2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习38《直线、圆的位置关系》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习38《直线、圆的位置关系》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
若直线l：y=kx＋1(k＜0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3=0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2=3的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
若圆x2＋(y－1)2=r2与曲线(x－1)y=1没有公共点，则半径r的取值范围是( )
A.(0，eq \r(2)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(11),2))) C.(0，eq \r(3)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(13),2)))
已知点M在直线x＋y＋a=0上，过点M引圆O：x2＋y2=2的切线，若切线长的最小值为2eq \r(2)，则实数a的值为( )
A.±2eq \r(2) B.±3 C.±4 D.±2eq \r(5)
若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2=4的内部，则实数m的取值范围是( )
A.(－1，1) B.(－eq \r(3)，eq \r(3)) C.(－eq \r(2)，eq \r(2)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))
圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8=0与圆C2：x2＋y2－4x－4y－1=0的位置关系是( )
A.内含 B.外离 C.外切 D.相交
曲线x2＋(y－1)2=1(x≤0)上的点到直线x－y－1=0的距离的最大值为a，最小值为b，
则a－b的值是( )
A.eq \r(2) B.2 C.eq \f(\r(2),2)＋1 D.eq \r(2)－1
平行于直线2x＋y＋1=0且与圆x2＋y2=5相切的直线的方程是( )
A.2x＋y＋5=0或2x＋y－5=0
B.2x＋y＋eq \r(5)=0或2x＋y－eq \r(5)=0
C.2x－y＋5=0或2x－y－5=0
D.2x－y＋eq \r(5)=0或2x－y－eq \r(5)=0
已知动点A(xA，yA)在直线l：y=6－x上，动点B在圆C：x2＋y2－2x－2y－2=0上，
若∠CAB=30°，则xA的最大值为( )
A.2 B.4 C.5 D.6
直线y－1=k(x－3)被圆(x－2)2＋(y－2)2=4所截得的最短弦长等于( )
A.eq \r(3) B.2eq \r(3) C.2eq \r(2) D.eq \r(5)
在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－2)2＋y2=5上的任意一点，点Q(2a，a＋2)，其中a∈R，则线段PQ长度的最小值为( )
A.eq \f(\r(5),5) B.eq \r(5) C.eq \f(3\r(5),5) D.eq \f(6\r(5),5)
圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，则eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)最小值是( )
A.2eq \r(3) B.eq \f(20,3) C.4 D.eq \f(16,3)
在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.
若eq \(AP,\s\up7(―→))=λeq \(AB,\s\up7(―→))＋μeq \(AD,\s\up7(―→))，则λ＋μ的最大值为( )
A.3 B.2eq \r(2) C.eq \r(5) D.2
二、填空题
已知点P(－2，－3)，圆C：(x－4)2＋(y－2)2=9，过点P作圆C的两条切线，切点为A，B，则过P、A、B三点的圆的方程为________.
已知过点(2,4)的直线l被圆C：x2＋y2－2x－4y－5=0截得的弦长为6，则直线l的方程为__________.
已知圆M与直线x－y=0及x－y＋4=0都相切，且圆心在直线y=－x＋2上，则圆M的标准方程为________________.
若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为 .
已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧 eq \\ac(AB,\s\up10(︵ ))的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是 .
已知圆C：(x－3)2＋(y＋5)2=25和两点A(2，2)，B(－1，－2)，若点P在圆C上且S△ABP=eq \f(5,2)，则满足条件的P点有________个.
\s 0 答案解析
答案为：A；
解析：因为圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2=2，所以其圆心坐标为(－2，1)，
半径为eq \r(2)，因为直线l与圆C相切.
所以eq \f(|－2k－1＋1|,\r(k2＋1))=eq \r(2)，解得k=±1，因为k＜0，所以k=－1，
所以直线l的方程为x＋y－1=0.圆心D(2，0)到直线l的距离d=eq \f(|2＋0－1|,\r(2))=eq \f(\r(2),2)＜eq \r(3)，
所以直线l与圆D相交.
