八年级（上）第二次月考数学试卷

这是一份八年级（上）第二次月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 给出下列各命题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，下列图案中，是轴对称图形的是（ ）

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(2)(3)

2. 下列计算正确的是（ ）
A.8x9÷4x3=2x3B.k7+k7=2k14
C.a8⋅a8=2a16D.2ab2c÷(−12)ab2=−4c

3. 等腰三角形的一个外角等于80∘，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ）
A.40∘，40∘B.80∘，20∘
C.50∘，50∘D.40∘，40∘或80∘，20∘

4. 给出下列各命题：
①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；
②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；
③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；
④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；
其中假命题共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

5. 若4x2−kx+49是完全平方式，则k的值为（ ）
A.28B.−28C.±28D.±196

6. 一个正多边形的每个内角比相邻外角大36∘，则这个多边形是正（ ）边形．
A.4B.5C.6D.7

7. 如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有( )

A.2对B.3对C.4对D.5对

8. 如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）

A.13B.14C.15D.16

9. 用三种不同的正多边形能够铺满地面的是( )
A.正三角形、正方形、正五边形
B.正三角形、正方形、正六边形
C.正三角形、正方形、正七边形
D.正三角形、正方形、正八边形

10. 当n是正整数时，两个连续奇数的平方差(2n+1)2−(2n−1)2能被（ ）整除．
A.6B.8C.12．D.15

11. 如图所示，∠AOP=∠BOP=15∘，PC // OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于( )

A.4B.3C.2D.1

12. 若a+b=7，ab=5，则(a−b)2=( )
A.25B.29C.69D.25
二、填空题（将正确的答案填在横线上，每题3分，共12分）

已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝________．

(1.8×1018)÷(3×108)=________．（结果用科学记数法表示）

已知am=3，an=2，则a2m−3n=________．

如图，∠MON＝30∘，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△AnBnAn+1的边长为________．

三、解答题（72分）

计算
(1)(−a)(a8)2+7(−a2)2(−a4)3(−a)

（2）[(2a+b)(a−2b)−2b(a−b)−8a]÷2a．

把下列各式分解因式
（1）32x+2x3y2−16x2y

(2)(a2+b2)2−4a2b2．

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为(−4, 5)，(−1, 3)．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（3）点B′的坐标为________．

（4）△ABC的面积为________．

先化简，再求值：(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)−(2x−1)2，其中x=−13．

已知如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．

如图，某船在上午11时30分在A处测得海岛B在东偏北30∘，该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再测得海岛在东偏北60∘，且船距海岛40海里．
（1）求船到达C点的时间；

（2）若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45∘的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．


如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上一动点（D不与A、C重合），E为BC边的延长线上一动点，且在运动过程中始终保持CE=AD，连接DE．
（1）如图(1)，当点D为BC边的中点时，试判断△BDE的形状，并证明你的结论；

