2022年中考复习基础必刷40题专题24角

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题24角，共22页。
1. 若∠α=70∘，则∠α的补角的度数是( )
A.130∘B.110∘C.30∘D.20∘

2. 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（ ）
A.B.
C.D.

3. 对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（ ）
A. B. C. D.

4. 如图，在四边形ABCD中，CD // AB，AC⊥BC，若∠B＝50∘，则∠DCA等于( )

A.30∘B.35∘C.40∘D.45∘

5. 如图，直线，相交于点，如果，那么是( )

A.B.C.D.

6. 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30∘，那么这个角的度数是( )
A.50∘B.70∘C.130∘D.160∘

7. 若∠A＝23∘，则∠A余角的大小是（ ）
A.57∘B.67∘C.77∘D.157∘

8. 已知∠α=60∘32′，则∠α的余角是( )
A.29∘28′B.29∘68′C.119∘28′D.119∘68′

9. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（ ）

A.B.C.D.

10. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）

A.在南偏东75∘方向处B.在5km处
C.在南偏东15∘方向5km处D.在南偏东75∘方向5km处

11. 如图，直线m // n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于( )

A.19∘B.38∘C.42∘D.52∘

12. 如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60∘，则∠AOC的大小是（ ）

A.60∘B.90∘C.120∘D.150∘

13. 如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（ ）

A.12∠BAC＝∠BAMB.∠BAM＝∠CAM
C.∠BAM＝2∠CAMD.2∠CAM＝∠BAC

14. 如图，点在直线上，若，则的大小是（）

A.B.C.D.

15. 若一个角为75∘，则它的余角的度数为（ ）
A.285∘B.105∘C.75∘D.15∘

16. 过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40∘，则此钝角为（ ）
A.140∘B.160∘C.120∘D.110∘

17. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=80∘，则∠AOE的度数是（ ）
A.40∘B.50∘C.80∘D.100∘

18. 将一张纸按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A.80∘B.90∘C.100∘D.110∘

19. 已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=80∘，∠BOC=40∘，则∠AOC等于（ ）
A.40∘B.60∘或120∘C.120∘D.120∘或40∘

20. 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，若∠BOD=68∘，则∠BOE等于（ ）
A.34∘B.112∘C.146∘D.148∘

21. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90,AB=8cm,BC=6cm分别以A,C为圆心，以AC2的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为________cm（结果保留π）


22. 如图，若AB // CD，∠A=110∘，则∠1=________​∘．


23. 已知∠A=100∘，则∠A的补角等于________​∘．

24. 如图，与都相交，，则________．

25. 如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为________．

26. 58∘的补角是________​∘．

27. 若∠a＝35∘，则∠a的补角是________．

28. 已知∠A=38∘24′，则∠A的余角的大小是________．

29. ∠AOB是一个平角，OC是一条射线，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，则∠DOE=________．

30. 如图，点O在直线AB上，∠AOC=58∘17′28″．则∠BOC的度数是________．


31. 把一张长方形纸条按下图的方式折叠后，量得∠AOB′=110∘，则∠BOC=________．


32. 如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC=120∘，则∠CAD的度数为________．


33. 如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50∘方向，点C位于点B北偏西35∘方向，则∠ABC的度数为________​∘．


34. 如图，AB // CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=________．


35. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB // CD，∠1=120∘，则∠2=________．


36. 如图，小明从A地沿北偏东60∘方向走2千米到B地，再从B地正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地________千米（结果可保留根号）．

37. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD=∠A．

(1)求证：CD为⊙O的切线；

(2)若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE=2时，求EF的长．

38. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．

(1)求证：∠CAD=∠ABC；

(2)若AD=6，求CD的长．

39. 一个角的补角与它的余角的度数的3倍相等，则这个角的度数是多少？

40. 如图所示，把一个圆分成四个扇形，若把圆看作整体1，各扇形所占百分比如图，你能够计算出各扇形的圆心角吗？

参考答案与试题解析
2022年中考复习基础必刷题40题——专题二十三_角
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
余角和补角
【解析】
根据补角的定义，两个角的和是180∘即可求解．
【解答】
解：∠α的补角是：
180∘−∠A=180∘−70∘=110∘．
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
余角和补角
【解析】
根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可．
【解答】
解：A．∠α与∠β互余，故本选项正确；
B．∠α=∠β，故本选项错误；
C．∠α=∠β，故本选项错误；
D．∠α与∠β互补，故本选项错误，
故选A．
3.
【答案】
B
【考点】
直线、射线、线段
余角和补角
全等三角形的判定
【解析】
根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．
【解答】
B中这条直线与这条射线能相交；A中直线和线段不能相交；C中射线和线段不能相交；D中直线和射线不能相交．
4.
【答案】
C
【考点】
直角三角形的性质
平行线的判定
余角和补角
【解析】
由AC⊥BC可得∠ACB=90∘，又∠B=50∘，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB=40∘，再根据平行线的性质可得
2DCA=∠CAB=40∘
【解答】
解：AC⊥BC，∠ACB=90∘
又∵B=50∘，∴ △CAB=90∘−∠B=40∘
：CDIIAB，∴ ∠DCA=∠CAB=40∘
故选：C．
5.
【答案】
A
【考点】
直线、射线、线段
对顶角
余角和补角
【解析】
根据对顶角相等求出−1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180∘列式计算即可得解．
【解答】
解：∠1+∠2=60∘,∠1=22（对顶角相等），
∠1=30∘
∠1与∠3互为邻补角，
∴ 2=180∘−∠1=180∘−30∘=150∘
故选：A．
6.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．
【解答】
解：设这个角是х”，则它的补角是：180∘−x
根据题意，得：
x=2180−x−30
解得：x=130
即这个角的度数为130∘
故选：C．
7.
【答案】
B
【考点】
余角和补角
【解析】
根据∠A的余角是90∘−∠A，代入求出即可．
【解答】
∵ ∠A＝23∘，
∴ ∠A的余角是90∘−23∘＝67∘．
8.
【答案】
A
【考点】
余角和补角
度分秒的换算
【解析】
根据余角的概念进行计算即可．
【解答】
解：因为∠α=60∘32′，
所以∠α的余角是90∘−60∘32′=29∘28′.
故选A.
9.
【答案】
C
【考点】
作角的平分线
角平分线的性质
【解析】
利用基本作图得到|AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．
【解答】
解：由作法得AG平分∠BAC
G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，
所以△ACG的面积=12×4×1=2
故选：C．
10.
【答案】
D
【考点】
方向角
【解析】
根据方向角的定义即可得到结论．
【解答】
由图可得，目标A在南偏东75∘方向5km处，
11.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
余角和补角
【解析】
过C作CD // 直线m，根据平行线性质得出∠DCA=∠FAC=38∘，∠α=∠DCB，求出即可．
【解答】
