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期末热身数学试卷 江苏省盐城市 2021-2022学年苏科版九年级上学期（word版 含答案）
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这是一份期末热身数学试卷 江苏省盐城市 2021-2022学年苏科版九年级上学期（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了，与y轴交于点B．等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年苏科版九年级上期末热身卷（盐城地区）
（时间：120分钟 满分：150分）
一.选择题（共24分）
1.在同一平面上，⊙O外有一点到圆上的最大距离是10，最小距离为2，则⊙O的半径为（ ）
A．5 B．3 C．6 D．4
2.二次函数部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
第2题图 第3题图 第5题图
3.如图，在中，点分别在边上，且，，若，则的值为（ ）
A．4 : 1 B．3 : 2 C．2 : 1 D．3 : 1
4.已知点，，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，在菱形中，已知，，以为直径的⊙与菱形相交，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，OT是Rt△ABO的斜边AB上的高线，OA＝OB，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点D，过点D作⊙O的切线CD，交AB于点C，已知OT＝2，则BC的长为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．2+
第6题图 第7题图 第8题图
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（ ）
A．3个 B．5个 C．10个 D．15个
8．如图，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF＝2EH时，则矩形EFGH的周长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共30分）
9．不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为，则y与x之间的关系式是 ．
10．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，AD=6，则DG= ．
第10题图 第11题图 第12题图
11.如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 ．
12、如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为＿＿＿＿．
13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为________．
第13题图 第14题图 第15题图 第18题图
14．如图，在⊙O内有折线DABC，点B，C在⊙O上，DA过圆心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC＝ ．
15．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于点P，直线AC，DB交于点E，若AC：CE＝1：2，则OP＝ ．
16．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值为3，则m＝ ．
17．抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线y＝6相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，当y＜0时，自变量x的取值范围是 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连结点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为 ．
三．解答题（共96分）
19．（8分）已知二次函数y=（x﹣2）2﹣4．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．
20．（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总数为 ．家长表示“不赞同”的人数为 ；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
21．（8分）一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．
（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；
（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）请用直尺和圆规作出Rt△ABC的外接圆，圆心为O（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若AB＝6，∠A＝30°，请求出扇形AOC的面积．
23．（8分）在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长．请根据下列两位同学的交流回答问题：
（1）写出正确的比例式及后续解答；
（2）指出另一个错误，并给予正确解答．
24．（8分）如图有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求剪出的扇形ABC的周长．
（2）求被剪掉的阴影部分的面积．