答案为：C
解析：取曲线上的点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(1,a－1)))，其中a≠1，
则圆心(0,1)与点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(1,a－1)))的距离d=eq \r(a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a－1)－1))2)
=eq \r(a－12＋2a－1＋\f(1,a－12)－\f(2,a－1)＋2)
=eq \r(a－1－\f(1,a－1)2＋2a－1－\f(1,a－1)＋4)
=eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－1－\f(1,a－1)＋1))2＋3)≥eq \r(3)，所以若圆与曲线无公共点，则0＜r＜eq \r(3).故选C.
答案为：D.
解析：设圆心O到直线x＋y＋a=0的距离为d，则d=eq \f(|a|,\r(2))，又过点M引圆x2＋y2=2的切线，切线长的最小值为2eq \r(2)，则2＋(2eq \r(2))2=eq \f(a2,2)，解得a=±2eq \r(5)，故选D.
答案为：C；
解析：∵原点(0，0)在圆(x－m)2＋(y＋m)2=4的内部，∴(0－m)2＋(0＋m)2＜4，
解得－eq \r(2)＜m＜eq \r(2)，故选C.
答案为：D；
解析：圆C1的标准方程为(x＋1)2＋(y＋4)2=25，圆C2的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2=9，
两圆的圆心距为3eq \r(5)，两圆的半径为r1=5，r2=3，
满足r1＋r2=8＞3eq \r(5)＞2=r1－r2，故两圆相交.故选D.
答案为：C；
解析：因为圆心(0，1)到直线x－y－1=0的距离为eq \f(2,\r(2))=eq \r(2)＞1，
所以半圆x2＋(y－1)2=1(x≤0)到直线x－y－1=0的距离的最大值为eq \r(2)＋1，
最小值为点(0，0)到直线x－y－1=0的距离为eq \f(1,\r(2))，所以a－b=eq \r(2)＋1－eq \f(1,\r(2))=eq \f(\r(2),2)＋1，故选C.
答案为：A；
解析：切线平行于直线2x＋y＋1=0，故可设切线方程为2x＋y＋c=0(c≠1)，
结合题意可得eq \f(|c|,\r(5))=eq \r(5)，解得c=±5.故选A.
答案为：C；
解析：由题意可知，当AB是圆的切线时，∠ACB最大，
此时|CA|=4.点A的坐标满足(x－1)2＋(y－1)2=16，与y=6－x联立，
解得x=5或x=1，∴点A的横坐标的最大值为5.故选C.
答案为：C；
解析：圆(x－2)2＋(y－2)2=4的圆心C(2,2)，半径为2，直线y－1=k(x－3)，
∴此直线恒过定点P(3,1)，当圆被直线截得的弦最短时，
圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦，弦心距为eq \r(2)，
所截得的最短弦长为2eq \r(2)，故选C.
答案为：A；
解析：显然点Q(2a，a＋2)是直线x－2y＋4=0上的点，圆心C(2，0)，半径为eq \r(5)，
圆心C到直线x－2y＋4=0的距离为d=eq \f(|2－0＋4|,\r(12＋（－2）2))=eq \f(6\r(5),5)，
所以PQ长度的最小值为eq \f(6\r(5),5)－eq \r(5)=eq \f(\r(5),5).
答案为：D；
解析：由圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0知其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2=9，
因为圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，
所以该直线经过圆心(－1，3)，即－a－3b＋3=0，所以a＋3b=3(a＞0，b＞0).
所以eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)=eq \f(1,3)(a＋3b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(3,b)))=eq \f(1,3)(1＋eq \f(3a,b)＋eq \f(3b,a)＋9)≥eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10＋2\r(\f(3a,b)·\f(3b,a))))=eq \f(16,3)，
当且仅当eq \f(3b,a)=eq \f(3a,b)，即a=b时取等号.故选D.
