初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数5.1 二次函数教案及反思

这是一份初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数5.1 二次函数教案及反思，共8页。教案主要包含了典型例题等内容，欢迎下载使用。
二次函数一. 教学内容：     二次函数小结与复习 二. 重点、难点：  1. 重点：    ⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.   2. 难点：⑴二次函数图象的平移；⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.  三. 知识梳理：1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数．通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线．2. 二次函数的性质值函数的图象及性质＞0⑴开口向上，并且向上无限伸展；⑵当x＝时，函数有最小值；　当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大．＜0⑴开口向下，并且向下无限伸展；⑵当x＝时，函数有最大值；　当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小．3. 二次函数图象的平移规律 抛物线可由抛物线平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论．4. 、、及的符号与图象的关系⑴a→决定抛物线的开口方向；a＞0. 开口向上；a＜0，开口向下．⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置：a、b同号，对称轴（＜0＝在y轴的左侧；a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的右侧. ⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置：　　c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上；　　c＝0，抛物线经过原点；　　c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数：①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5. 二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式：（a≠0）；⑵设顶点形式：（a≠0）；⑶设交点式：（a≠0）. 6. 二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景.  【典型例题】例1. 二次函数y=－x2+2x－1通过向        （左、右）平移         个单位，再向___________（上、下）平移       个单位，便可得到二次函数y=－x2的图象.   例2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b中，值大于0的个数有（    ）A. 5        B. 4        C. 3        D. 2 例3. 如图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m的值为（    ）A. －         B. 0       C. －或0             D. 1 例4. 已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m的值.    例5. 已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围.   例6. 如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4. 9m，AB=10m，BC=2. 4m. 现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道. 问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）      例7. 今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。已知在空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口A处，如图. ⑴如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米时，它到A处的水平距离为BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在P处，飞机距P处的水平距离OP为多少米？⑵如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开A处的垂直距离为160米时，它到A处的水平距离为400米，要使飞机仍在⑴中O点的正上方空投，且使空投物资准确地落在P处，那么飞机空投的高度应调整为多少米？     例8. 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式          .         例9. 阅读下面材料，再回答问题. 一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）=－f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）=f（x），那么f（x）就叫偶函数. 例如f（x）=x3+x，当x取任意实数时，f（－x）=（－x）3+（－x）=－x3－x=－（x3+x），即f（－x）=－f（x），所以f（x）=x3+x是奇函数. 又如f（x）=|x|，当x取任意实数时，f（－x）=|－x|=|x|，即f（－x）=f（x），所以f（x）=|x|是偶函数. 问题：⑴下列函数中：①y=x4；②y=x2+1；③y=；④y=；⑤y=x+. 所有奇函数是       ，所有偶函数是       . ⑵请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数.       10. 已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）任作一条与抛物线y=ax2（a＞0）交于两点的直线，设交点分别为A、B，且∠AOB=90°. ⑴判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；⑵确定抛物线y=ax2（a＞0）的关系式；⑶当△AOB的面积为4时，求直线AB的关系式.                        课堂作业                                          姓名_________一. 选择题：1. 下列各式中，是二次函数的有（    ）（1）y=2x2－3xz+5；（2）y=3－2x+5x2；（3）y=+2x－3；（4）y=（2x－3）（3x－2）－6x2；（5）y=ax2+bx+c；（6）y=（m2+1）x2+3x－4；（7）y=m2x2+4x－3. A. 1个                         B. 2个                         C. 3个                         D. 4个2. 如图，函数y=ax2和y=－ax+b在同一坐标系中的图象可能为（    ）3. 下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（    ）A. y=x2+1                                         B. y=x2－2x+3C. y=2x2                                                                                       D. y=－3x2－4x+74. 已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（    ）A. k﹥－                                       B. k≥－且k≠0C. k﹤－                                       D. k﹥－且k≠05. 二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（    ）A. y=2（x+3）2+1                             B. y=2（x－3）2+1C. y=2（x+3）2－1                                  D. y=2（x－3）2－16. 二次函数y=2（x－1）2－5的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（    ）A. 开口向上，对称轴为直线x=－1，顶点（－1，－5）B. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）C. 开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，－5）D. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，－5）7. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点P在（    ）A. 第一象限                                     B. 第二象限C. 第三象限                                     D. 第四象限8. 二次函数y=－x2+bx+c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值为（    ）A. b=2，c=4                                     B. b=2，c=－4C. b=－2，c=4                                  D. b=－2，c=－49. 如果二次函数y=ax2+bx+c中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为，则这个二次函数为（    ）A. y=2x2+3x+4                                  B. y=4x2+6x+8C. y=4x2+3x+2                                  D. y=8x2+6x+410. 抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（    ）A. x﹥3                                             B. x﹤3C. x﹥1                                             D. x﹤1 二. 填空题：11. 请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）的抛物线的关系式         . 12. 已知二次函数y=x2－4x－3，若－1≤x≤6，则y的取值范围为            . 13. 抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a=      ，c=      . 14. 二次函数y=2x2－4x－1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=       ，c=       . 15. 不论x取何值，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为       . 16. 抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b=      . 17. 直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为        . 18. 开口向上的抛物线y=a（x+2）（x－8）与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，则a=        . 19. 若二次函数y=（m+8）x2+2x+m2－64的图象经过原点，则m=        . 20. 将抛物y=2x2+16x－1绕顶点旋转180°后所得抛物线为          .  三. 解答题：21. 已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）. （1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与x轴、y轴交点.    22. 用图象法求一元二次方程x2+x－1=0的解（两种方法）.       23. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式. 24. 直线y=x－2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式.       25. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边为xm，面积为Sm2. （1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）参考资料：①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；②≈2. 236.         26如图，直线x＝－4与x轴交于E，一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于A，交直线x＝－4于B．过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C，直线OC交直线AB于D，且AD:BD＝1:3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．