25．（12分）定义：同时经过x轴上两点A（m，0），B（n，0）（m≠n）的两条抛物线称为同弦抛物线．如抛物线C1：y＝（x﹣1）（x﹣3）与抛物线C2：y＝2（x﹣1）（x﹣3）是都经过（1，0），（3，0）的同弦抛物线．
（1）引进一个字母，表达出抛物线C1的所有同弦抛物线；
（2）判断抛物线C3：y═x2﹣x+1与抛物线C1是否为同弦抛物线，并说明理由；
（3）已知抛物线C4是C1的同弦抛物线，且过点（4，5），求抛物线C对应函数的最大值或最小值．
26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，DE⊥AB于点E，且∠ADE＝60°，C是上一点，连结AC，CD．
（1）求∠ACD的度数；
（2）证明：AD2＝AB•AE；
（3）如果AB＝8，∠ADC＝45°，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）
27．（12分）如图1是一块内置量角器的等腰直角三角板，它是一个轴对称图形．已知量角器所在的半圆O的直径DE与AB之间的距离为1，DE＝4，AB＝8，点N为半圆O上的一个动点，连结AN交半圆或直径DE于点M．
（1）当AN经过圆心O时，求AN的长；
（2）如图2，若N为量角器上表示刻度为90°的点，求△MON的周长；
（3）当时，求△MON的面积．
28.（12分）如图抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x＝1，且经过点A（3，﹣1），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA＝2S△OQA，试求出点P的坐标．
教师样卷
一.选择题（共24分）
1.在同一平面上，⊙O外有一点到圆上的最大距离是10，最小距离为2，则⊙O的半径为（ D ）
A．5 B．3 C．6 D．4
2.二次函数部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③，其中正确的是（ D ）
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
第2题图 第3题图 第5题图
3.如图，在中，点分别在边上，且，，若，则的值为（ A ）
A．4 : 1 B．3 : 2 C．2 : 1 D．3 : 1
4.已知点，，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ D ）
A． B． C． D．
5.如图，在菱形中，已知，，以为直径的⊙与菱形相交，则图中阴影部分的面积为（ D ）
A． B． C． D．
6．如图，OT是Rt△ABO的斜边AB上的高线，OA＝OB，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点D，过点D作⊙O的切线CD，交AB于点C，已知OT＝2，则BC的长为（ B ）
A．2 B．2 C．3 D．2+
【解答】∵OA＝OB，∠AOB＝90°，OT⊥AB，∴OT＝AT＝BT＝2，∴OA＝OB＝2，AB＝4，∴AD＝2﹣2，∵CD是⊙O切线，∴CD⊥AO，∴∠ADC＝90°＝∠ATO，且∠A＝∠A，∴△ADC∽△ATO，∴∴AC＝＝4﹣2，∴BC＝BA﹣AC＝2，故选：B．
第6题图 第7题图 第8题图
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（ B ）
A．3个 B．5个 C．10个 D．15个
【解答】∵点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），∴点P的坐标为（m，m+2），又∵点P在正方形OABC内部或边上，∴当m＝0时，抛物线y＝﹣x2+2，此时抛物线下方（包括边界）的整点最少，当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝﹣2，∵正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，∴当m＝0时，抛物线y＝﹣x2+2下方（包括边界）的整点有：（0，2），（0，1），（0，0）,（1，0），（1，1），
即当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有5个，故选：B．
8．如图，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF＝2EH时，则矩形EFGH的周长为（ B ）
A． B． C． D．
【解答】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴∴EH＝，∴EF＝，
∴矩形EFGH的周长＝2×（+）＝故选：B．
二．填空题（共30分）
9．不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为，则y与x之间的关系式是 x﹣2y＝3 ．
【解答】根据题意得＝，整理，得：x﹣2y＝3，故答案为：x﹣2y＝3．
10．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，AD=6，则DG= 2 ．
第10题图 第11题图 第12题图
11.如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 20πcm ．
12、如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为＿＿＿＿＿．
13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为__-1或5_______．
第13题图 第14题图 第15题图 第18题图
14．如图，在⊙O内有折线DABC，点B，C在⊙O上，DA过圆心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC＝ 4 ．
【解答】作OE⊥BC于E，连接OB．∵∠A＝∠B＝60°∴∠ADB＝60°；，∴△ADB为等边三角形；∴BD＝AD＝AB＝12，∵OA＝8，∴OD＝4，
∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝2，OE＝2，∴BE＝12﹣2＝10，∴OB2＝OE2+BE2＝12+100＝112，∴OB＝＝4．故答案为4．
15．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于点P，直线AC，DB交于点E，若AC：CE＝1：2，则OP＝ 1 ．
【解答】：过点E作EF⊥AB于点F，∵CP⊥AB，∴CP∥EF，∴△ACP∽△AEF，∴＝＝＝，∵PD∥EF，∴△PBD∽△FBE，∴，∵PC＝PD，∴＝，设PB＝x，BF＝3x，∴AP＝6﹣x，AF＝6+3x，∴＝，，解得：x＝2，∴PB＝2，∴OP＝1，故答案为：1
16．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值为3，则m＝ ﹣2.5或2 ．
【解答】：∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值为3，∴当m≤﹣1时，x＝﹣1时，函数取得最大值，即3＝﹣（﹣1﹣m）2+m2﹣1，得m＝﹣2.5；当﹣1＜m＜3时，x＝m时，函数取得最大值，即3＝m2﹣1，得m1＝2，m2＝﹣2（舍去）；当m≥3时，x＝3时，函数取得最大值，即3＝﹣（3﹣m）2+m2﹣1，得m＝（舍去）；
由上可得，m的值为﹣2.5或2，故答案为：﹣2.5或2．
17．抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线y＝6相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，当y＜0时，自变量x的取值范围是 ﹣4＜x＜4 ．
【解答】∠ACB为直角，则△ABC为等腰直角三角形，C（0，﹣2），则抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2；CD＝6﹣（﹣2）＝8，则点B（8，6），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2，令y＝0，则x＝±4，故y＜0时，﹣4＜x＜4，
故答案为：﹣4＜x＜4．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连结点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为 或 ．
【解答】：如图1中，当点N在CM为直径的圆上时，设DM＝AN＝x．∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠MAN＝∠DAC，∠ANM＝∠ADC＝90°，∴△ANM∽△ADC，
∴＝，∴＝，解得x＝，∴DM＝如图2中，当点N在BM为直径的圆上时，设BC与圆的交点为H，连接MH，NH．设DM＝AN＝y．∵BM是直径，∴∠MHB＝90°，∴∠MHC＝∠D＝∠DCH＝90°，∴四边形CDMH是矩形，∴CH＝DM＝y，∵∠NCH＝∠BCA，∠CHN＝∠CAB，∴△CNH∽△CBA，∴＝，∴＝，解得y＝，∴DM＝，故答案为或．
三．解答题（共96分）
19．（8分）已知二次函数y=（x﹣2）2﹣4．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
解：（1）列表：
描点、连线如图；
（2）由图象可知：当y＜0时x的取值范围是0＜x＜4．
20．（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总数为 600 ．家长表示“不赞同”的人数为 80 ；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），很赞同的人数：600×20%=120（人），
不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80（人）；故答案为：600，80；
（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．
21．（8分）一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．
（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；
（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．
解：（1）根据题意，可以画如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等；
（2）由（1）得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有4种情况，
场P（两次摸出的球上的数字积为奇数）=．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）请用直尺和圆规作出Rt△ABC的外接圆，圆心为O（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若AB＝6，∠A＝30°，请求出扇形AOC的面积．
【解答】解：（1）如图即为Rt△ABC的外接圆，圆心为O；
（2）AB＝6，则圆O的半径为3，圆心角∠AOC＝120°，∴扇形AOC的面积为：
＝3π．答：扇形AOC的面积为3π．
23．（8分）在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长．请根据下列两位同学的交流回答问题：
（1）写出正确的比例式及后续解答；
（2）指出另一个错误，并给予正确解答．
解（1），∴＝．
（2）另一个错在没有进行分类讨论，如图，过点D作∠ADE＝∠ACB，则△ADE∽△ACB，
∴，∴＝．综合以上可得，DE＝或．
24．（8分）如图有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求剪出的扇形ABC的周长．
