时）

教

学

目

标

知识与能力：进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

过程与方法：体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

情感态度价值观：激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

教学重、

难点

重点：运用勾股定理进行简单的计算和实际运用

难点：运用勾股定理进行简单的计算和实际运用

学情分析

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

课前准备

多媒体

教学

过程

教师活动

学生活动

设计意图

勾股定理的简单应用

课堂小结

布置作业

（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

例  如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，

树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？

练习：1、基础巩固练习：

求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

2、生活中的应用：

　  小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流。

作业：1．教科书习题17.1第1题；

2．阅读《读一读》——勾股世界；

3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足.

学生尝试总结：勾股定理（gou-gu theorem）：

如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的

直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。

（在西方称为毕达哥拉斯定理）

学生独立完成

学生口答完成

在学生自由发言的基础上，师生共同总结：

1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么。

2．方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；

          　 ② 面积法；

          　 ③ “割、补、拼、接”法.

3．思想：① 特殊—一般—特殊；

           　② 数形结合思想。

1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。

2．通过作图培养学生的动手实践能力。

练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识。

例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容

鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动。

效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识。

课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件。

板书设计

勾股定理2

一勾股定理

例1如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，

树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？

练习1,

练习2

课后反思