2022年中考复习基础必刷40题专题25相交线与平行线

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题25相交线与平行线，共28页。
1. 如图，直线c与直线a、b都相交．若a//b，∠1=55∘，则∠2=（ ）

A.60∘B.55∘C.50∘D.45∘

2. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ）
A.两直线平行，内错角相等
B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等
D.两直线平行，同旁内角互补

3. 如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48∘，则∠2的度数为（ ）

A.42∘B.48∘C.52∘D.60∘

4. 一副三角板按如图方式放置，含45∘角的三角板的斜边与含30∘角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（ ）

A.10∘B.15∘C.20∘D.25∘

5. 一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（ ）

A.45∘B.60∘C.75∘D.85∘

6. 如图，直线AB // CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC=35∘，则∠BCD的度数为( )

A.65∘B.55∘C.45∘D.35∘

7. 平面上不重合的两条直线，它们的位置关系只可能是（ ）
A.相交或垂直B.垂直或平行C.相交或平行D.以上都不对

8. 如图所示，直线EF // GH，射线AC分别交直线EF，GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A=20∘，则∠ACG=( )

A.160∘B.110∘C.100∘D.70∘

9. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）

A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1>∠4+∠5D.∠2∠3，故B错误；
∵ ∠1=∠4+∠5，故C错误；
∵ ∠2=∠4+∠5，∴ ∠2>∠5，故D错误.
故选A.
10.
【答案】
D
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义对各选项判断即可．
【解答】
解：只有当两直线平行时，被第三条直线所截形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，
题目中并未说明这两条直线平行，故A，B，C选项均错误，
故选D．
11.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质和∠1的度数，可以得到∠2的度数，本题得以解决．
【解答】
解：∵ a // b，
∴ ∠1=∠2.
∵ ∠1=50∘，
∴ ∠2=50∘.
故选B.
12.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
利用平行线的性质定理解答即可．
【解答】
解：如图，