（2）求被剪掉的阴影部分的面积．
解：（1）∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，∴BC＝20cm，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝10，
∴的长＝＝5π，∴扇形ABC的周长＝（20+5）cm．
（2）S阴＝S圆O﹣S扇形ABC＝π•102﹣＝50πcm2．
25．（12分）定义：同时经过x轴上两点A（m，0），B（n，0）（m≠n）的两条抛物线称为同弦抛物线．如抛物线C1：y＝（x﹣1）（x﹣3）与抛物线C2：y＝2（x﹣1）（x﹣3）是都经过（1，0），（3，0）的同弦抛物线．
（1）引进一个字母，表达出抛物线C1的所有同弦抛物线；
（2）判断抛物线C3：y═x2﹣x+1与抛物线C1是否为同弦抛物线，并说明理由；
（3）已知抛物线C4是C1的同弦抛物线，且过点（4，5），求抛物线C对应函数的最大值或最小值．
解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0且a≠1）；
（2）不是，理由：y＝（x2﹣3x+2）＝（x﹣1）（x﹣2），抛物线与x轴的交点为：（1，0）、（2，0）；∴C3与抛物线C1不是同弦抛物线；
（3）C4是C1的同弦抛物线，设其抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0且a≠1）；
把点（4，5）代入上式并解得：a＝，故抛物线表达式为：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝（x﹣2）2﹣，∵a＝＞0，故抛物线有最小值为：﹣．
26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，DE⊥AB于点E，且∠ADE＝60°，C是上一点，连结AC，CD．
（1）求∠ACD的度数；
（2）证明：AD2＝AB•AE；
（3）如果AB＝8，∠ADC＝45°，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）
【解答】（1）解：如图，连接OD，∵OA＝OD，∠ADE＝60°，DE⊥AB，∴∠OAD＝∠ODA＝30．∴∠AOD＝120°．∴∠ACD＝∠AOD＝60°；
（2）证明：如图，连接BD，∵在△ADE和△ABD中，∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB，∴△ADE∽△ABD．∴＝．∴AD2＝AB•AE；
（3）解：如图2，连接OC，BC．∵∠ADC＝45°，∴∠AOC＝2∠ADC＝90°．又∵点O是AB的中点，∴AC＝BC．又∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∴AC2+BC2＝AB2，即2AC2＝AB2＝82．则AC＝4．
27．（12分）如图1是一块内置量角器的等腰直角三角板，它是一个轴对称图形．已知量角器所在的半圆O的直径DE与AB之间的距离为1，DE＝4，AB＝8，点N为半圆O上的一个动点，连结AN交半圆或直径DE于点M．
（1）当AN经过圆心O时，求AN的长；
（2）如图2，若N为量角器上表示刻度为90°的点，求△MON的周长；
（3）当时，求△MON的面积．
解：（1）如图1中，连接FO延长FO交AB于H．则FH⊥AB，FH⊥DE．∵FA＝FB，FH⊥AB，
∴AH＝HB＝4，在Rt△AOH中，∵OH＝1，AH＝4，∴OA＝＝＝，
∴AN＝OA+ON＝+2．
（2）如图2中，连接OM，作OJ⊥MN．在Rt△AHN中，∵AH＝4，NH＝ON+OH＝2+1＝3，∴AN＝＝＝5，由△△OJN∽△AHN，可得＝，∴＝，∴JN＝，
∵OJ⊥MN，∴JM＝JN，∴MN＝2JN＝，∴△MON的周长＝2+2+＝．
（3）如图3﹣1中，连接AO，延长AO交⊙O于K，作OJ⊥MN于J，连接OM，ON．
设AM＝MN＝x，OJ＝y，则有，解得，
∴MN＝，OJ＝，∴S△MON＝•MN•OJ＝××＝．
如图3﹣2中，连接ON，作NJ⊥AB于J交DE于K
∵AM＝MN，MK∥AJ，∴NK＝JK＝OH＝1，∵NJ⊥AB，DE∥AB，∴NK⊥OE，∴sin∠NOK＝＝，∴OK＝NK＝，∵四边形OKJH是矩形，∴HJ＝OK＝，∴AJ＝4+，∴MK＝AJ＝2+，∴OM＝MK﹣OK＝2﹣，∴S△MON＝•OM•NK＝•（2﹣）×1＝1﹣，综上所述，满足条件的△MON的面积为或1﹣．
28.（12分）如图抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x＝1，且经过点A（3，﹣1），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA＝2S△OQA，试求出点P的坐标．
解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2；
（2）∵由y＝﹣x2+2x+2得：当x＝0时，y＝2，∴B（0，2），由y＝﹣（x﹣1）2+3得：C（1，3），∵A（3，﹣1），∴AB＝3，BC＝，AC＝2，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形；
（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D∵S△OPA＝2S△OQA，∴PA＝2AQ，∴PQ＝AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，
∴＝＝1，∴PE＝AD＝1∵由﹣x2+2x+2＝1得：x＝1，∴P（1+，1）或（1﹣，1），
②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D∵S△OPA＝2S△OQA，
