初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形习题

必刷题《1.2.1直角三角形的性质与判定》刷基础

知识点一 直角三角形的性质

1.已知∠A，∠B为Rt△ABC的两个锐角，∠B=54°，则∠A=（    ）

A.60°

B.36°

C.56°

D.46°

2.[2019广东东莞期中]在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=16，则AB的长为（    ）

A.26

B.18

C.20

D.21

3.在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的3倍还多10°，则这两个角分别为

       .

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15 cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为      

知识点二 直角三角形的判定

5.[2019黑龙江哈尔滨道里区校级期中]下列各组数中不能构成直角三角形的一组数是（    ）

A.3，4，5

B.7,24,25

C.

D.

6.如图，正方形网格中的△ABC的顶点都在格点上，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（    ）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.以上答案都不对

7.[2020山东济南校级期中]下列条件：

①∠A+∠B=∠C；

②∠A：∠B：∠C=1：2：3；

③∠A=2∠B=3∠C；

④∠A=∠B=∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（    ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8.[2020湖南长沙月考]如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.求阴影部分的面积.

知识点三 互逆命题、互逆定理

9.[2020江苏常熟期末]下列命题的逆命题是真命题的是（    ）

A.对顶角相等

B.若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形

C.两个全等的三角形面积相等

D.两直线平行，同旁内角互补

10.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假，说明其中哪对是互逆定理.

（1）如果都是无理数，那么也是无理数；

（2）三边分别相等的两个三角形全等.

易错点 已知直角三角形两边长，未分类讨论致错

11.若一个直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（    ）

A.13

B.13或

C.13或15

D.15

参考答案

1.答案：B

解析：∵∠A，∠B为Rt△ABC的两个锐角，∴∠A=90°-∠B=36°.故选B.

2.答案：C

解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=16，

∴AB==20.故选C.

3.答案：20°，70°

解析：设最小的锐角为°，则另一个锐角为（3+10）°根据题意，得+3+10=90，解得=20，则3+10=70.故答案为20°，70°.

4.答案：225

解析：正方形ADEC的面积为，正方形BCFG的面积为.在Rt△ABC中，，AB=15 cm，则=225

5.答案：C

解析：A选项，，能构成直角三角形；B选项，能构成直角三角形C选项，，不能构成直角三角形；D选项，

，能构成直角三角形故选C.

6.答案：A

解析：∵正方形小方格边长为1，∴=52，，=65.∵在△ABC中，=52+13=65，=65，

∴，∴△ABC是直角三角形.故选A.

7.答案：B

解析：①由∠A+∠B=∠C得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；②由∠A：∠B：∠C=1：2：3得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；③由∠A=2∠B=3∠C得∠A：∠B：∠C=6：3：2，故△ABC不是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，不是直角三角形，是等边三角形，能确定△ABC是直角三角形的条件有2个.故选B.

8.答案：在Rt△ABC中，AB==5.∵AD= 13， BD=12，AB=5，

∴，∴△ABD为直角三角形.∴阴影部分的面积为

解析：

9.答案：D

解析：A选项，对顶角相等，逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B选项，若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形，逆命题是若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个内角分别为30°和60°，是假命题；C选项，两个全等的三角形面积相等，逆命题是面积相等的两个三角形全等，是假命题；D选项，两直线平行，同旁内角互补，逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题.故选D.

10.答案：（1）“如果都是无理数，那么也是无理数”的逆命题是“如果是无理数，那么都是无理数”，该逆命题是假命题.

（2）“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是“如果两个三角形全等，那么它们的对应边分别相等”，该逆命题是真命题.

“三边分别相等的两个三角形全等”与“如果两个三角形全等，那么它们的对应边分别相等”是互逆定理.

解析：

11.答案：B

解析：当12是斜边时，第三边是；当12是直角边时，第三边是=13.故选B.

易错警示 只有在直角三角形中才能应用勾股定理在应用勾股定理时，必须分清直角边和斜边，不要受思维定式的影响，应全面考虑问题，注意问题中存在的多种情况，以免漏解.