江苏省2021-2022学年度九年级第一学期期末数学押题卷C【试卷+答案】苏科版

这是一份江苏省2021-2022学年度九年级第一学期期末数学押题卷C【试卷+答案】苏科版，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2021-2022学年度第一学期期末调研考试
九年级数学
（试卷满分120分，考试时间90分钟）
一、单选题（共8题；共24分）
1. ( 3分 ) 要使式子 有意义，则x的取值范围是（   ）
A. x＞0                                     B. x≥-2                                     C. x≥2                                     D. x≤2
2. ( 3分 ) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是(     )

A.                                     B. 4                                     C. 8                                     D. 4
3. ( 3分 ) 已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 (   )

A. 30πcm2                           B. 15πcm2                           C.  cm2                           D. 10πcm2
4. ( 3分 ) 如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=60°，那么∠BAD等于（   ）

A. 20°                                       B. 30°                                       C. 35°                                       D. 70°
5. ( 3分 ) 小明为了研究关于 的方程 的根的个数问题，先将该等式转化为 ，再分别画出函数 的图象与函数 的图象（如图），当方程有且只有四个根时， 的取值范围是（   ）

A.                         B.                         C.                         D. 
6. ( 3分 ) 有15位同学参加智力竞赛,已知他们的得分互不相同,取8位同学进入决赛,小明同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这15位同学的分数的（   ）
A. 平均数                                B. 众数                                C. 中位数                                D. 最高分数
7. ( 3分 ) 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若 ，则AB长为（   ）

A. 4                                        B.                                         C. 8                                        D. 
8. ( 3分 ) 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（   ）

A. 25º                                      B. 29º                                      C. 30º                                      D. 32°
二、填空题（共9题；共27分）
9. ( 3分 ) 抛物线  与  轴的交点坐标是       ．
10. ( 3分 ) 甲、乙、丙三位选手各射击  次的成绩统计如下：
选手
甲
乙
丙
平均数(环)
9.3
9.3
9.3
方差
0.25
0.38
0.14
其中，发挥最稳定的选手是________．
11. ( 3分 ) 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是       ．
12. ( 3分 ) 若二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象开口向下且经过原点，则a的值是       ．
13. ( 3分 ) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数为       ．

14. ( 3分 ) 如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是       ．

15. ( 3分 ) 若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为       ．

16. ( 3分 ) 已知一次函数 的图象过点 且不经过第一象限，设 ，则m的取值范值是      ；
17. ( 3分 ) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是       ．

三、解答题（共8题；共69分）
18. ( 4分 ) 计算：  



19. ( 8分 ) 如图， 是⊙ 的直径， 是⊙ 的弦，过点 的切线交 的延长线于点 ，且 .

（1）求 的度数;
（2）若 =3，求图中阴影部分的面积.



20. ( 9分 ) 在一个不透明的布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．




21. ( 10分 ) 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．




22. ( 10分 ) 如图，已知二次函数 的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点.
 
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与 轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。








23. ( 8分 ) 如图在塔底的水平面上某点 A 测得塔顶 P 的仰角为α，由此点向塔沿直线行走 m(单位米)到达点 B，测得塔顶的仰角为β，求塔高 PQ 的长．(用 α、β、m 表示)




24. ( 10分 ) 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB=4+ ，BC=2 ，求⊙O的半径．




25. ( 10分 ) 已知：如图1，直线 与x轴、y轴分别交于点A、C两点，点B的横坐标为2．

（1）求A、C两点的坐标和抛物线的函数关系式；
（2）点D是直线AC上方抛物线上任意一点，P为线段AC上一点，且S△PCD＝2S△PAD ，求点P的坐标；
（3）如图2，另有一条直线y＝－x与直线AC交于点M，N为线段OA上一点，∠AMN＝∠AOM．点Q为x轴负半轴上一点，且点Q到直线MN和直线MO的距离相等，求点Q的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】2－x≥0，解得：x≤2．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数必须满足大于等于零，列出不等式，解不等式即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中,cosB=
则BC = AB cosB = 8 cos30° =8   = .
故答案为：B.

