江苏省徐州市2022-2023学年九年级上学期数学期末备考卷Ⅱ（有答案）

这是一份江苏省徐州市2022-2023学年九年级上学期数学期末备考卷Ⅱ（有答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期期末测试
九年级数学试题
（本试卷满分共140分，考试时间90分钟：试题答案按要求全部涂、写在答题卡上）
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的)
1．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2．一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况是（    ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
3．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（    ）
A．34 B．35 C．36 D．40
4．一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸1个球，摸到红球的概率是（    ）
A． B． C．25 D．35
5．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（   ）

A．R＝2r； B．R=3r； C．R＝3r； D．R＝4r．
6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，若∠C=70°，则的度数为（    ）

A．40° B．45° C．60° D．70°
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3

则代数式﹣b2a（4a+2b+c）的值为（　　）A．92 B．152 C．9 D．15
8．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4）、P（﹣1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°，M为BC的中点，则PM的最小值为（    ）

A．172 B． C．455 D．5

二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)
9．方程x2=6x的解为_____．
10．已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为___________．
11．已知圆锥的侧面积是8π，底面半径是2，则圆锥的母线长是_________．
12．将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是_____．
13．如果一个正六边形的周长等于6cm，那么这个正六边形外接圆的半径等于________．
14．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，则EF的长为_______．

15．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋b交于A（﹣1，m），B（2，n）两点，则不等式ax2﹣kx＋c＜b的解集是__________．

16．如图，MN是⊙O的直径，MN=6，点A在⊙O上，∠ANM=20°，B为弧AM的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为________．


三、解答题(本大题有9小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤)
17．（本题8分）计算：tan60°-2cos30°+sin45°．
18．（本题8分）解方程：
（1）x2-4x-5=0； （2）C0 ,  16．
19．（本题8分）某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取．
(1)若随机抽取1名，甲被抽中的概率为 ；
(2)若随机抽取2名，求甲在其中的概率，说明理由．
20．（本题8分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系.

(1)求抛物线的表达式；
(2)一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么?

21．（本题8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB⊥AC,BC交⊙O于点D，点E是AC的中点，ED与AB的延长线交于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若∠F=30°,BF=2，求△ABC外接圆的半径．
22．（本题10分）某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：
售价x（元/件）
55
65
销售量y（件/天）
90
70

(1)直接写出y关于售价x的函数关系式： ；
(2)若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？
(3)设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？
23．（本题10分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为42m．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点43m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．


24．（本题10分）如图，在直角坐标系中，OM的圆心M在y轴上，OM与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作OM的切线AP交y轴于点P，若点C的坐标为OM，点A的坐标为-4,0．
（1）求证：∠PAC=∠CAO；
（2）求点P的坐标；
（3）若点Q为OM上任意一点，连接、，问OQPQ的比值是否发生变化?若不变求出此值；若变化，说明变化规律．

25．（本题14分）如图，抛物线y=-34x2+bx+c与x轴交于点A4,0，与y轴交于点B0,3，点Mm,0为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．

(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；
(2)如果以点P，N，B，O为顶点的四边形为平行四边形，求m的值；
(3)如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．

参考答案：
1．B
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
【详解】解：因为x＝-3是原方程的根，所以将x＝-3代入原方程，即（-3）2+3k−6＝0成立，解得k＝-1．
故选B．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.
2．A
【分析】首先求出已知方程的根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可判定根的情况．
【详解】解：∵a=1,b=-3,c=1，
∴△=b2-4ac=-32-4×1×1=5>0，
∴一元二次方程x2-3x+1=0有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解决本题的关键．一元二次方程根的情况与判别式△=b2-4ac的关系：（1）△>0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△-74且k≠0
【分析】由二次函数和根的判别式得k≠0 且Δ=-72-4k×-7-74且k≠0，
故答案为：k>-74且k≠0．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，熟悉掌握根的判别式的意义是解题关键．
11．4
【分析】设母线长为R，可得底面周长为4π，再由圆锥的侧面积是8π，可得12×4π×R=8π，即可求解．
【详解】解：设母线长为R，
∵底面半径是2，
∴底面周长=2×2π=4π，
∵圆锥的侧面积是8π，
∴12×4π×R=8π，解得：R=4．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了求圆锥的母线长，熟记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键，难度不大．
12．y=(x-2)2+1
【分析】先得出抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，所以平移后的抛物线解析式为：y=(x-2)2+1．
故答案为：y=(x-2)2+1．
【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变化，熟记点的平移规律是解此题的关键．
13．1
【分析】根据正六边形的定义可求出其边长为1cm，再根据其性质可知其相邻两条半径与所夹边组成的三角形为等边三角形，即可求出答案．
【详解】根据题意可求出正六边形的边长AB=66=1cm，
如图，

根据正六边形的性质可知∠OAB=∠OBA=12×(6-2)×180°6=60°，AO=BO
∴△AOB为等边三角形，
∴AO=BO=AB=1cm，即正六边形的外接圆半径为1cm．
故答案为：1．
【点睛】本题考查正六边形的性质，等边三角形的判定．熟练掌握正六边形的性质是解题关键．
14．34
【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得EFAB=DFDB，，从而可得EFAB+EFCD=BFBD+DFBD=1，然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．
【详解】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，
∴EFAB=DFDB，，
∴EFAB+EFCD=BFBD+DFBD=1，
∵AB=1，CD=3，
∴EF1+EF3=1，
∴EF=34，
故答案为：34．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形对应边成比例．
15．-1