人教版 (五四制)七年级上册11.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项教学设计

解一元一次方程-并同类项

 [教学目标]1、会利用合并同类项解一元一次方程; 2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。（3、开展探究性学习，发展学习能力．）

[重点难点] 利用合并同类项解一元一次方程是重点；列一元一次方程解决实际问题是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流

〔教学资源〕小黑板

[教学过程]

一、问题导入

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《时消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思？我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。

（复习提问

    1．叙述等式的两条性质．

    2．解方程：4（x-）=2．

    解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：

    x-=

    两边都加，得x=．

    解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：

    4x-=2

    两边同加，得4x=

    两边同除以4，得x=．）

二、探索合并同类项解一元一次方程

问题   某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

设前年购买计算机x台。那么去年购买计算机多少台？今年购买计算机多少台？

去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。

问题中的相等关系是什么？

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台

依题意，可得方程

x＋2x＋4x＝140

（为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图

下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

    x+2x+4x=140

       ↓合并

      7x=140

        ↓系数化为1

      x=20

）

这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？

把左边合并同类项。可得

7x＝140

系数化为1，得　　x＝20

所以前年这个学校购买了20台计算机。

注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。

（思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。）

三、例题

例1　解方程7x－2.5x＋3x－1.5x=－15×4－6×3

解：合并同类项，得

6x=－78

系数化1，得　x=－13

注意：如果方程中有同类项，一定要合并同类项。

（补充例题：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．

    分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．

    问：本题中相等关系是什么？

    答：甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60．

    解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：

    2x+3x+5x=60

    合并，得10x=60

    系数化为1，得x=6

    所以2x=12，3x=18，5x=30

    答：甲组12人，乙组18人，丙组30人．

    请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60．）

四、五分钟测试

1、解下列方程：23x-5x=9 3x-25=22   0.28y-0.13y=3；

（2、补充题：

足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？）

五、课堂小结

1、合并同类项解一元一次方程。

通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式。从而简化方程。

2、列一元一次方程解实际问题。

（1）找等量关系是关键，也是难点；

（2）注意抓住基本等量关系：总量＝各部分量的和。

作业：88面1、2题。