解：过C作CD // 直线m，
如图：
∵ m // n，
∴ CD // m // n，
∴ ∠DCA=∠FAC=52∘，∠α=∠DCB，
∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠α=90∘−52∘=38∘，
则∠a的余角是52∘．
故选D.
12.
【答案】
C
【考点】
角的概念
【解析】
根据点O在直线AB上，∠BOC=60∘，即可得出∠AOC的度数．
【解答】
∵ 点O在直线AB上，
∴ ∠AOB=180∘，
又∵ ∠BOC=60∘，
∴ ∠AOC=120∘.
13.
【答案】
C
【考点】
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线定义即可求解．
【解答】
∵ AM为∠BAC的平分线，
∴ 12∠BAC＝∠BAM，∠BAM＝∠CAM，∠BAM＝∠CAM，2∠CAM＝∠BAC．
14.
【答案】
C
【考点】
直线、射线、线段
三角形的外角性质
余角和补角
【解析】
试题分析：根据点O在直线AB上，∠BOC=60∘，即可得出∠AOC的度数．点O在直线AB上，∴ ∠AOB=180∘
又∠BOC=60∘△AOC=120∘，故选C．
【解答】
此题暂无解答
15.
【答案】
D
【考点】
余角和补角
【解析】
依据余角的定义列出算式进行计算即可．
【解答】
它的余角=90∘−75∘=15∘，
16.
【答案】
A
【考点】
角的计算
【解析】
本题是对有公共部分角的性质的考查，解决此类问题的关键是正确画出图形．
【解答】
解：
因为过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，所以两个直角的和是180∘，
而两条垂线的夹角为40∘，所以此钝角为140度．
故选A．
17.
【答案】
A
【考点】
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线的定义计算．
【解答】
解：∵ ∠BOC=80∘，
∴ ∠AOD=∠BOC=80∘．
∵ OE平分∠AOD，
∴ ∠AOE=12∠AOD=12×80∘=40∘．
故选：A．
18.
【答案】
B
【考点】
角的计算
【解析】
根据折叠前后两图形是全等形，其角不变来解决．
【解答】
解：∵ 折叠前后两图形是全等形，
∴ ∠CBD=180∘×12=90∘．
故选B．
19.
【答案】
D
【考点】
角的计算
【解析】
利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．
【解答】
解：如果射线OC在∠AOB内部，∠AOC=∠AOB−∠BOC=40∘，
如果射线OC在∠AOB外部，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120度．
故选D．
20.
【答案】
C
【考点】
对顶角
角平分线的定义
【解析】
根据根据对顶角相等，∠AOC=∠BOD=68∘，利用角平分线的性质求出∠EOC，再根据邻补角求出∠BOC，利用角的和，即可解答．
【解答】
解：根据对顶角相等，得：∠AOC=∠BOD=68∘，
∵ 射线OE平分∠AOC，
∴ ∠EOC=12∠AOC=34​∘，
∠BOC=180∘−∠BOD=112∘，
∴ ∠BOE=∠BOC+∠EOC=112∘+34∘=146∘，
故选：C．
二、 填空题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ）
21.
【答案】
【考点】
作图—基本作图
含30度角的直角三角形
角平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=8，BC=6，
∴ AC=82+62=10cm，△ABC的面积是：12AB⋅BC=12×8×6=24cm2．
∴ S阴影部分=12×6×8−90π×52360=24−25π4cm2故阴影部分的面积是：24−254πcm2．
故答案是：24−254πcm2．
22.
【答案】
70
【考点】
平行线的性质
余角和补角
【解析】
由AB // CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互补，即可求出∠1的度数．
【解答】
解：如图，
∵ AB // CD，
∴ ∠2=∠A=110∘．
又∵ ∠1+∠2=180∘，
∴ ∠1=180∘−∠2=180∘−110∘=70∘.
故答案为：70.
23.
【答案】
80
【考点】
余角和补角
【解析】
根据补角的概念求解可得．
【解答】
解：∵ ∠A=100∘，
