2022年中考复习基础必刷40题专题4 实数与数轴

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题4 实数与数轴，共20页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算−2+8的结果是（ ）
A.−6B.6C.−10D.10

2. 数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（ ）
A.−2B.2C.1D.−1

3. 下列计算正确的是（ ）
A.16=±4B.−20=1C.2+5=7D.39=3

4. 下列等式成立的是（ ）
A.81=±9B.|5−2|=−5+2
C.(−12)−1=−2D.(tan45∘−1)0=1

5. 定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b=(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3=(4+3)(4−3)−1=7−1=6．若x*k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为( )
A.有一个实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

6. 实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）

A.a>0B.a>bC.ab

10. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是( )

A.|a|0C.a−b>0D.1−a>1

11. |−2|的平方是（ ）
A.−2B.2C.−2D.2

12. 如图表示互为相反数的两个点是( )

A.点A与点BB.点A与点DC.点C与点BD.点C与点D

13. 若实数a的相反数是−2，则a等于( )
A.2B.−2C.12D.0

14. 实数3的相反数是（ ）
A.−3B.13C.3D.±3

15. 下列不等式错误的是( )
A.−20.3

16. 实数|−5|，−3，0，4中，最小的数是（ ）
A.|−5|B.−3C.0D.4

17. 实数a在数轴上的对应点的位置如图，若实数b满足−a0的条件下，当α为何值时， x+1x有最小值，最小值是多少？
解：∵ x>0，∴ 1x>0，∴ x+12≥x⋅1x ，即是x+1x≥2x⋅1x，
∴ x+1x≥2．
当且仅当x=1x即x=1时， x+1x有最小值，最小值为2．
请根据阅读材料解答下列问题：
(1)若x>0，函数y=2x+1x，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值．

(2)当x>0时，式子x2+1+1x2+1≥2成立吗？请说明理由．
参考答案与试题解析
2022中考复习基础必刷题40题——专题四 实数与数轴
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 2 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
实数的运算
有理数的加法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−2+8=6，
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
在数轴上表示实数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：数轴上表示数加和m+2的点到原点的距离相等，m+2>m，
∴ m和m+2互为相反数，
∴ m+m+2=0
解得m=−1．
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：16=4 ，故A选项错误，不符合题意；
−20=1，故B选项正确，符合题意；
2 和5不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；
39 不能化简，故D选项错误，不符合题意；
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
负整数指数幂
特殊角的三角函数值
零指数幂
实数的运算
绝对值
【解析】
根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．
【解答】
解：A．81=9，此选项错误；
B．|5−2|=5−2，此选项错误；
C．(−12)−1=−2，此选项正确；
D．(tan45∘−1)0无意义，此选项错误.
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
实数的运算
定义新符号
【解析】
利用新定义得到(x+k)(x−k)−1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△>0可判断方程根的情况．
【解答】
解：∵ x*k=x（k为实数）是关于x的方程，
∴ (x+k)(x−k)−1=x，
整理得x2−x−k2−1=0，
∵ Δ=(−1)2−4(−k2−1)
=4k2+5>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
在数轴上表示实数
数轴
实数
【解析】
根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断．
【解答】
解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a0，
∴ a