初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明2 直角三角形图片课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明2 直角三角形图片课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了勾股定理，勾股定理的证明，总统证法，勾股定理的逆定理，逆定理的证明，几何的三种语言，命题与逆命题，定理与逆定理，蓄势待发，学无止境等内容，欢迎下载使用。
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagras therem）.
方法一: 拼图计算方法二：割补法方法三：赵爽的弦图方法四：总统证法方法五：青朱出入图方法六：折纸法方法七：拼图计算
这些证法你还能记得多少?你最喜欢哪种证法?
这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德(J.A. Garfield )就任美国第二十任总统,在 1876 , 利用了梯形面积公式。图中三个三角形面积的和是2×ab/2＋c/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2;比较可得:c2 = a2+b2 。
伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 ．勾股定理不只是数学家爱好，魅力真大！
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形.
证明:作Rt △A′B′C′使∠C′ =900,A′C′=AC,B′C′=BC(如图),则
A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).
∵AC2+BC2=AB2(已知), A′C′=AC,B′C′=BC(作图),
∴ AB2=A′B′2(等式性质).
∴ AB=A′B′(等式性质).
∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS).
∴ ∠A=∠A′＝ 900(全等三角形的对应边).
∴ △ABC是直角三角形(直角三角形意义).
勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
这是判定直角三角形的根据之一.
在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形).
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形
观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.
如果两个角是对顶角,那么它们相等,如果两个角相等,那么它们是对顶角;
如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;
三角形中相等的边所对的角相等,三角形中相等的角所对的边相等.
上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流.
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?
想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
你还能举出一些例子吗?
想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
老师提示:你是否能将有关命题的知识予以整理.
说出下列合理的逆命题,并判断每对命题的真假:
四边形是多边形;两直线平行,同旁内角互补;如果ab=0,那么a=0,b=0.
请你举出一些命题,然后写出它的逆命题,并判断这些逆命题的真假.
勾股定理是数学上有证明方法最多的定理──有四百多种说明！古今中外有许多人探索勾股定理的证明方法，不但有数学家，还有物理学家，甚至画家、政治家。如赵爽（中）、梅文鼎（中）、欧几里德（希腊）、辛卜松（英）、加菲尔德（美第二十届总统）等等。其证明方法达数百种之多，这在数学史上是十分罕见的.
P19《读一读》：勾股定理的证明.
　 历时几千年的两个定理，牵动着世界上不知多少代亿万人们的心，前人以坚韧的毅力，开拓创新的精神谱写了科学知识宝库中探宝的光辉篇章，还有许多宝藏等待后人开采。自然无限，创造永恒。同学们要努力学习，提高自身素质，不辜负时代重托，将来为人类作出更大贡献。
学习永远是件快乐而有趣的事！勾股定理的魅力将把你引入一个奇妙的境界！
1.如图(单位：英尺),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对面墙的正中间离地板1英尺的B处.试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少?
勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagras therem）.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.