考点37 等差数列练习题

考点37等差数列

一、单选题

1．在等差数列中，若=4，=2，则=

A．-1 B．0 C．1 D．6

2．在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=( )

A．12 B．16 C．20 D．24

3．在等差数列中，，则的前5项和

A．7 B．15 C．20 D．25

4．设数列｛｝的前n项和=，则的值为

A．15 B．16 C．49 D．64

5．设等差数列的前项和为，若，，则（    ）

A．63 B．36 C．45 D．27

6．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差

A． B． C． D．

7．设是等差数列，若，则数列前8项的和为

A．128 B．80 C．64 D．56

8．设为等差数列的前项和，若，，则

A． B． C． D．

9．设是等差数列的前项和,若,则

A． B． C． D．

10．等差数列的公差是2，若 成等比数列，则的前 项和

A． B． C． D．

11．设{}为等差数列，公差，为其前n项和，若，则=（　　）

A．18 B．20 C．22 D．24

12．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）

A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块

二、填空题

13．设是等差数列，且，，则的通项公式为__________．

14．在等差数列{an}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=________．

15．记为等差数列的前项和，若，则___________.

16．设是数列的前项和，且，，则__________．

参考答案

1．B

【详解】

在等差数列中，若，则，解得，故选B.

2．B

【详解】

试题分析：由等差数列性质可知

考点：等差数列性质

3．B

【详解】

：，

【考点定位】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，解题时要认真审题，仔细解答

4．A

【分析】

利用求解即可.

【详解】

因为数列｛｝的前n项和=，

所以，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式.

5．C

【分析】

根据等差数列的前项和的性质，列式求解.

【详解】

由等差数列的项和的性质可知，成等差数列，

即，，成等差数列，所以，所以.

即.

故选：C

6．D

【详解】

，解得，则，故选D．

7．C

【分析】

由等差数列的求和公式以及角标之和的性质求解即可.

【详解】

故选：C

【点睛】

本题主要考查了等差数列的求和公式以及角标之和的性质，属于基础题.

8．B

【详解】

分析：首先设出等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式，得到公差所满足的等量关系式，从而求得结果，之后应用等差数列的通项公式求得，从而求得正确结果.

详解：设该等差数列的公差为，

根据题中的条件可得，

整理解得，所以，故选B.

点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.

9．A

【详解】

，，选A.

10．A

【详解】

试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．

【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．

11．B

【详解】

试题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20．故选B

考点：等差数列的性质

点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题

12．C

【分析】

第n环天石心块数为，第一层共有n环，则是以9为首项，9为公差的等差数列，

设为的前n项和，由题意可得，解方程即可得到n，进一步得到.

【详解】

设第n环天石心块数为，第一层共有n环，

则是以9为首项，9为公差的等差数列，，

设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分

别为，因为下层比中层多729块，

所以，

即

即，解得，

所以.

故选：C

【点晴】

本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.

13．

【分析】

先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可.

【详解】

设等差数列的公差为，

【点睛】

在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路，一是利用基本量，将多元问题简化为首项与公差（公比）问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确：二是利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.

14．74

【详解】

试题分析：根据等差数列的性质所有下标之和相同的两项之和相等，看出第三项与第七项的和等于第四项与第六项的和等于第二项与第八项的和，得到结果．

解：等差数列{an}中，a3+a7=37，

∵a3+a7=a2+a8=a4+a6=37

∴a2+a4+a6+a8=37+37=74，

故答案为74

点评：本题考查等差数列的性质，这是经常用到的一个性质的应用，注意解题要灵活，不要出现数字运算的错误是一个送分题目．

15．100

【分析】

根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.

【详解】

得

【点睛】

本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键．

16．

【详解】

原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .

【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.