∴ ∠A的补角=180∘−100∘=80∘．
故答案为：80∘．
24.
【答案】
130∘
【考点】
余角和补角
平行线的判定与性质
平行线的判定
【解析】
根据平行线的性质可得∠1=±3，再用补角的定义得出∠2
【解答】
解：allb，
2==∠3=50∘
．2=180∘−50∘=130∘
故答案为130∘
25.
【答案】
50∘
【考点】
直角三角形的性质
余角和补角
【解析】
由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40∘，由角的互余关系得出∠BCE=90∘−∠B即可．
【解答】
解：…四边形ABCD是平行四边形，
．ADIIBC，
∠B=∠EAD=40∘
CE⊥AB
故答案为：50∘
26.
【答案】
122
【考点】
余角和补角
【解析】
根据两个角的和为180∘的角互为补角，可得一个角的补角．
【解答】
解：180∘−58∘=122∘，
故答案为：122．
27.
【答案】
145∘
【考点】
余角和补角
【解析】
相加等于180∘的两角称作互为补角，也作两角互补．即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用180∘减去这个角的度数．
【解答】
∠α的补角＝180∘−35∘＝145∘．
28.
【答案】
51∘36′
【考点】
余角和补角
【解析】
根据互为余角的两个角的和为90度作答．
【解答】
解：根据定义∠A的余角度数是90∘−38∘24′=51∘36′．
故答案为：51∘36′．
29.
【答案】
90∘
【考点】
角平分线的定义
角的计算
【解析】
根据角平分线定义得到∠DOC=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，把它们相加得到∠DOE=12∠AOB，然后根据平角的定义进行计算．
【解答】
解：∵ OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，
∴ ∠DOC=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，
∴ ∠DOC+∠EOC=12(∠AOC+∠BOC)，
∴ ∠DOE=12∠AOB=12×180∘=90∘．
故答案为：90∘．
30.
【答案】
121∘42′32″
【考点】
度分秒的换算
角的概念
【解析】
依据邻补角的定义，即可得到∠BOC的度数．
【解答】
解：∵ 点O在直线AB上，且∠AOC=58∘17′28″，
∴ ∠BOC=180∘−∠AOC=180∘−58∘17′28″=121∘42′32″，
故答案为：121∘42′32．
31.
【答案】
35∘
【考点】
角的计算
翻折变换（折叠问题）
【解析】
由折叠可知∠BOC=∠B′OC，再根据∠BOC+∠B′OC+∠AOB′=180∘，求得结论即可．
【解答】
解：由折叠可知∠BOC=∠B′OC，
∴ ∠BOC=(180∘−∠AOB′)÷2
=(180∘−110∘)÷2
=70∘÷2
=35∘．
故答案为：35∘．
32.
【答案】
30∘
【考点】
圆周角定理
角平分线的定义
【解析】
先根据圆周角定理得到∠BAC=12∠BOC＝60∘，然后利用角平分线的定义确定∠CAD的度数．
【解答】
解：∵ ∠BAC=12∠BOC=12×120∘=60∘，
而AD是∠BAC的角平分线，
∴ ∠CAD=12∠BAC=30∘．
故答案为：30∘.
33.
【答案】
95
【考点】
方向角
【解析】
根据题意得出∠1的度数，根据平角的定义即可得出∠ABC的度数．
【解答】
解：如图所示：
由题意可得，∠1=∠A=50∘，
则∠ABC=180∘−35∘−50∘=95∘．
故答案为：95．
34.
【答案】
90∘
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB＝180∘，再根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABD，∠2=12∠CDB，进而可得结论．
【解答】
解：∵ AB // CD，
∴ ∠ABD+∠CDB=180∘.
∵ BE是∠ABD的平分线，
∴ ∠1=12∠ABD.
∵ DE是∠BDC的平分线，
∴ ∠2=12∠CDB，
∴ ∠1+∠2=12∠ABD+12∠CDB=90∘.
故答案为：90∘.
35.
【答案】
60∘
【考点】
平行线的性质
余角和补角
【解析】
直接利用平角的定义结合平行线的性质得出答案．
【解答】
解：∵ ∠1=120∘，
∴ ∠3=180∘−120∘=60∘.
