人教版九年级下册28.1 锐角三角函数完美版ppt课件

这是一份人教版九年级下册28.1 锐角三角函数完美版ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新知探究，∠A的对边斜边，斜边c，对边a，例题讲解，判断对错，当堂检测，正弦函数等内容，欢迎下载使用。
1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形 的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变). (重点)2. 能根据正弦概念正确进行计算. (重点、难点)
问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。
在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？
　　思考：由这些结果，你能得到什么结论？
结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为 ．
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？
因为∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 所以：
不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大.
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A，即
　　sin A=　　　　　 =　．
sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
例2 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sin A= 则 边AC的长是( ) A. B.3 C. D.
解析:如图, 而BC=2,
sinA =0.6 m ( )
sinB =0.8 m ( )
2.根据下图，求sinA和sinB的值．
3. 在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 ( ) A. 扩大100倍 B. 缩小 C. 不变 D. 不能确定
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sin B值.
由正弦值求边长，当已知角的对边或斜边长时，通常先根据某个锐角的正弦的定义确定斜边或对边，再根据勾股定理求另一边；当已知角的邻边时，根据正弦函数的定义确定另外两边的比值，根据勾股定理列方程求解即可．