【分析】根据cosB=即可求解。 
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π；
故答案为：B.
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵弦CD⊥直径AB，
∴ = ，
∴∠BAD= ∠BOC= ×60°=30°．
故答案为：B．
【分析】根据垂径定理，得到弧BC=弧BD，再根据圆周角定理求出∠BAD的度数.
5.【答案】 B
【解析】【解答】当x＞0时，y=x+k，y=x2 ， 则x2-x-k=0，b2-4ac=1+4k＞0，
解得：k＞- ，当x＜0时，y=-x+k，y=x2 ， 则x2+x-k=0，b2-4ac=1+4k＞0，
解得：k＞- ，
如图所示一次函数一部分要与二次函数有两个交点，则k＜0，故k的取值范围是：- ＜k＜0．故答案为：B．
【分析】如图所示一次函数一部分要与二次函数有两个交点，得到k＜0，求出k的取值范围.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．
答案为：C．
【分析】可利用中位数含义，第8名同学成绩恰好是中位数，因此只需用自己的成绩与中位数比较，大于或等于则进入决赛，小于则不能进入决赛.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，连接OC.
 

∵AB是⊙O切线，
∴OC⊥AB，2AC=BA，
在Rt△ACO中,∵∠ACO=90∘，OC=OD=2
tan∠OAB=，
∴=，
∴AC=4，
∴AB=2AC=8，
故答案为:   C
【分析】根据切线的性质定理得出OC⊥AB，由垂径定理得出2AC=BA，在Rt△ACO中根据锐角三角函数tan∠OAB得出方程，从而求出AC的值。
8.【答案】 B
【解析】【解答】连接BC，

∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，
∴∠ACB=90°，∠B=90°﹣32°=58°，
∴∠D=180°﹣∠B=122°，
∵D是 的中点，
∴∠DAC=∠DCA=÷2=29°，
答案为：B．
【分析】通过连接BC 构造直径所对的90度圆周角，再利用等弧所对的圆周角相等，可得出∠DAC=∠DCA=÷2=29°.
二、填空题
9.【答案】 （0,3）
【解析】【解答】解：令x=0，则y=3，即抛物线y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．
故答案为：（0，3）．
【分析】由抛物线与y轴相交x=0可知，令x=0可得关于y的方程，即可求得抛物线与y轴的交点坐标。
10.【答案】
【解析】【解答】解：∵0.14<0.25<0.38，
∴丙的方差最小，
∴这三人中丙发挥最稳定.
故答案为：丙.

【分析】根据方差越大，成绩越不稳定；方差越小，成绩越稳定即可判断求解。
11.【答案】 27π
【解析】【解答】设扇形的半径为r．则 ，解得r=9，∴扇形的面积= =27π．故答案为：27π．
【分析】设扇形的半径为r，首先根据弧长的计算公式列出方程，算出扇形的半径，再根据扇形的面积计算公式算出算出面积。
12.【答案】 －1
【解析】【解答】根据函数经过原点可得： －1=0，解得：a=±1，根据图象开口方向向下，则a＜0，则a=－1．
【分析】由抛物线开口向下，得出a<0,把（0，0）代入，求出a值，取负值.
13.【答案】 32°
【解析】【解答】连接AD，根据直径AB可得：∠ADB=90°，根据△ABD的内角和定理可得：∠A=180°－90°－58°=32°，根据同弧所对的圆周角相等可得：∠BCD=∠A=32°．
【分析】出现直径时，可连接AD,构成90度的圆周角，再利用圆周角定理，可转化∠BCD=∠A=32°.
14.【答案】 5
【解析】【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN= AC，
∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，
当AC时直径时，最大，如图所示，

