初中数学人教版 (五四制)七年级上册第11章 一元一次方程11.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项教案

教学目标

①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．

③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．

④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

重点

建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程

难点

分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程

教学环节

导学过程

学习过程

二次备课

自

主

探

究

（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿

尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

 出示问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

引导学生回忆：

设问1：如何列方程？分哪些步骤？

师生讨论分析：

①     设未知数：前年购买计算机x台

②     找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

③     列方程：x＋2x＋4x=140

本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同

时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶

冶，提高数学紊养．

    以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．

指明解题思路，强化本章的中心问题

分析到位，渗透模型化的思想。

初步渗秀化归思想。

为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称。

使学生养成说理的习惯。

尝

试

应

用 

设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：

根据分配律，可以把含 x的项合并，即

x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x

老师板演解方程过程：（略）

为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。

设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

补

偿

提

高

一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？

学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。

尝试不同解法，培养发散思维和择优意识。

作业布置

与

预习提纲

1、  必做题：课本P89页练习

2、  选做题：

（1）       在一卷古埃及草卷 中，记载着这样一个数学问题“啊哈 ，它的全部，与它的，其和等于19。”你能求这问题中的他吗？

（2）       阅读诗文：

三百一十五里关，初行健步并不难。

次日脚痛减一半，六朝才得至其返。

欲问每朝行数里，请公仔细算相还。

教

学

札

记

本课设计体现教科书的编写意图，抓住方程这条主线，突出方程的讨论，带动有关预备知识的学习．将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，回避了代数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，对它们采用“够用即可”的处理方式．练习题、作业题的设计也体现这一用意，突出方程的实际应用价值．