2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习36《直线与方程》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习36《直线与方程》(含详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
已知直线l过圆x2＋(y－3)2=4的圆心，且与直线x＋y＋1=0垂直，则l的方程是( )
A.x＋y－2=0 B.x－y＋2=0 C.x＋y－3=0 D.x－y＋3=0
已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为( )
A.4x－3y－3=0 B.3x－4y－3=0 C.3x－4y－4=0 D.4x－3y－4=0
曲线y=(x＋a)ex在x=0处的切线与直线x＋y＋1=0垂直，则a的值为( )
A.－1 B.0 C.1 D.2
如果平面直角坐标系内的两点A(a－1，a＋1)，B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为( )
A.x－y＋1=0 B.x＋y＋1=0 C.x－y－1=0 D.x＋y－1=0
过点(1,0)且与直线x－2y－2=0垂直的直线方程是( )
A.x－2y－1=0 B.x－2y＋1=0
C.2x＋y－2=0 D.x＋2y－1=0
直线ax＋y＋3a－1=0恒过定点M，则直线2x＋3y－6=0关于M点对称的直线方程为( )
A.2x＋3y－12=0 B.2x－3y－12=0
C.2x－3y＋12=0 D.2x＋3y＋12=0
光线从点A(－3,5)射到x轴上，经x轴反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B距离为( )
A.5eq \r(2) B.2eq \r(5) C.5eq \r(10) D.10eq \r(5)
直线a1x＋b1y=2和a2x＋b2y=2交于点P(2,3)，则过点A(a1，b1)、B(a2，b2)的直线方程是( )
A.2x＋3y－2=0 B.3x＋2y－2=0
C.3x＋2y＋2=0 D.2x＋3y＋2=0
若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a=( )
A.1±eq \r(2)或0 B.eq \f(2－\r(5),2)或0 C.eq \f(2±\r(5),2) D.eq \f(2＋\r(5),2)或0
“c=5”是“点(2,1)到直线3x＋4y＋c=0的距离为3”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
已知过点P(4,1)的直线分别交x，y坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为8，则这样的直线有( )
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
在△ABC中，A(1，1)，B(m，eq \r(m))(1＜m＜4)，C(4，2)，则当△ABC面积最大时，m=( )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(9,4) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
二、填空题
“m=3”是“两直线l1：mx＋3y＋2=0和l2：x＋(m－2)y＋m－1=0平行”的________条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个填空)
设m∈R，过定点A的动直线x＋my=0和过定点B的动直线mx－y－m＋3=0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________.
若直线l：eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)=1(a＞0，b＞0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是________.
已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，
则当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程为________.
已知动直线l：ax＋by＋c－2=0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m)且Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，则eq \f(1,2a)＋eq \f(2,c)的最小值为________.
设m∈R，过定点A的动直线x＋my=0和过定点B的动直线mx－y－m＋3=0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是 .
\s 0 答案解析
答案为：D；
解析：圆x2＋(y－3)2=4的圆心为(0，3).
直线x＋y＋1=0的斜率为－1，且直线l与该直线垂直，故直线l的斜率为1.
即直线l是过点(0，3)，斜率为1的直线，用点斜式表示为y－3=x，即x－y＋3=0.
答案为：D；
解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，
因为直线l0：x－2y－2=0的斜率为eq \f(1,2)，则tanα=eq \f(1,2)，
所以直线l的斜率k=tan2α=eq \f(2tanα,1－tan2α)=eq \f(2×\f(1,2),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2)=eq \f(4,3)，
所以由点斜式可得直线l的方程为y－0=eq \f(4,3)(x－1)，即4x－3y－4=0.
答案为：B
解析：因为y=(x＋a)ex，所以y′=(1＋x＋a)ex.
所以曲线y=(x＋a)ex在x=0处的切线的斜率k=y′|x=0=1＋a.
又切线与直线x＋y＋1=0垂直，故1＋a=1，解得a=0.故选B.
答案为：A
解析：因为直线AB的斜率为eq \f(a＋1－a,a－1－a)=－1，所以直线l的斜率为1，
设直线l的方程为y=x＋b，由题意知直线l过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2a－1,2)，\f(2a＋1,2)))，
所以eq \f(2a＋1,2)=eq \f(2a－1,2)＋b，即b=1，所以直线l的方程为y=x＋1，即x－y＋1=0.故选A.
答案为：C.
解析：因为直线x－2y－2=0的斜率为eq \f(1,2)，所以所求直线的斜率k=－2.
所以所求直线的方程为y－0=－2(x－1)，即2x＋y－2=0.
答案为：D；
解析：由ax＋y＋3a－1=0，可得a(x＋3)＋(y－1)=0，
令eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3＝0，,y－1＝0，))可得x=－3，y=1，∴M(－3,1)，M不在直线2x＋3y－6=0上，
设直线2x＋3y－6=0关于M点对称的直线方程为2x＋3y＋c=0(c≠－6)，
则eq \f(|－6＋3－6|,\r(4＋9))=eq \f(|－6＋3＋c|,\r(4＋9))，解得c=12或c=－6(舍去)，
∴所求方程为2x＋3y＋12=0.故选D.