∴PA＝2AQ，∴PQ＝3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴＝＝3，∴PE＝3AD＝3∵由﹣x2+2x+2＝﹣3得：x＝1±，∴P（1+，﹣3），或（1﹣，﹣3），综上可知：点P的坐标为（1+，1）、（1﹣，1）、（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．
2021-2022学年苏科版九年级上期末热身卷（盐城地区）
（时间：120分钟 满分：150分）
一.选择题（共24分）
1.在同一平面上，⊙O外有一点到圆上的最大距离是10，最小距离为2，则⊙O的半径为（ ）
A．5 B．3 C．6 D．4
2.二次函数部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
第2题图 第3题图 第5题图
3.如图，在中，点分别在边上，且，，若，则的值为（ ）
A．4 : 1 B．3 : 2 C．2 : 1 D．3 : 1
4.已知点，，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，在菱形中，已知，，以为直径的⊙与菱形相交，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，OT是Rt△ABO的斜边AB上的高线，OA＝OB，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点D，过点D作⊙O的切线CD，交AB于点C，已知OT＝2，则BC的长为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．2+
第6题图 第7题图 第8题图
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（ ）
A．3个 B．5个 C．10个 D．15个
8．如图，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF＝2EH时，则矩形EFGH的周长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共30分）
9．不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为，则y与x之间的关系式是 ．
10．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，AD=6，则DG= ．
第10题图 第11题图 第12题图
11.如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 ．
12、如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为＿＿＿＿．
13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为________．
第13题图 第14题图 第15题图 第18题图
14．如图，在⊙O内有折线DABC，点B，C在⊙O上，DA过圆心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC＝ ．
15．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于点P，直线AC，DB交于点E，若AC：CE＝1：2，则OP＝ ．
16．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值为3，则m＝ ．
17．抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线y＝6相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，当y＜0时，自变量x的取值范围是 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连结点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为 ．
三．解答题（共96分）
19．（8分）已知二次函数y=（x﹣2）2﹣4．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．
20．（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总数为 ．家长表示“不赞同”的人数为 ；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
21．（8分）一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．
（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；
（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）请用直尺和圆规作出Rt△ABC的外接圆，圆心为O（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若AB＝6，∠A＝30°，请求出扇形AOC的面积．
23．（8分）在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长．请根据下列两位同学的交流回答问题：
（1）写出正确的比例式及后续解答；
（2）指出另一个错误，并给予正确解答．
24．（8分）如图有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求剪出的扇形ABC的周长．
（2）求被剪掉的阴影部分的面积．
25．（12分）定义：同时经过x轴上两点A（m，0），B（n，0）（m≠n）的两条抛物线称为同弦抛物线．如抛物线C1：y＝（x﹣1）（x﹣3）与抛物线C2：y＝2（x﹣1）（x﹣3）是都经过（1，0），（3，0）的同弦抛物线．
（1）引进一个字母，表达出抛物线C1的所有同弦抛物线；
（2）判断抛物线C3：y═x2﹣x+1与抛物线C1是否为同弦抛物线，并说明理由；