答案为：A；
解析：以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2x＋y－2=0，
点C到直线BD的距离为eq \f(2,\r(22＋12))=eq \f(2,\r(5))，所以圆C：(x－1)2＋(y－2)2=eq \f(4,5).
因为P在圆C上，所以Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(2\r(5),5)cs θ，2＋\f(2\r(5),5)sin θ)).
又eq \(AB,\s\up7(―→))=(1,0)，eq \(AD,\s\up7(―→))=(0,2)，eq \(AP,\s\up7(―→))=λeq \(AB,\s\up7(―→))＋μeq \(AD,\s\up7(―→))=(λ，2μ)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋\f(2\r(5),5)cs θ＝λ，,2＋\f(2\r(5),5)sin θ＝2μ，))λ＋μ=2＋eq \f(2\r(5),5)cs θ＋eq \f(\r(5),5)sin θ
=2＋sin(θ＋φ)≤3(其中tan φ=2)，
当且仅当θ=eq \f(π,2)＋2kπ－φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3.
答案为：(x－1)2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)=eq \f(61,4).
解析：易知圆C的圆心为C(4，2)，连接AC、BC，由题意知PA⊥AC，PB⊥BC，
所以P，A，B，C四点共圆，连接PC，则所求圆的圆心O′为PC的中点，
所以O′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－\f(1,2)))，所以所求圆的半径r′= eq \r(（1＋2）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋3))\s\up12(2))=eq \r(\f(61,4)).
所以过P，A，B三点的圆的方程为(x－1)2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)=eq \f(61,4).
答案为：x－2=0或3x－4y＋10=0
解析：圆C：x2＋y2－2x－4y－5=0的圆心坐标为(1,2)，半径为eq \r(10).
因为过点(2,4)的直线l被圆C截得的弦长为6，所以圆心到直线l的距离为1.
①当直线l的斜率不存在时，直线方程为x－2=0，满足圆心到直线的距离为1；
②当直线l的斜率存在时，设其方程为y－4=k(x－2)，即kx－y－2k＋4=0，
所以eq \f(|k－2k－2＋4|,\r(1＋k2))=1，解得k=eq \f(3,4)，所求直线l的方程为3x－4y＋10=0.
故直线l的方程为x－2=0或3x－4y＋10=0.
答案为：x2＋(y－2)2=2.
解析：∵圆M的圆心在y=－x＋2上， ∴设圆心为(a,2－a)，
∵圆M与直线x－y=0及x－y＋4=0都相切，
∴圆心到直线x－y=0的距离等于圆心到直线x－y＋4=0的距离，
即eq \f(|2a－2|,\r(2))=eq \f(|2a＋2|,\r(2))，解得a=0，
∴圆心坐标为(0,2)，圆M的半径为eq \f(|2a－2|,\r(2))=eq \r(2)，∴圆M的标准方程为x2＋(y－2)2=2.
答案为：x+2y-5=0；
答案为：x－y＋2－eq \r(2)=0.
解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧 eq \\ac(AB,\s\up10(︵ ))的中点，
所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为－1，
所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为eq \r(2)，
所以|OM|=eq \r(2)－1，所以M(eq \f(\r(2),2)-1,1-eq \f(\r(2),2))，
所以切线方程为y－1＋eq \f(\r(2),2)=x－eq \f(\r(2),2)＋1，
整理得x－y＋2－eq \r(2)=0.
答案为：2.
解析：因为A(2，2)，B(－1，－2)，所以|AB|=eq \r(（2＋1）2＋（2＋2）2)=5，
又S△ABP=eq \f(5,2)，所以P到AB的距离为1，又直线AB的方程为eq \f(y－2,－2－2)=eq \f(x－2,－1－2)，
即4x－3y－2=0，依题意，圆心C与直线AB的距离为eq \f(|4×3－3×（－5）－2|,\r(42＋（－3）2))=5，
且半径r=5，所以直线AB与圆相切，所以符合条件的点有2个.