答案为：C；
解析：点B(2,10)关于x轴的对称点为B′(2，－10)，由对称性可得光线从A到B的距离
为|AB′|=eq \r(－3－22＋[5－－10]2)=5eq \r(10).故选C.
答案为：A；
解析：∵直线a1x＋b1y=2和a2x＋b2y=2交于点P(2,3)，∴2a1＋3b1=2,2a2＋3b2=2，
∴过点A(a1，b1)、B(a2，b2)的直线方程为2x＋3y=2，即2x＋3y－2=0，故选A.
答案为：A；
解析：由题意知kAB=kAC，即eq \f(a2＋a,2－1)=eq \f(a3＋a,3－1)，即a(a2－2a－1)=0，解得a=0或a=1±eq \r(2).
答案为：B
解析：由点(2,1)到直线3x＋4y＋c=0的距离d=eq \f(|6＋4＋c|,\r(32＋42))=3，解得c=5或c=－25，
故“c=5”是“点(2,1)到直线3x＋4y＋c=0的距离为3”的充分不必要条件.故选B.
答案为：B.
解析：由题意可设直线的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)=1，因为直线过点P(4,1)，所以eq \f(4,a)＋eq \f(1,b)=1，①
所以△ABO的面积S=eq \f(1,2)|a||b|=8，②
联立①②消去b可得a2=±16(a－4)，整理可得a2－16a＋64=0或a2＋16a－64=0.
可判上面的方程分别有1解和2解，故这样的直线有3条.故选B.
答案为：B；
解析：由两点间距离公式可得|AC|=eq \r(10)，直线AC的方程为x－3y＋2=0，
所以点B到直线AC的距离d=eq \f(|m－3\r(m)＋2|,\r(10))，
从而△ABC的面积S=eq \f(1,2)|AC|d=eq \f(1,2)|m－3eq \r(m)＋2|=eq \f(1,2)|（eq \r(m)-eq \f(3,2)）2-eq \f(1,4)|
又1＜m＜4，所以1＜eq \r(m)＜2，所以当eq \r(m)=eq \f(3,2)，即m=eq \f(9,4)时，S取得最大值.
答案为：充要.
解析：若l1∥l2，则m(m－2)－3=0，解得m=3或m=－1(此时两直线重合，舍去)，
所以m=3，必要性成立；若m=3，k1=k2，l1∥l2，充分性成立，
所以“m=3”是“两直线l1：mx＋3y＋2=0和l2：x＋(m－2)y＋m－1=0平行”的充要条件.
答案为：5.
解析：易知A(0,0)，B(1,3)，且PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2=|AB|2=10.
∴|PA|·|PB|≤eq \f(|PA|2＋|PB|2,2)=5(当且仅当|PA|=|PB|时取“=”).
答案为：3＋2eq \r(2).
解析：直线l：eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)=1(a＞0，b＞0)在x轴，y轴上的截距之和为a＋b，
∵直线l经过点(1，2)，∴eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)=1，∴a＋b=(a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(2,b)))=3＋eq \f(b,a)＋eq \f(2a,b)≥3＋2eq \r(2)，
当且仅当b=eq \r(2)a时等号成立，∴直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为3＋2eq \r(2).
答案为：x＋y－2=0.
解析：设A(a,0)，B(0，b)(a＞0，b＞0)，直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)=1，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)=1，
所以|OA|＋|OB|=a＋b=(a＋b)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(1,b)))=2＋eq \f(a,b)＋eq \f(b,a)≥2＋2eq \r(\f(a,b)·\f(b,a))=4，
当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x＋y－2=0.
答案为：eq \f(9,4).
解析：因为动直线l：ax＋by＋c－2=0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m)，
所以a＋bm＋c－2=0，又Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，
所以eq \r(（4－1）2＋（－m）2)=3，解得m=0，所以a＋c=2，
则eq \f(1,2a)＋eq \f(2,c)=eq \f(1,2)(a＋c)·（eq \f(1,2a)＋eq \f(2,c)）=eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)＋\f(c,2a)＋\f(2a,c)))≥eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)＋2\r(\f(c,2a)·\f(2a,c))))=eq \f(9,4)，
当且仅当c=2a=eq \f(4,3)时取等号.故eq \f(1,2a)＋eq \f(2,c)的最小值为eq \f(9,4).
答案为：5.
解析：易知A(0,0)，B(1,3)且两直线互相垂直，即△APB为直角三角形，
∴|PA|·|PB|≤eq \f(|PA|2＋|PB|2,2)=eq \f(|AB|2,2)=eq \f(10,2)=5.当且仅当|PA|=|PB|时，等号成立.