人教版九年级下册28.1 锐角三角函数课文内容课件ppt

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定.
此时,其他边之间的比是否也确定了呢？
如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D,∠C=∠F=90º,则 成立吗？为什么？
∵∠A=∠D=α,∠C=∠F=90º，
∴sinB=sinE，
归纳：在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图所示,在直角三角形中,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作csA,即
从上述探究和证明过程看出,对于任意锐角α,有csα=sin(90º-α)；sinα=cs(90º-α)
1.在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=13,AC=12,则csA= .
2.求cs30º,cs60º,cs45º的值.
如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D,∠C=∠F=90º,则 成立吗？为什么？
∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
即 BC · DF = AC · EF ，
归纳：由此可得,在有一个锐角相等的所有直角三角形中,这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.
　　如下图,在直角三角形中,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
检测自学效果一(复述概念)(5分钟)
1.如图,在平面直角坐标系中,若点P坐标为(3,4),则tan∠POQ=___.2.如图,△ABC 中一边BC与以AC为直径的⊙O相切与点C,若BC=4，AB=5,则tanA=___.
对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数。同样地,csA,tanA也是A的函数.
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
【例3】如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=10,BC=6, 求sinA,csA,tanA的值.
延伸：由上面的计算,你能猜想∠A,∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？它的图象是怎样的？
结论： sinα=cs(90º-α)； csα=sin(90º-α). sinα随α的增大而增大； csα随α的增大而减小； tanα随α的增大而增大；
1.如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么csα的值是(　　)2.如图2,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35º,则直角边AC的长是(　　)
3.在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=12,AB=13. sinA=______，csA=______，tanA=____， sinB=______，csB=______，tanB=____.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=8,tanA= ， 求sinA,csB 的值．
在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦
∠A的大小确定的情况下，csA，tanA为定值，与三角形的大小无关
在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切
1.sin70º,cs70º,tan70º的大小关系是( ) A.tan70º＜cs70º＜sin70º B.cs70º＜tan70º＜sin70º C.sin70º＜cs70º＜tan70º D.cs70º＜sin70º＜tan70º
1.已知∠A,∠B为锐角，(1)若∠A=∠B,则csA csB;(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.(3)若tanA·tanB=1,则∠A与∠B的关系为： .2.若∠A为锐角,且sinA ＝ csA,则∠A的度数为____________
3.如图,在Rt△ABC中,用“＞”，“＜”，“＝”号填空： sinA+csA ____1； sin2A+cs2A____1； sin3A+cs3A____1。4.化简：
=cs15º-sin15º
sin2α＋cs2α＝1