（3）已知抛物线C4是C1的同弦抛物线，且过点（4，5），求抛物线C对应函数的最大值或最小值．
26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，DE⊥AB于点E，且∠ADE＝60°，C是上一点，连结AC，CD．
（1）求∠ACD的度数；
（2）证明：AD2＝AB•AE；
（3）如果AB＝8，∠ADC＝45°，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）
27．（12分）如图1是一块内置量角器的等腰直角三角板，它是一个轴对称图形．已知量角器所在的半圆O的直径DE与AB之间的距离为1，DE＝4，AB＝8，点N为半圆O上的一个动点，连结AN交半圆或直径DE于点M．
（1）当AN经过圆心O时，求AN的长；
（2）如图2，若N为量角器上表示刻度为90°的点，求△MON的周长；
（3）当时，求△MON的面积．
28.（12分）如图抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x＝1，且经过点A（3，﹣1），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA＝2S△OQA，试求出点P的坐标．
教师样卷
一.选择题（共24分）
1.在同一平面上，⊙O外有一点到圆上的最大距离是10，最小距离为2，则⊙O的半径为（ D ）
A．5 B．3 C．6 D．4
2.二次函数部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③，其中正确的是（ D ）
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
第2题图 第3题图 第5题图
3.如图，在中，点分别在边上，且，，若，则的值为（ A ）
A．4 : 1 B．3 : 2 C．2 : 1 D．3 : 1
4.已知点，，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ D ）
A． B． C． D．
5.如图，在菱形中，已知，，以为直径的⊙与菱形相交，则图中阴影部分的面积为（ D ）
A． B． C． D．
6．如图，OT是Rt△ABO的斜边AB上的高线，OA＝OB，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点D，过点D作⊙O的切线CD，交AB于点C，已知OT＝2，则BC的长为（ B ）
A．2 B．2 C．3 D．2+
【解答】∵OA＝OB，∠AOB＝90°，OT⊥AB，∴OT＝AT＝BT＝2，∴OA＝OB＝2，AB＝4，∴AD＝2﹣2，∵CD是⊙O切线，∴CD⊥AO，∴∠ADC＝90°＝∠ATO，且∠A＝∠A，∴△ADC∽△ATO，∴∴AC＝＝4﹣2，∴BC＝BA﹣AC＝2，故选：B．
第6题图 第7题图 第8题图
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（ B ）
A．3个 B．5个 C．10个 D．15个
【解答】∵点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），∴点P的坐标为（m，m+2），又∵点P在正方形OABC内部或边上，∴当m＝0时，抛物线y＝﹣x2+2，此时抛物线下方（包括边界）的整点最少，当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝﹣2，∵正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，∴当m＝0时，抛物线y＝﹣x2+2下方（包括边界）的整点有：（0，2），（0，1），（0，0）,（1，0），（1，1），
即当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有5个，故选：B．
8．如图，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF＝2EH时，则矩形EFGH的周长为（ B ）
A． B． C． D．
【解答】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴∴EH＝，∴EF＝，
∴矩形EFGH的周长＝2×（+）＝故选：B．
二．填空题（共30分）
9．不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为，则y与x之间的关系式是 x﹣2y＝3 ．
【解答】根据题意得＝，整理，得：x﹣2y＝3，故答案为：x﹣2y＝3．
10．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，AD=6，则DG= 2 ．
第10题图 第11题图 第12题图
11.如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 20πcm ．
12、如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为＿＿＿＿＿．
13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为__-1或5_______．
第13题图 第14题图 第15题图 第18题图
14．如图，在⊙O内有折线DABC，点B，C在⊙O上，DA过圆心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC＝ 4 ．
【解答】作OE⊥BC于E，连接OB．∵∠A＝∠B＝60°∴∠ADB＝60°；，∴△ADB为等边三角形；∴BD＝AD＝AB＝12，∵OA＝8，∴OD＝4，
∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝2，OE＝2，∴BE＝12﹣2＝10，∴OB2＝OE2+BE2＝12+100＝112，∴OB＝＝4．故答案为4．
