苏科版九年级下册5.1 二次函数教学设计

教学内容

主备人：

教学目标

通过具体问题引入二次函数的概念；

在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

教学重点

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

教学难点

如何建立数学模型

教具准备

 学案每生一份

课型

新授课

教学过程

初     备

统 复 备

情境创设

（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？

（2）已知正方体的棱长为x㎝，表面积为y,则y与x的关系是            。

（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．

请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，

探究新知

1、  请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义．

2、  归纳：二次函数的概念

3、  结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调。

4、  结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。

实践与

探索1

例1．       m取哪些值时，

函数是以x为自变量的二次函数？

分析  若函数是二次函数，须满足的条件是：．

解  若函数是二次函数，则  ．解得 ，且．因此，当，且时，函数是二次函数．

探索  若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？

实践与

探索2

例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

应用

与拓展

1．下列函数中，哪些是二次函数？

（1） 

（2）

（3） 

（4）

2．当k为何值时，函数为二次函数？

3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．

(1)请写出y与x的函数关系式；

(2)判断y是否为x的二次函数．

正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；

(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积

小结

与作业

课堂作业：

家庭作业：

教学后记：