∵ AE // CF，∠A=50∘，
∴ ∠1=∠A=50∘，
∵ AB // CD，
∴ ∠C=∠1=50∘.
故选B.
13.
【答案】
D
【考点】
垂线
【解析】
根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．
【解答】
解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，
所以在平面内作已知直线m的垂线，可作无数条．
故选D．
14.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
由a // b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．
【解答】
解：∵ a // b，
∴ ∠2=∠1=50∘．
故选B.
15.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定
【解析】
直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
【解答】
解：A，当∠1=∠2时，同位角相等两直线平行可知a // b，故此选项符合题意；
B、当∠2+∠4=180∘时，可判定c // d，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，可判定c // d，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠3时，可判定c // d，故此选项不合题意.
故选A.
16.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定
【解析】
直接利用平行线的性质得出∠1=∠2，进而得出答案．
【解答】
解：∵ AB//CD，
∴ ∠1=∠2，
∵ ∠2与∠3为邻补角，且∠3=70∘，
∴ ∠2=180∘−∠3=180∘−70∘=110∘=∠1.
故选C.
17.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
圆周角定理
【解析】
如图，先根据平行线性质求出−3，再求出∠4，根据四边形内角和为360∘即可求解．
【解答】
解：如图，由题意得DEIIGF，
∠1=∠3=50∘
．∠4=180∘−∠3=130∘
…在四边形ACMN中，∠2=360∘−∠A−∠C−∠4=110∘
B
故选：C
18.
【答案】
C
【考点】
翻折变换（折叠问题）
矩形的性质
平行线的性质
【解析】
由折叠的性质可得出∠ACB的度数，由矩形的性质可得出ADIBC，再利用“两直线平行，内错角相等“可求出2的度数．
【解答】
解：由折叠的性质可知：2ACB′=25∘
四边形ABCD为矩形，
：ADIIBC，
∴ 2=2=1+∠ACB′=25∘+25∘=50∘
故选：C．
19.
【答案】
C
【考点】
直角三角形的性质
平行线的判定
余角和补角
【解析】
由AC⊥BC可得∠ACB=90∘，又∠B=50∘，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB=40∘，再根据平行线的性质可得
2DCA=∠CAB=40∘
【解答】
解：AC⊥BC，∠ACB=90∘
又∵B=50∘，∴ △CAB=90∘−∠B=40∘
：CDIIAB，∴ ∠DCA=∠CAB=40∘
故选：C．
20.
【答案】
A
【考点】
直线、射线、线段
对顶角
余角和补角
【解析】
根据对顶角相等求出−1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180∘列式计算即可得解．
【解答】
解：∠1+∠2=60∘,∠1=22（对顶角相等），
∠1=30∘
∠1与∠3互为邻补角，
∴ 2=180∘−∠1=180∘−30∘=150∘
故选：A．
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
21.
【答案】
70
【考点】
平行线的性质
余角和补角
【解析】
由AB // CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互补，即可求出∠1的度数．
【解答】
解：如图，
∵ AB // CD，
∴ ∠2=∠A=110∘．
又∵ ∠1+∠2=180∘，
∴ ∠1=180∘−∠2=180∘−110∘=70∘.
故答案为：70.
22.
【答案】
38
【考点】
对顶角
【解析】
直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．
【解答】
解：∵ 两直线交于点O，
∴ ∠1=∠2，
∵ ∠1+∠2=76∘，
∴ ∠1=38∘．
故答案为：38.
23.
【答案】
60
【考点】
平行线的性质
【解析】
利用平行线的性质，直接得结论．
【解答】
解：∵ a // b，
∴ ∠2=∠1=60∘．
故答案为：60.
24.
【答案】
20∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质可证得∠1＝∠ACB+∠2，由∠1＝60∘，∠ACB＝40∘可求解∠2的度数．
【解答】
解：∵ 直线a // b，
∴ ∠1=∠ACB+∠2，
∵ ∠1=60∘，∠ACB=40∘，
∴ ∠2=60∘−40∘=20∘.
故答案为：20∘.
25.
【答案】
3
【考点】
平行线之间的距离
平行线的判定
【解析】
如图，连接OC,OD,CD,证明CD//AB，再证明，从而可以列方程求解半径．
【解答】
解：如图，连接OC,OD,CD,
：点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，