（2）如图(2)，当点D为BC边上任一位置时，（1）中的结论是否成立，请加以证明．
参考答案与试题解析
2015-2016学年湖北省恩施州利川市某校八年级（上）第二次月考数学试卷
一.选择题（将每题唯一正确的选项填在答题栏内，每题3分，共计36分）
1.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解．
【解答】
综上所述，是轴对称图形的是（1）（4）．
故选：C．
2.
【答案】
D
【考点】
整式的除法
同类项的概念
同底数幂的乘法
【解析】
根据整式的除法、同底数幂的乘法、合并同类项的法则分别对每一项进行判断即可．
【解答】
解：A、8x9÷4x3=2x6，故本选项错误；
B、k7+k7=2k7，故本选项错误；
C、a8⋅a8=a16，故本选项错误；
D、2ab2c÷(−12)ab2=−4c，故本选项正确；
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
先根据平角等于180∘求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等求解．
【解答】
解：∵ 等腰三角形的一个外角等于80∘，
∴ 与这个外角相邻的内角是180∘−80∘=100∘，
∴ 100∘的内角是顶角，
12(180∘−100∘)=40∘，
∴ 另两个内角是40∘，40∘．
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据三角形全等的判定方法即可解得，做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
【解答】
解：①符合SAS，成立；
②SSA不符合三角形全等的条件；
③符合SAS，是真命题；
④有两条边相等，要么是两条直角边，要么是一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，
才可以利用sss或HL，是假命题．
则假命题是②④，共2个．
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
完全平方公式
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】
解：∵ 4x2−kx+49是完全平方式，
∴ k=±28，
故选C
6.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
首先设内角为x∘，则外角为(x−36)∘，根据内角与相邻外角和为180∘可得方程x+x−36=180，计算出x的值，进而可得外角的度数，然后可得多边形的边数．
【解答】
解：设内角为x∘，则外角为(x−36)∘，由题意得：
x+x−36=180，
解得：x=108，
则外角为108∘−36∘=72∘，
多边形的边数：360∘÷72∘=5，
故选：B．
7.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进．
【解答】
解：①△ODC≅△OEC.
∵ BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB，
∴ ∠ODC=∠OEC=90∘，∠1=∠2.
∵ OC=OC，
∴ △ODC≅△OEC(AAS)，
∴ OE=OD，CD=CE；
②△ADC≅△BEC.
∵ ∠CDA=∠CEB=90∘，∠3=∠4，CD=CE，
∴ △CBE≅△CAD(ASA)，
∴ AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；
③△OAC≅△OBC.
∵ OD=OE，AD=BE，∴ OA=OB.
∵ OA=OB，OC=OC，AC=BC，
∴ △OAC≅△OBC(SSS)；
④△OAE≅△OBD.
∵ ∠ODB=∠OEA=90∘，OA=OB，OD=OE，
∴ △OAE≅△OBD(HL)．
故选C．
8.
【答案】
A
【考点】
等腰三角形的性质
线段垂直平分线的性质
【解析】
要求△BEC的周长，现有BC＝5，只要求得CE+BE即可，根据线段垂直平分线的性质得BE＝AE，于是只要得到AC问题可解，由已知条件结合等腰三角形的周长不难求出AC的大小，答案可得．
【解答】
∵ △ABC为等腰三角形，
∴ AB＝AC，
∵ BC＝5，
∴ 2AB＝2AC＝21−5＝16，
即AB＝AC＝8，
而DE是线段AB的垂直平分线，
∴ BE＝AE，故BE+EC＝AE+EC＝AC＝8
∴ △BEC的周长＝BC+BE+EC＝5+8＝13．
9.
【答案】
B
【考点】
平面镶嵌（密铺）
【解析】
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360∘．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【解答】
解：根据平面镶嵌的条件，用公式(n−2)⋅180∘n分别解出正三角形的内角是60∘，正方形的内角是90∘，正五边形的内角是108∘，正六边形内角是120∘，正七边形内角约为129∘，正八边形内角是135∘，
A、正三角形、正方形、正五边形内角分别为60∘、90∘、108∘，显然不能构成360∘的周角，故不能铺满；
B、正三角形、正方形、正六边形内角分别为60∘、90∘、120∘，60∘+90∘+90∘+120∘=360∘，故能铺满；
C、正三角形、正方形、正七边形内角分别为60∘、90∘、129∘，显然不能构成360∘的周角，故不能铺满；
D、正三角形、正方形、正八边形内角分别为60∘、90∘、135∘，显然不能构成360∘的周角，故不能铺满.
故选B.
10.
【答案】
B
【考点】
完全平方公式
【解析】
原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=8n，
由n为正整数，得到(2n+1)2−(2n−1)2能被8整除，
故选B
11.
【答案】
C
【考点】
菱形的判定与性质
含30度角的直角三角形
【解析】
过点P做PM // CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由CO // PM可得∠PMD=30∘，由直角三角形性质即可得PD．
【解答】
解：如图：过点P做PM // CO交AO于M，
∵ PC // OA，PM // CO，
∴ 四边形COMP为平行四边形，
∵ PC // OA，
∴ ∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15∘，
∴ ∠CPO=∠BOP，∴ OC=OP，
∴ 四边形COMP为菱形，PM=4，
PM // CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30∘，
又∵ PD⊥OA，
∴ PD=12PC=2．
故选C.
12.
【答案】
B
【考点】
完全平方公式
【解析】
首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，进而求出(a−b)2的值．
【解答】
解：∵ a+b=7，ab=5，
∴ (a+b)2=49，则a2+b2+2ab=49，
故a2+b2+10=49，
则a2+b2=39，
故(a−b)2=a2+b2−2ab=39−2×5=29．
故选：B．
二、填空题（将正确的答案填在横线上，每题3分，共12分）
【答案】
5
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可确定x的取值范围，再找出符合条件的整数即可．
【解答】
根据三角形的三边关系定理可得：5−1