江苏省2021-2022学年度九年级第一学期期末数学备考卷B【试卷+答案】苏科版

这是一份江苏省2021-2022学年度九年级第一学期期末数学备考卷B【试卷+答案】苏科版，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度第一学期期末调研测试
九年级数学
（试卷满分140分，考试时间100分钟）

一、单选题（共10题；共40分）
1. ( 4分 ) 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有－1、0、2和3.从中随机摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（   ）
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
2. ( 4分 ) 抛物线y=（x＋2）2＋1的对称轴是（   ）
A. 直线x＝－1                         B. 直线x＝1                         C. 直线x＝2                         D. 直线x＝－2
3. ( 4分 ) 如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA=4，则PC的长为（   ）

A. 6                                     B.                                      C.                                      D. 
4. ( 4分 ) 已知△ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC= ，则∠A的度数（   ）
A. 30°                                  B. 60°                                  C. 120°                                  D. 60°或120°
5. ( 4分 ) 若关于x的方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（  ）
A. 0                                          B. -9                                          C. 9                                          D. -6
6. ( 4分 ) 将一元二次方程 化成一般形式，正确的是（   ）
A.                  B.                  C.                  D. 
7. ( 4分 ) 对于抛物线 ，下列结论错误的是（    ）
A. 抛物线的开口向上                                              B. 对称轴是直线
C. 抛物线不经过第三象限                                       D. 当 时， 随 的增大而减小
8. ( 4分 ) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线.点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是（   ）

A. 90°                                       B. 80°                                       C. 70°                                       D. 60°
9. ( 4分 ) 如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（   ）

A. 2＋                          B. ＋                          C. ＋                          D. 2 ＋
10. ( 4分 ) 如图，在△ABC中，DE∥BC， ，则下列结论中正确的是(   )

A.                B.                C.                D. 
二、填空题（共8题；共32分）
11. ( 4分 ) 已知 ，则 ＝      .
12. ( 4分 ) 设两直角边分别为3、4的直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为R和r，则R—r =      .
13. ( 4分 ) 二次函数 的顶点坐标为      .
14. ( 4分 ) 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD＝      °.

15. ( 4分 ) 如果关于x的方程 有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是________.
16. ( 4分 ) 一个圆锥的底面圆半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm.
17. ( 4分 ) 已知点G是 的重心，过点G作MN//BC分别交边AB、AC于点M、N，那么 ________
18. ( 4分 ) 如图，矩形 中， ， ，以 为圆心， 为半径作⊙ ， 为⊙ 上一动点，连接 .以 为直角边作 ，使 ， ，则点 与点 的最小距离为      .


三、解答题（共8题；共68分）
19. ( 6分 ) 计算：
（1）； （2）


20. ( 6分 ) 解方程：
（1）x2＋4x－1＝0； （2）x2＋10＝7x.


21. ( 6分 ) 甲、乙两个家庭准备到美丽的太湖景区游玩，各自随机选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游.假设上述三个景点中的每一个景点被选到的可能性相同.
（1）求甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率；
（2）求甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率.（用列表法或树状图法）


22. ( 7分 ) 如图，在 中，AD是BC边上的高， 。

（1）求证：AC＝BD
（2）若 ，求AD的长。


23. ( 10分 ) 已知二次函数 .
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图像；

（2）根据图像，写出当 时， 的取值范围；
（3）若将此图像沿 轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，请写出平移后图像所对应的函数表达式.



24. ( 8分 ) 根据扬州市某风景区的旅游信息， 公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 元. 公司参加这次旅游的员工有多少人？
扬州市某风景区旅游信息表
旅游人数
收费标准
不超过 人
人均收费 元
超过 人
每增加 人，人均收费降低 元，但人均收费不低于 元


25. ( 10分 ) 如图，在 △ 中， ， 为斜边 上的中点，连接 ，以 为直径作⊙ ，分别与 、 交于点 、 .过点 作 ⊥ ，垂足为点 .

（1）求证： 为⊙ 的切线；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长.


26. ( 15分 ) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ， y与 轴交于A、B两点，与 轴交于点C.
 