∵∠ACB=∠D=45°，AB=10，∠ABD=90°，
∴AD= AB=10 ，
∴MN= AD=5 ，
故答案为：5 ．
【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．
15.【答案】 x＜3或x＞5．
【解析】【解答】解：∵由函数图象可知，当x<1或x>3时，函数图象在x轴的下方，
∴函数y=a（x-2）2+b(x-2)+c<0<0的解集为x<3或x>5.
答案为：x<3或x>5
【分析】可数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象向右平移2个单位可得到y=a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c的图像，与x轴交点变为（3,0），（5，0),不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为x<3或x>5.
16.【答案】
【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b的图象过点（1，-1）且不经过第一象限，
∴-1=k+b，k＜0，b≤0，
∴b=-1-k，
∴-1≤k＜0
∵m=k2- b，
∴m=k2+ k+ =（k+ ）2+ ，
∴k=- 时，m有最小值为 ，
∵k=-1时，m=1，
∴ ≤m≤1．
【分析】由一次函数不经过第一象限，得到一定经过二四象限，得到k＜0，b≤0，由一次函数的图象过点 ( 1 , − 1 )，代入解析式，得到b=-1-k，代入已知代数式，求出m的取值范值.
17.【答案】 ﹣1
【解析】【解答】解：如图，连接AP，
∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），
∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，
∴AB=AC，
∵∠BPC=90°，
∴AP= BC=AB=t，
要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，
∴点P在AD上，
∵A（0，1），D（3，3），
∴AD= = ，
∴t的最小值是AP=AD﹣PD= ﹣1，
故答案为 ﹣1．

【分析】先求出AB，AC进而得出AC=AB，结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即AP=t，即可得出t最小时，点P在AD上，用两点间的距离公式即可得出结论．
三、解答题
18.【答案】 原式=3 －3× +1+9=3 － +10=2 +10
【解析】【分析】首先根据二次根式的化简法则以及0次幂和负指数次幂的运算法则将各数计算，然后再进行实数的加减法计算．
19.【答案】 （1）解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，
∴∠COD=2∠D，
∴3∠D=90°，∴∠D=30°，
∴∠ACD=180°-∠A-∠D=180°-30°-30°=120°

（2）解：由（1）可知∠COD=60°在Rt△COD中，∵CD=3，∴OC=3× ，∴阴影部分的面积=

【解析】【分析】（1）根据切线的性质和已知∠A=∠D，得到∠COD=2∠D，根据三角形内角和定理，求出∠ACD的度数；（2）由（1）可知∠COD=60°，求出阴影部分的面积等于三角形COD的面积-扇形COB的面积.
20.【答案】 （1）解：摸出白球的概率是 （或0.5）
（2）解：列举所有等可能的结果，画树状图：

∴两次都摸出白球的概率为P（两白）= = .
列表法（略）
【解析】【分析】（1）由已知得到共有4只球，白球2只，随机地从袋中摸出1只球，求出摸出白球的概率；（2）根据画出的树状图，得到所有等可能的结果是16，求出两次都摸出白球的概率．
21.【答案】 （1）解：∵DF⊥AE  ∴∠AFD＝90°   ∵矩形ABCD，∴∠B＝90°＝∠AFD
∵AD∥BC  ∴∠DAE＝∠AEB    ∴△ABE∽△DFA；

（2）解：∵AB＝6，BE＝8，∠B＝90°  ∴AE＝10  ∵△ABE∽△DFA 
∴   ∴DF＝7．2．
【解析】【分析】（1）由“两角法”可证出相似；（2）利用相似的性质，对应边成比例，可求出线段的长.
22.【答案】 （1）解：把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y= +bx+c，
得： ，
解得 ，
∴这个二次函数的解析式为y= +4x﹣6

（2）解：∵该抛物线对称轴为直线x= =4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，
∴ = ×AC×OB= ×2×6=6
【解析】【分析】（1）把A、B的坐标代入二次函数的解析式，求出b、c的值，得到这个二次函数的解析式；（2）由抛物线对称轴直线，得到C点的坐标，求出△ABC的面积.
23.【答案】 解：在Rt△APQ中，AQ= ，
在Rt△PBQ中，BQ= ，
∴ - =m，
∴AB=
【解析】【分析】解直角三角形APQ和直角三角形PBQ可将AQ和BQ用含PQ和α、β的代数式表示，则AB=AQ-BQ即可求解。
24.【答案】 （1）证明：连接OA，

∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
又∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；

