数学八年级下册1 等腰三角形图文ppt课件

这是一份数学八年级下册1 等腰三角形图文ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了八仙过海，命题的证明，几何的三种语言，命题的猜想，能证明你的结论吗，学无止境，三角形认识我吗，逆向思维等内容，欢迎下载使用。
一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？
与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.
你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？
一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知),∴∠C=∠B=600.(等边对等角).∴∠A=600(三角形内角和定理).∴∠A=∠B（等式性质）. ∴ AC=CB（等角对等边）.∴AB=BC=AC（等式性质）.∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=600.求证:△ABC是等边三角形.
在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).
这又是一个判定等边三角形的根据之一.
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
证明:∵∠A=∠B (已知), ∴ BC=AC,(等角对等边). 又∵∠B=∠C(已知), ∴ AB=AC,(等角对等边). ∴AB=BC=AC(等式性质). ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).
已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.
在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).
1 操作:用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？
结论:在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半.
能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.
由此你想到，在直角三角形中, 30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300(已知),∴∠B=600(直角三角形两锐角互余).又∵ ∠ACB=900, (已知),∴∠ACD=900(平角意义).在△ABC与△ADC中∵BC=DC（作图）, 　∠ACB=∠ACD（已证）, AC=AC（公共边）,∴△ABC≌△ADC（SAS）.∴△ABD是等边三角形(有一个角600是的等腰三角形是等边三角形)∴BC=BD/2=AB/2(等式性质).
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.求证:BC=AB/2.
证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.
在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB/2.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).
这里有一个化归的数学思想——即把问题转化为一个纯数学问题.
分析:如图,在△ABC中AB=AC=2a,∠B=∠ACB=150,CD⊥AB于D.求:CD=?
解:∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).∴CD=AC/2=1/2×2a=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
例2.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.
含300角的直角三角形
1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.
分析:因为∠A=300,所以BC=AB/2.要证明BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此时若∠BCD=300就可以了.而由“双垂直三角形”即可求得.
你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?
2.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H.(1)求证:AB=AC;(2)试在图中标出各个角的度数;(3)求出图中各线段的长度,并说明理由.
胜利属于敢想敢干的人！你能与同学们交流探索证题的全过程吗?
命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?如果是,请你证明它.
已知:如图,在△ABC中，∠ACB=900,BC=AB/2.求证:∠A=300.
在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又∵BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作图),∴AB=BD(等量代换).∴AB=BD=AD(等式性质）.∴△ABD是等边三角形(等边三角形意义).∴∠B=600(等边三角形意义).∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).
这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).
1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?
1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)中A1),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?
答:∠ADG等于150.
证明:∵DF=DC/2(中点意义),
A1D=AD=CD(正方形各边都相等),
∴DF=A1D/2(等量代换).
∴∠DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).
又∵AD∥EF(中点意义),
∴∠A1DA=∠DA1F=300 (两直线平行,内错角相等).
∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分线意义).
等边三角形的判定:定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.老师提醒:反证法还认识你吗?