江苏省2021-2022学年度九年级第一学期期末数学备考卷A【试卷+答案】苏科版

2021-2022学年度第一学期期末调研测试

九年级数学

（试卷满分140分，考试时间100分钟）

一、单选题（共9题；共36分）

1. ( 4分 ) 两个相似三角形面积比是 ，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是（   ）           

A. 12                                    B. 12或24                                    C. 27                                    D. 12或27

2. ( 4分 ) 把抛物线 向右平移1个单位所得的新抛物线的函数表达式是（   ）           

A.                   B.                   C.                   D. 

3. ( 4分 ) 圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（   ）           

A.                                         B.                                         C.                                         D. 

4. ( 4分 ) 如图，点A，B，C，D在 上， ，若 ，则 的度数为（   ）

A. 20°                                       B. 25°                                       C. 30°                                       D. 40°

5. ( 4分 )的直径为 ， 点与 点的距离为 ，点 的位置（   ）           

A. 在⊙O外                            B. 在⊙O上                            C. 在⊙O内                            D. 不能确定

6. ( 4分 ) 在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位： ）是：180，184，188， 190，192，191，如果用一名身高为 的队员替换场上身高为 的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（   ）           

A. 平均数变小，方差变小                                       B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变大                                       D. 平均数变大，方差变小

7. ( 4分 ) 如图，圆 为 的外接圆， ，则 的度数为（   ） 

A. 15°                                       B. 18°                                       C. 28°                                       D. 30°

8. ( 4分 ) 如图，在半径为1的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB 翻折，使折叠后的 恰好与OB、OA相切，则劣弧AB的长为（   ） 

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

9. ( 4分 ) 如图，在 中， ， ， ， 与 的平分线交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 （   ） 

A.                                           B. 2                                          C.                                           D. 3

二、填空题（共10题；共40分）

10. ( 4分 ) 若 ，则       .   

11. ( 4分 ) 在平面直角坐标系中，将函数 的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为      .   

12. ( 4分 ) 抛物线 开口向上，则 的取值范围是________．   

13. ( 4分 ) 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加      m． 

14. ( 4分 ) 甲、乙两名射击运动员在平时某练习中的成绩如下表： 

则甲、乙两名射击运动员在该练习中成绩的方差 、 的大小关系为      .

15. ( 4分 )是一元二次方程 的一个根， ，则 的值是      .   

16. ( 4分 ) 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是      .

17. ( 4分 ) 如图，经过原点的抛物线是二次函数 的图象，那么a的值是      . 

18. ( 4分 ) 如图，矩形 中， ， ， 为 边上的动点，当       时， 与 相似. 

19. ( 4分 ) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点P在AC上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，DE交边AC于G，当P为DF中点时，AG：DG的值为       

三、解答题（共8题；共64分）

20. ( 6分 ) 计算：

21. ( 8分 ) 如图，四边形 是平行四边形，E是 延长线上的一点，连接 交 于点F.求证： . 

22. ( 8分 ) 甲、乙两班各选派 名学生参加“文明城市创建”知识问答.各参赛选手的成绩如下： 

甲班： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；

乙班： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；

通过整理，得到数据分析表如下：

（1）填空：         ，          ，        ；   

（2）根据上述数据，你认为哪个班的成绩好一些？请简要说明理由. 

23. ( 8分 ) 已知关于x的方程 .   

（1）求证：不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；   

（2）若该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，则m的值为      . 

24. ( 8分 ) 如图， 内接于⊙O，过点A作直线AD，使 . 

（1）求证：直线AD与⊙O相切.   

（2）若E是 的中点，连接OE并延长交直线AD于点F， ， ，则⊙O的半径是      .   

25. ( 8分 ) 已知二次函数 ，   

（1）若该二次函数的图象与 轴只有一个交点，求此时二次函数的表达式及其顶点坐标；   

（2）在平面直角坐标系中，如果该抛物线的顶点到 轴的距离为2，求 的值.   

26. ( 8分 ) 如图，在一次数学综合实践活动中，小亮要测量一教学楼的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为 ，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向教学楼方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为 ，已知坡面 米，山坡的坡度 ，求楼房 高度（结果精确到0.1米）（参考数据： ， ） 

27. ( 10分 ) 如图，顶点为M的抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的正半轴交于点C，已知 ，∠ACO＝30°

（1）求抛物线的解析式和M的坐标；   

（2）若点N是抛物线的对称轴上的一个动点，且满足△CAN是直角三角形，直接写出点N的坐标；   

（3）已知点G是y轴上的一点，直接写出GC＋2GB的最小值，以及此时点G的坐标.   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D  

2.【答案】 C  

3.【答案】 C  

4.【答案】 A  

5.【答案】 A  

6.【答案】 D  

7.【答案】 B  

8.【答案】 A  

9.【答案】 A  

二、填空题

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】 m＞1  

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】 4  

16.【答案】

17.【答案】 -1  

18.【答案】 2或8或5  

19.【答案】

三、解答题

20.【答案】 解：原式=

=

= ，

故答案为

21.【答案】 证明：∵四边形 是平行四边形  

∴ ，

∴

在 和 中

∵ ，

∴ .

22.【答案】 （1）93；8.4；94
（2）甲班的成绩比乙班好，理由如下： 

甲乙两班成绩的平均数相同，众数相同，但是甲班成绩的中位数比乙班高，说明甲班的成绩比乙班要好，而甲班的方差比乙班的方差要小，说明甲班的成绩稳定性比乙班好.

综上：甲班的成绩好于乙班.

23.【答案】 （1）证明：∵ ，

∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根.

（2）0  

24.【答案】 （1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点G，连接BG 

∵AG为直径，

∴ ，

在⊙O中， ，

∵ ，

∴ ，

即 ，

∵OA为半径，

∴直线AD与⊙O相切；

（2）15或20  

25.【答案】 （1）解：该二次函数的图象与 轴只有一个交点，说明 有且仅有一个实数根.  

∴

解得： ，

∴该二次函数的表达式为 ，改为顶点式为 ，

∴顶点坐标为(-1,0).

（2）解：根据（1），若该抛物线到x轴的距离为2，说明顶点为(-1,2)或(-1,-2). 

∴该二次函数的表达式为 或 .

变为一般式为 或 .

即 或 .

26.【答案】 解：如图，过D作 于G， 于F，则 ， ，  

∵ 米，山坡的坡度 ，

∴ ，

∴ ，

∴ .

∵在 中， ， ， ，

∴ ，

设 ，则 ， ， .

∵在 中， ， ， ，

∴ .

∴ ，解得 ，

∴ （米）.

答：楼房 高度约为32.7米.

27.【答案】 （1）解：根据题意，当 时，

∴ ，即

∵

∴

∵

∴

∴

又∵

∴

∴

∴

∴抛物线对称轴为：

当 时，

∴ ；

（2）或 或 ；
 
（3）GC＋2GB的最小值 ，