（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．
在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2 ，
∴BE= BC= ，CE=3，
∵AB=4+ ，
∴AE=AB﹣BE=4，
∴在Rt△ACE中，AC= =5，
∴AP=AC=5．
∴在Rt△PAO中，OA=，
∴⊙O的半径为．

【解析】【分析】（1）连接半径，利用圆周角定理和等腰三角形的性质可证出OA⊥PA，进而证出PA是⊙O的切线；（2）通过过C作垂线把∠B放到直角三角形中，利用60度角的三角函数，求出AC，进而求出⊙O的半径.
25.【答案】 （1）解： 在 中，
令x=0，则y=6；令y=0，则x=−8，
∴A(−8,0),C(0,6)，
∵点B的横坐标为2，
∴B(2,0)，
设抛物线解析式为y=a(x+8)(x−2)，则
把C(0,6)代入,得6=a×(−16)，
∴a=−
∴y=−(x+8)(x−2)，
即y=−x2-x+6；
（2）解：如图所示，过P作PH⊥AO于H，

∵S△PCD=2S△PAD,
∴AP:PC=1:2，
∵PH∥CO，
∴AH:HO=1:2，
即OH=AO，
又∵AO=8，
∴OH=8×=，
∴点P的横坐标为−
在直线y=x+6中,当x=−时,y=×(−)+6=2，
∴点P的纵坐标为2，
∴点P的坐标为(−,2)；

（3）解： 分两种情况：

①当点Q1为∠NMO的平分线与x轴的交点时,点Q1到直线MN和直线MO的距离相等，
∵直线y=−x与直线y=x+6交于点M,
∴M(−,)，
又∵A(−8,0)，
∴由两点间距离公式可得AM=
∵∠AMN=∠AOM，∠MAN=∠OAM，
∴△AMN∽△AOM，
∴AM2=AN×AO,即()2=AN×8，
∴AN=，
∴ON=AO−AN=
即N(−,0)，
∴由两点间距离公式可得MN=,MO=
∵MQ1平分∠NMO，
∴OQ1:NQ1=MO：MN=，
∴OQ1=NO=
即点Q1的坐标为(−,0)；
②当点Q2为∠NMO的邻补角的平分线与x轴的交点时,点Q2到直线MN和直线MO的距离相等，
根据Q1(−,0),M(−,)，可得
直线MQ1解析式为y=−3x−，
∵MQ1⊥MQ2 ，
∴可设直线MQ2解析式为y=x+b，
把M(−,)代入,可得b=，
∴直线MQ2解析式为y=x+，
∴当y=0时,0=x+，
解得x=−，
即点Q2的坐标为(−,0).
综上所述,点Q的坐标为(−,0)或(−,0).

【解析】【分析】(1)根据直线与坐标轴交点的坐标特点即可求出A,C两点的坐标；然后根据A,B,C三点的坐标，利用待定系数法即可算出抛物线的解析式；
(2)如图所示，过P作PH⊥AO于H，根据同高三角形的面积关系得出AP:PC=1:2，根据平行线分线段成比例定理得出AH:HO=1:2，从而算出OH的长，即得出P点的横坐标，将P点的横坐标代入直线y=x+6中，算出对应的函数值即可求出P点的坐标；
(3)分两种情况：①当点Q1为∠NMO的平分线与x轴的交点时,点Q1到直线MN和直线MO的距离相等，由直线y=−x与直线y=x+6交于点M,求出点M的坐标，进而判断出△AMN∽△AOM，，根据相似三角形对应边成比例得出AM2=AN×AO，根据比例式建立方程，求解即可AN的长，进而算出ON的长，求出N点的坐标；根据角平分线的性质定理得出OQ1:NQ1=MO：MN，从而求出OQ1的值，求出Q带你的坐标；②当点Q2为∠NMO的邻补角的平分线与x轴的交点时,点Q2到直线MN和直线MO的距离相等，利用待定系数法求出直线MQ1解析式，根据互相垂直的直线之间的比例系数之间的关系及M带你的坐标，求出直线MQ2解析式进而即可求出Q带的坐标，综上所述即可得出答案。