2021学年2.2 整式的加减教学设计

第二章 整式的加减

    单元要点分析

    教学内容

    本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算．

    课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．

    本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握．

    三维目标

    1．知识与目标

    （1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．

    （2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系．

    （3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项．

    （4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号．

    （5）熟练地进行整式的加减运算．

    2．过程与方法

    通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力．

    3．情感态度与价值观

    培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程．

    重、难点与关键

    1．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算．

    2．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号．

    3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据．

    课时划分

    2．1  整式                    2课时

    2．2  整式的加减              3课时

    第二章整式的加减（复习）      1课时

2.1整式（1）

第一课时

   三维目标

    一、知识与技能

    （1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．

    （2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．

   二、过程与方法

    经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力．

   三、情感态度与价值观

    通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．

    重、难点与关键

    1．重点：单项式的有关概念．

    2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．

    3．关键：正确理解单项式、单项式系数和次数的概念．

    教具准备

    教师：多媒体课件、投影仪．

    四、教学过程，引入新课

    教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：

    1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

    （1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

    （2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？

    （3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

    分析：（1）根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间．列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200（千米），3小时行驶的路程为100×3=300（千米），t小时行驶的路程为100×t=100t（千米）．

    （2）列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为120×2.1t（千米）；列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t（千米）．

    （3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，那么通过非冻土地段要（u-0.5）小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120（u-0.5）千米，这段铁路的全长为[100u+120（u-0.5）]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120（u-0.5）]千米．

    思路点拨：上述问题（1）可由学生自己完成，问题（2）、（3）先由学生思考、交流的基础上教师引导学生分析怎样列式．

    上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，通过本章学习，我们还可以将上述问题（2）、（3）进行加减运算，化简．

五、新授xkb1.com

2．下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题．

    用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．

（1）边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______．

（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍圆珠笔的单价是_______元．

（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米．

 （4）数n的相反数是_______．

    教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流．

    上面各问题的代数式分别是：6a2，a3，2.5x，vt，-n．

    观察上面各式中运算有什么共同特点？

    上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n．

    像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a，，都是单项式，而，1+x都不是单项．

    单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-的系数是-．w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m

    单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．

    一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式．

    例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．

    （1）每包书有12册，n包书有_______册．

    （2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______．

    （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______．

    （4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．

    （5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．

    教师操作投影仪，展示例1，学生思考、交流．师生互动．

    强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”．

    用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义．例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个是表示长方形的面积，你还能赋予0. 9a一个含义吗？

    让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解．

   六、巩固练习

    1．下列各式是不是单项式？为什么？

     （1）x-2y； （2）-； （5）-1．

    2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．

     （1）单项式-xy2的系数是0，次数是2．

     （2）单项式27a2的系数是2，次数是9．

    3．请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式．

    4．课本第56页练习1、2题．

 七、课堂小结

    师生互动，共同学习小结本节课内容．

    1．什么叫单项式？举例说明．

    2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？是单项式吗？为什么？

    3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明．

   八、作业布置

    1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．

九、板书设计：

2.1整式（1）

第一课时

1．   像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a，，都是单项式，而，1+x都不是单项．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

2.1整式（2）

第二课时

三维目标

  一、知识与技能

    使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．

 二、过程与方法

    通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．

  三、情感态度与价值观

    培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．

    教学重、难点与关键

    1．重点：多项式以及有关概念．

    2．难点：准确确定多项式的次数和项．

    3．关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系．

    教具准备 投影仪．

    四、课堂引入

    一、复习提问   1．什么叫单项式？举例说明．

    2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？

    3．列式表示下列问题：

    （1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．

    （2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．

（3）如图1，三角尺的面积为________．  

（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．

                (1)                               (2)

   五、新授

    请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题．

    1．几个单项式的和叫做_________；

    2．在多项式中，每个单项式叫做_________；

    3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；

    4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．

    （2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．

    （3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如，多项式3x2y-xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和-xy2，二次项也有2项，x2和-xy，这个多项式为二次五项式．

   单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．

     例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．

    （1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．

    （2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为_________．

    （3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．

    （4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．

     例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？

    顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度

    逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度

    这里水流速度为2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为v千米/时，那么船在顺水行驶时的速度表示为（v+2.5）千米/时船在逆水行驶时的速度为（v-2.5）千米/时．

    当v=20时，则v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.4=20-2.5=17.5；当v=35时，则v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5．因此，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度为17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度为32.5千米/时．

六、巩固练习

1．课本第59页练习，课本第61页第10题．

七、课堂小结

    1．什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？

    2．什么叫多项式的基？什么叫做常数项？什么叫做多项式的次数？

 八、作业布置

    1．课本第60页，习题2．1第2、3、4、5、6、7题．

九、板书设计：

2.1整式（2）

第二课时

1．单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思