15．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于点P，直线AC，DB交于点E，若AC：CE＝1：2，则OP＝ 1 ．
【解答】：过点E作EF⊥AB于点F，∵CP⊥AB，∴CP∥EF，∴△ACP∽△AEF，∴＝＝＝，∵PD∥EF，∴△PBD∽△FBE，∴，∵PC＝PD，∴＝，设PB＝x，BF＝3x，∴AP＝6﹣x，AF＝6+3x，∴＝，，解得：x＝2，∴PB＝2，∴OP＝1，故答案为：1
16．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值为3，则m＝ ﹣2.5或2 ．
【解答】：∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值为3，∴当m≤﹣1时，x＝﹣1时，函数取得最大值，即3＝﹣（﹣1﹣m）2+m2﹣1，得m＝﹣2.5；当﹣1＜m＜3时，x＝m时，函数取得最大值，即3＝m2﹣1，得m1＝2，m2＝﹣2（舍去）；当m≥3时，x＝3时，函数取得最大值，即3＝﹣（3﹣m）2+m2﹣1，得m＝（舍去）；
由上可得，m的值为﹣2.5或2，故答案为：﹣2.5或2．
17．抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线y＝6相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，当y＜0时，自变量x的取值范围是 ﹣4＜x＜4 ．
【解答】∠ACB为直角，则△ABC为等腰直角三角形，C（0，﹣2），则抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2；CD＝6﹣（﹣2）＝8，则点B（8，6），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2，令y＝0，则x＝±4，故y＜0时，﹣4＜x＜4，
故答案为：﹣4＜x＜4．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连结点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为 或 ．
【解答】：如图1中，当点N在CM为直径的圆上时，设DM＝AN＝x．∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠MAN＝∠DAC，∠ANM＝∠ADC＝90°，∴△ANM∽△ADC，
∴＝，∴＝，解得x＝，∴DM＝如图2中，当点N在BM为直径的圆上时，设BC与圆的交点为H，连接MH，NH．设DM＝AN＝y．∵BM是直径，∴∠MHB＝90°，∴∠MHC＝∠D＝∠DCH＝90°，∴四边形CDMH是矩形，∴CH＝DM＝y，∵∠NCH＝∠BCA，∠CHN＝∠CAB，∴△CNH∽△CBA，∴＝，∴＝，解得y＝，∴DM＝，故答案为或．
三．解答题（共96分）
19．（8分）已知二次函数y=（x﹣2）2﹣4．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
解：（1）列表：
描点、连线如图；
（2）由图象可知：当y＜0时x的取值范围是0＜x＜4．
20．（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总数为 600 ．家长表示“不赞同”的人数为 80 ；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），很赞同的人数：600×20%=120（人），
不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80（人）；故答案为：600，80；
（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．
21．（8分）一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．
（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；
（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．
解：（1）根据题意，可以画如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等；
（2）由（1）得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有4种情况，
场P（两次摸出的球上的数字积为奇数）=．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）请用直尺和圆规作出Rt△ABC的外接圆，圆心为O（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若AB＝6，∠A＝30°，请求出扇形AOC的面积．
【解答】解：（1）如图即为Rt△ABC的外接圆，圆心为O；
（2）AB＝6，则圆O的半径为3，圆心角∠AOC＝120°，∴扇形AOC的面积为：
＝3π．答：扇形AOC的面积为3π．
23．（8分）在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长．请根据下列两位同学的交流回答问题：
（1）写出正确的比例式及后续解答；
（2）指出另一个错误，并给予正确解答．
解（1），∴＝．
（2）另一个错在没有进行分类讨论，如图，过点D作∠ADE＝∠ACB，则△ADE∽△ACB，
∴，∴＝．综合以上可得，DE＝或．
24．（8分）如图有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求剪出的扇形ABC的周长．
（2）求被剪掉的阴影部分的面积．
解：（1）∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，∴BC＝20cm，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝10，