∠AOC=∠COD=∠DOB=60∘,
．OC=OD
．DCOD为等边三角形，
∠OCD=60∘
∠AOC=∠DCO,
CD//AB,
S加加加OCD=S加加=3π2,
60π⋅OA2360=3π2
解得：OA=3, （负根舍去），
故答案为：3.
A
26.
【答案】
25∘
【考点】
平行线的性质
含30度角的直角三角形
【解析】
延长EF交BC于点G，根据题意及直角三角形的性质可直接进行求解．
【解答】
解：如图，延长EF交BC于点G，
直尺，
．ADIBC，
∴ 2=2=65∘
又30∘角的直角三角板，
∠1=90∘−65∘=25∘
故答案为：25∘
27.
【答案】
________，10、3
3
【考点】
平行线的性质
【解析】
在Rt△ABM中，解直角三角形求出∠BAM=30∘，再证明∠ABE=30∘即可解决问题．
【解答】
解：将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，
AB=2BMΔ′MB=90∘，MNIIBC．
将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A“落在MN上．
AB=AB=2BM
在Rt△AMB中，∵2AMB=90∘
sin加MAB=BMBA=12
∠MAB=30∘
MNBC
2CBA′=∠MA′B=30∘
∠ABC=90∘
∠ABA′=60∘
∠ABE=∠EBA′=30∘
：BE=ABcs30∘=532=1033
故答案为：1033
28.
【答案】
130∘
【考点】
余角和补角
平行线的判定与性质
平行线的判定
【解析】
根据平行线的性质可得∠1=±3，再用补角的定义得出∠2
【解答】
解：allb，
2==∠3=50∘
．2=180∘−50∘=130∘
故答案为130∘
29.
【答案】
105∘
【考点】
平行线的性质
对顶角
【解析】
根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．
【解答】
解：∵ 直线c直线a，b相交，
且a // b，∠1=75∘，
∴ ∠3=∠1=75∘，
∴ ∠2=180∘−∠3
=180∘−75∘=105∘．
故答案为：105∘.
30.
【答案】
142∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
如图，利用平行线的性质得到∠2＝∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．
【解答】
如图，
∵ a // b，
∴ ∠2＝∠3，
∵ ∠1+∠3＝180∘，
∴ ∠2＝180∘−38∘＝142∘．
31.
【答案】
50
【考点】
平行线的性质
【解析】
直接利用平行线的性质分析得出答案．
【解答】
∵ a // b，∠1＝50∘，
∴ ∠1＝∠2＝50∘，
32.
【答案】
60
【考点】
平行线的性质
【解析】
利用平行线的性质，即可得到∠CED＝∠C＝50∘，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．
【解答】
解：∵ ED // BC，
∴ ∠CED=∠C=50∘，
又∵ ∠BAC=70∘，
∴ △ABC中，∠B=180∘−50∘−70∘=60∘.
故答案为：60.
33.
【答案】
126∘
【考点】
三角形的外角性质
平行线的性质
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．
【解答】
解：如图，
由三角形的外角性质得，∠3=90∘+∠1=90∘+36∘=126∘，
∵ 纸条的两边互相平行，
∴ ∠2=∠3=126∘．
故答案为：126​∘.
34.
【答案】
3
【考点】
平行线分线段成比例
平行线的性质
三角形中位线定理
【解析】
【解31J
解：·DEIIBC，…△ADE−△ABC，∴ ADAB=AD+DE+AEAB+BC+AC=13．故答案为13
【解答】
此题暂无解答
35.
【答案】
48∘．
【考点】
平行线的性质
【解析】
试题分析：已知ABICD，根据平行线的性质可得∠ECD=∠A=42∘，在直角△ECD中，D=90∘−∠ECD=90∘−42∘
【解答】
此题暂无解答
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
36.
【答案】
5
【考点】
点到直线的距离
【解析】
根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．
【解答】
∵ PB⊥l，PB＝5cm，
∴ P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，
37.
【答案】
解：∵ 直线l1 // l2，
∴ △ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，
∴ △ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，
∴ △ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．
即S1=S2=S3．
【考点】
平行线之间的距离
三角形的面积
【解析】
根据两平行线间的距离相等，即可解答．
【解答】
解：∵ 直线l1 // l2，
∴ △ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，
∴ △ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，
∴ △ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．