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如图1，连接BC，点D是抛物线上一点，若∠DCB=∠ABC，求点D的坐标；
（3）如图2，若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，请你直接写出 CP+BP的最小值.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 D
3.【答案】 D
4.【答案】 D
5.【答案】 C
6.【答案】 B
7.【答案】 D
8.【答案】 C
9.【答案】 D
10.【答案】 C
二、填空题
11.【答案】
12.【答案】 1.5
13.【答案】
14.【答案】 72
15.【答案】 16.【答案】 6
17.【答案】
18.【答案】
三、解答题
19.【答案】 （1），
= ，
= ；

（2），
= ，
= ，
=4.
20.【答案】 （1）x2＋4x－1＝0
x2＋4x＝1
x2＋4x+4＝5
(x＋2)2＝5
x＋2=±
∴x1= -2，x2=- -2；

（2）x2＋10＝7x
x2-7x＋10＝0
(x-2)(x-5)=0
x-2=0或x-5=0
∴x1=2，x2=5.
21.【答案】 （1）甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率为：1÷3= ；
（2）记选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游的分别为A、B、C，
列表得：
 
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的有3种结果，
∴甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率为：P＝3÷9＝ .
22.【答案】 （1）证明：∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵tanB＝ ，cos∠DAC＝ ，
又∵tanB＝cos∠DAC，
∴ ＝ ，
∴AC＝BD

（2）解：在Rt△ADC中，sinC＝ ，
故可设AD＝12k，AC＝13k，
∴CD＝ ＝5k，
∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，
∴BC＝13k＋5k＝18k，
由已知BC＝12，
∴18k＝12，
∴k＝ ，
∴AD＝12k＝12× ＝8．
23.【答案】 （1）解：二次函数
列表得：
x
…
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
-5
0
3
4
3
0
-5
…
描点，连线，函数图像如下：


（2）解：根据图像，可知当 时， 的取值范围 或
（3）解：将 变形为 ，此图像沿 轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，则 化简完所对应的函数表达式
24.【答案】 解：设参加这次旅游的员工有x人.
∵30×80=2400＜2800，∴x＞30.
根据题意得：x[80﹣（x﹣30）]=2800，解得：x1=40，x2=70.
当x=40时，80﹣（x﹣30）=70＞55，当x=70时，80﹣（x﹣30）=40＜55，舍去.
答：A公司参加这次旅游的员工有40人.
25.【答案】 （1）证明：连接ON.

∵∠ACB=90°，D为斜边的中点，∴CD=DA=DB AB，∴∠BCD=∠B.
∵OC=ON，∴∠BCD=∠ONC，∴∠ONC=∠B，∴ON∥AB.
∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线.

（2）解：由（1）得到：∠BCD=∠B，∴sin∠BCD=sin∠B .
∵NE=3，∴BN=5.
连接DN.
∵CD是⊙O的直径，∴∠CND=90°，∴DN⊥BC，∴CN=BN=5，易证四边形DMCN是矩形，∴MD=CN=BN=5.
26.【答案】 （1）将y=0代入 得， =0，
解得x1=-2，x2=8，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（8，0）；
将x=0代入 得y=-4，
∴点C的坐标为（0，-4）；

（2）如图，

①∵∠ABC=∠BCD1
∴AB//CD1
∴点C与点D1关于抛物线对称轴对称，
由A，B两点坐标可知抛物线的对称轴为
∵C（0，-4）
∴D1（6，-4）
②当∠ABC=∠BCD2时，CD2与x轴交于E，则有CE=BE，
设BE=CE=x，则OE=8-x
在Rt△OCE中，
∴ ，解得，x=5
∴OE=8-5=3
∴E(3，0)
设CD2的解析式为y=kx+b
把C(0，-4)，E(3，0)代入得
解得，
∴CD2的解析式为
联立得 ，
解得 ，
∴

（3）在OC上截取OM，使OM= OP=1，

∵∠ ， ，
∴△ ，
∴ ，
∴ ，
当 三点共线时， ，最短，
根据勾股定理，最小值为 .