∵ AB // CD，
∴ ∠2=∠3=60∘．
故答案为：60∘.
36.
【答案】
7
【考点】
勾股定理的应用
方向角
【解析】
根据题意利用锐角三角函数得出BD，AD的长，再利用勾股定理得出AC的长．
【解答】
解：如图所示，由题意可得：AB=2，∠B=60∘，
则BD=ABcs60∘=1(km)，
AD=ABsin60∘=3(km)，
故DC=2km，
则AC=AD2+DC2=22+3=7(km)．
故答案为：7．
三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）
37.
【答案】
(1)证明：如图，连接OC，
∵ AB为⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90∘，即∠A+∠ABC=90∘，
又∵ OC=OB，
∴ ∠ABC=∠OCB，
∵ ∠BCD=∠A，
∴ ∠BCD+∠OCB=90∘，即∠OCD=90∘，
∵ OC是圆O的半径，
∴ CD是⊙O的切线.
(2)解：∵ DE平分∠ADC，
∴ ∠CDE=∠ADE，
又∵ ∠BCD=∠A，
∴ ∠A+∠ADE=∠BCD+∠CDF，即∠CEF=∠CFE，
∵ ∠ACB=90∘，CE=2，
∴ CE=CF=2，
∴ EF=CE2+CF2=22．
【考点】
切线的判定
勾股定理
等腰直角三角形
角平分线的定义
【解析】
（1）如图，连接OC，欲证明CD是⊙O的切线，只需求得∠OCD＝90∘；
（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ADE＝∠BCD+∠CDF，即∠CEF＝∠CFE，根据勾股定理可求得EF的长．
【解答】
(1)证明：如图，连接OC，
∵ AB为⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90∘，即∠A+∠ABC=90∘，
又∵ OC=OB，
∴ ∠ABC=∠OCB，
∵ ∠BCD=∠A，
∴ ∠BCD+∠OCB=90∘，即∠OCD=90∘，
∵ OC是圆O的半径，
∴ CD是⊙O的切线.
(2)解：∵ DE平分∠ADC，
∴ ∠CDE=∠ADE，
又∵ ∠BCD=∠A，
∴ ∠A+∠ADE=∠BCD+∠CDF，即∠CEF=∠CFE，
∵ ∠ACB=90∘，CE=2，
∴ CE=CF=2，
∴ EF=CE2+CF2=22．
38.
【答案】
(1)证明：∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠DBC=∠ABC.
∵ ∠CAD=∠DBC，
∴ ∠CAD=∠ABC.
(2)解：∵ ∠CAD=∠ABC，
∴ CD=AC.
∵ AD是⊙O的直径，AD=6，
∴ CD的长=12×12×π×6=32π．
【考点】
圆周角定理
弧长的计算
角平分线的性质
【解析】
（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC＝∠ABC＝∠CAD；
（2）由圆周角定理可得CD=AC，由弧长公式可求解．
【解答】
(1)证明：∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠DBC=∠ABC.
∵ ∠CAD=∠DBC，
∴ ∠CAD=∠ABC.
(2)解：∵ ∠CAD=∠ABC，
∴ CD=AC.
∵ AD是⊙O的直径，AD=6，
∴ CD的长=12×12×π×6=32π．
39.
【答案】
解：设这个角的度数是x，
180−x=3(90−x)，
180−x=270−3x，
2x=90，
x=45，
∴ 这个角的度数是45度.
【考点】
余角和补角
【解析】
利用余角和补角的意义：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角，由此设这个角的度数是x，由此列方程解答即可．
【解答】
解：设这个角的度数是x，
180−x=3(90−x)，
180−x=270−3x，
2x=90，
x=45，
∴ 这个角的度数是45度.
40.
【答案】
解：∵ 以圆心为一周角的角度为360∘，
∴ ∠AOB=360∘×20%=72∘，
∠AOD=360∘×30%=108∘，
∠DOC=∠BOC=360∘×25%=90∘．
【考点】
角的计算
【解析】
根据以圆心为一周角的角度为360∘，再根据各部分所占的比值即可得出结论．
【解答】
解：∵ 以圆心为一周角的角度为360∘，
∴ ∠AOB=360∘×20%=72∘，
∠AOD=360∘×30%=108∘，
∠DOC=∠BOC=360∘×25%=90∘．