即S1=S2=S3．
38.
【答案】
解：（1）连接ED，
∵ 焊接点E为BC的中点，BC=60cm，
∴ EC=CD=30cm，
∵ CD⊥EC，
∴ ∠CED=45∘，
∴ ∠AOB=∠CED，OA // ED，
同理BG // ED，IF // BG，HK // IF，LJ // HK，
∴ LJ // OA；
（2）延长JI交直线OA于点M，
∵ 所有在点C，E，G，I，K焊接处的相邻两根钢条互相垂直，
∴ ∠HIJ=∠HGF=∠BEF=90∘，
∴ JM // EF，
∵ BE=IG=IK=KJ=30cm，
∴ JM过点B，∠M=45∘，BM=OB=70cm，JB=90cm，
∴ JM=160cm，
∴ 书架的高度为：JM⋅sin45∘=802≈113.1(cm)．
【考点】
解直角三角形的应用
平行线的判定与性质
【解析】
（1）连接ED，先求得∠CED=45∘，根据内错角相等求得OA // ED，同理BG // ED，IF // BG，HK // IF，LJ // HK，即可证得L，J所在直线与直线OA平行；
（2）延长JI交直线OA于点M，根据已知求得∠HIJ=∠HGF=∠BEF=90∘，求得JM // EF，进而求得，∠M=45∘，BM=OB=70cm，JB=90cm，进而得出JM=160cm，然后通过解正弦函数即可求得书架的高度．
【解答】
解：（1）连接ED，
∵ 焊接点E为BC的中点，BC=60cm，
∴ EC=CD=30cm，
∵ CD⊥EC，
∴ ∠CED=45∘，
∴ ∠AOB=∠CED，OA // ED，
同理BG // ED，IF // BG，HK // IF，LJ // HK，
∴ LJ // OA；
（2）延长JI交直线OA于点M，
∵ 所有在点C，E，G，I，K焊接处的相邻两根钢条互相垂直，
∴ ∠HIJ=∠HGF=∠BEF=90∘，
∴ JM // EF，
∵ BE=IG=IK=KJ=30cm，
∴ JM过点B，∠M=45∘，BM=OB=70cm，JB=90cm，
∴ JM=160cm，
∴ 书架的高度为：JM⋅sin45∘=802≈113.1(cm)．
39.
【答案】
3，6，15，n(1+n)2．
3,6,15,n(n+1)2
【考点】
解分式方程
相交线
作图—复杂作图
【解析】
（1）首先把分式两边乘以最简公分母x(x−1)去分母，然后去括号，移项，合并同类项，解出x的值，最后一定要检验．
（2）根据作已知∠B=∠CBD，再截取CD=AB即可；
（3）根据3条直线最多可有 3，个交点；4条直线最多可有 6个交点．由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有 15个交点，得出规律求出即可．
【解答】
解：（1）去分母得：2(x+1)−2=x(x+1)，
去括号得：2x+2−2=x2+x，
移项得：2x−x−x2=0
合并同类项得：−x2+x=0，
分解因式得：x(1−x)=0，
∴ x=0或1，
检验：把x=1，代入最简公分母x(x−1)=0，
把x=0，代入最简公分母x(x−1)=0，
所以x=0或1都不是原方程的解．
∴ 原分式方程的解为：无解．
（2）如图所示；
（3）根据3条直线最多可有3个交点；4条直线最多可有6个交点．
由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有 15个交点，
∴ n（n为大于1的整数）条直线最多可有( 1+2+...+n)个交点，
∴ 1+2+...+n=n(1+n)2，
40.
【答案】
解：（1）连接OE，
∵ OA=OE，
∴ ∠OAE=∠OEA，
∵ AE平分∠BAF，
∴ ∠OAE=∠DAE，
∴ ∠OEA=∠EAD，
∴ OE//AD，
∴ ED⊥AF，
∴ OE⊥DE，
∴ CD是⊙O的切线；
（2）连接BE，AB为直径，
∴ ∠AEB=90∘=∠D，又∠DAE=∠BAE，
∴ △ADE∼△AEB，
∴ ADAE=AEAB=DEBE，
又tan∠EAD=12，
∴ DEAD=BEAE=12 ，
则AE=2BE，又AB=10，
在△ABE中，AE2+BE2=AB2，即2BE2+BE2=102，
解得：BE=25 ，则AE=45，
∴ AD45=4510=DE25，
解得：AD=8,DE=4，
∴ OE//AD，
∴ △COE∼△CAD，
∴ COCA=OEAD ，设BC=x，
∴ x+5x+10=58 ，解得：x=103
经检验：x=103是原方程的解，
故BC的长为103．
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）连接OE，
∵ OA=OE，
∴ ∠OAE=∠OEA，
∵ AE平分∠BAF，
∴ ∠OAE=∠DAE，
∴ ∠OEA=∠EAD，
∴ OE//AD，
∴ ED⊥AF，
∴ OE⊥DE，
∴ CD是⊙O的切线；
（2）连接BE，AB为直径，
∴ ∠AEB=90∘=∠D，又∠DAE=∠BAE，
∴ △ADE∼△AEB，
∴ ADAE=AEAB=DEBE，
又tan∠EAD=12，
∴ DEAD=BEAE=12 ，
则AE=2BE，又AB=10，
在△ABE中，AE2+BE2=AB2，即2BE2+BE2=102，
解得：BE=25 ，则AE=45，
∴ AD45=4510=DE25，
解得：AD=8,DE=4，
∴ OE//AD，
∴ △COE∼△CAD，
∴ COCA=OEAD ，设BC=x，
∴ x+5x+10=58 ，解得：x=103
经检验：x=103是原方程的解，
故BC的长为103．如图，已知直线l1,l2,l3,l4，若∠1=∠2，则∠3=∠4．
请完成下面的说理过程．
解：已知∠1=∠2
根据（内错角相等，两直线平行），得l1//l2 ．
再根据（________※________），得∠3=∠4．