∴的长＝＝5π，∴扇形ABC的周长＝（20+5）cm．
（2）S阴＝S圆O﹣S扇形ABC＝π•102﹣＝50πcm2．
25．（12分）定义：同时经过x轴上两点A（m，0），B（n，0）（m≠n）的两条抛物线称为同弦抛物线．如抛物线C1：y＝（x﹣1）（x﹣3）与抛物线C2：y＝2（x﹣1）（x﹣3）是都经过（1，0），（3，0）的同弦抛物线．
（1）引进一个字母，表达出抛物线C1的所有同弦抛物线；
（2）判断抛物线C3：y═x2﹣x+1与抛物线C1是否为同弦抛物线，并说明理由；
（3）已知抛物线C4是C1的同弦抛物线，且过点（4，5），求抛物线C对应函数的最大值或最小值．
解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0且a≠1）；
（2）不是，理由：y＝（x2﹣3x+2）＝（x﹣1）（x﹣2），抛物线与x轴的交点为：（1，0）、（2，0）；∴C3与抛物线C1不是同弦抛物线；
（3）C4是C1的同弦抛物线，设其抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0且a≠1）；
把点（4，5）代入上式并解得：a＝，故抛物线表达式为：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝（x﹣2）2﹣，∵a＝＞0，故抛物线有最小值为：﹣．
26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，DE⊥AB于点E，且∠ADE＝60°，C是上一点，连结AC，CD．
（1）求∠ACD的度数；
（2）证明：AD2＝AB•AE；
（3）如果AB＝8，∠ADC＝45°，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）
【解答】（1）解：如图，连接OD，∵OA＝OD，∠ADE＝60°，DE⊥AB，∴∠OAD＝∠ODA＝30．∴∠AOD＝120°．∴∠ACD＝∠AOD＝60°；
（2）证明：如图，连接BD，∵在△ADE和△ABD中，∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB，∴△ADE∽△ABD．∴＝．∴AD2＝AB•AE；
（3）解：如图2，连接OC，BC．∵∠ADC＝45°，∴∠AOC＝2∠ADC＝90°．又∵点O是AB的中点，∴AC＝BC．又∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∴AC2+BC2＝AB2，即2AC2＝AB2＝82．则AC＝4．
27．（12分）如图1是一块内置量角器的等腰直角三角板，它是一个轴对称图形．已知量角器所在的半圆O的直径DE与AB之间的距离为1，DE＝4，AB＝8，点N为半圆O上的一个动点，连结AN交半圆或直径DE于点M．
（1）当AN经过圆心O时，求AN的长；
（2）如图2，若N为量角器上表示刻度为90°的点，求△MON的周长；
（3）当时，求△MON的面积．
解：（1）如图1中，连接FO延长FO交AB于H．则FH⊥AB，FH⊥DE．∵FA＝FB，FH⊥AB，
∴AH＝HB＝4，在Rt△AOH中，∵OH＝1，AH＝4，∴OA＝＝＝，
∴AN＝OA+ON＝+2．
（2）如图2中，连接OM，作OJ⊥MN．在Rt△AHN中，∵AH＝4，NH＝ON+OH＝2+1＝3，∴AN＝＝＝5，由△△OJN∽△AHN，可得＝，∴＝，∴JN＝，
∵OJ⊥MN，∴JM＝JN，∴MN＝2JN＝，∴△MON的周长＝2+2+＝．
（3）如图3﹣1中，连接AO，延长AO交⊙O于K，作OJ⊥MN于J，连接OM，ON．
设AM＝MN＝x，OJ＝y，则有，解得，
∴MN＝，OJ＝，∴S△MON＝•MN•OJ＝××＝．
如图3﹣2中，连接ON，作NJ⊥AB于J交DE于K
∵AM＝MN，MK∥AJ，∴NK＝JK＝OH＝1，∵NJ⊥AB，DE∥AB，∴NK⊥OE，∴sin∠NOK＝＝，∴OK＝NK＝，∵四边形OKJH是矩形，∴HJ＝OK＝，∴AJ＝4+，∴MK＝AJ＝2+，∴OM＝MK﹣OK＝2﹣，∴S△MON＝•OM•NK＝•（2﹣）×1＝1﹣，综上所述，满足条件的△MON的面积为或1﹣．
28.（12分）如图抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x＝1，且经过点A（3，﹣1），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA＝2S△OQA，试求出点P的坐标．
解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2；
（2）∵由y＝﹣x2+2x+2得：当x＝0时，y＝2，∴B（0，2），由y＝﹣（x﹣1）2+3得：C（1，3），∵A（3，﹣1），∴AB＝3，BC＝，AC＝2，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形；
（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D∵S△OPA＝2S△OQA，∴PA＝2AQ，∴PQ＝AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，
∴＝＝1，∴PE＝AD＝1∵由﹣x2+2x+2＝1得：x＝1，∴P（1+，1）或（1﹣，1），
②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D∵S△OPA＝2S△OQA，
∴PA＝2AQ，∴PQ＝3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴＝＝3，∴PE＝3AD＝3∵由﹣x2+2x+2＝﹣3得：x＝1±，∴P（1+，﹣3），或（1﹣，﹣3），综上可知：点P的坐标为（1+，1）、（1﹣，1）、（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．
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