2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习33《直线、平面平行的判定与性质》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习33《直线、平面平行的判定与性质》(含详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
下列四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是( )
平面α∥平面β的一个充分条件是( )
A.存在一条直线a，a∥α，a∥β
B.存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C.存在两条平行直线a，b，a∥α，a∥β，b⊂β
D.存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是( )
A.B′C′ B.A′B C.A′B′ D.BB′
在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，H，G分别是BC，CD的中点，则( )
A.BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
B.EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D.EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
下列说法中，错误的是( )
A.若平面α∥平面β，平面α∩平面γ=l，平面β∩平面γ=m，则l∥m
B.若平面α⊥平面β，平面α∩平面β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β
C.若直线l⊥平面α，平面α⊥平面β，则l∥β
D.若直线l∥平面α，平面α∩平面β=m，直线l⊂平面β，则l∥m
给出三个命题：
①若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线互相平行；
②若两条直线与一个平面垂直，则这两条直线互相平行；
③若两条直线与一个平面平行，则这两条直线互相平行.
其中正确的命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题正确的是( )
A.若m∥α，n∥α，则m∥n
B.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C.若m∥α，m∥β，则α∥β
D.若m⊥α，n⊥α，则m∥n
如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：
①PD∥平面AMC；
②OM∥平面PCD；
③OM∥平面PDA；
④OM∥平面PBA；
⑤OM∥平面PBC.
其中不正确的结论的个数有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面.则下列四个命题中，正确的是( )
A.若a，b与α所成的角相等，则a∥b
B.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C.若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β
D.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
已知M，N，K分别为正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，B1C1，DD1的中点，在正方体的所有面对角线和体对角线所在的直线中，与平面MNK平行的直线有( )
A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是( )

如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是( )

二、填空题
如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________.
在三棱锥P­ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为 .
已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的有 .
(写出所有正确命题的序号)
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若m∥n，m∥α，则n∥α；
③若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n；
④若m⊥α，m⊥n，则n∥α.
如图所示，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP=eq \f(a,3)，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ= .
如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件 时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)
在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为 .
\s 0 答案解析
答案为：B；
解析：在B中，如图，连接MN，PN，
∵A，B，C为正方体所在棱的中点，∴AB∥MN，AC∥PN，
∵MN∥DE，PN∥EF，∴AB∥DE，AC∥EF，
∵AB∩AC=A，DE∩EF=E，AB、AC⊂平面ABC，DE、EF⊂平面DEF，
∴平面ABC∥平面DEF，故选B.
答案为：D.
解析：存在一条直线a，a∥α，a∥β，有可能a平行于两平面的交线，该条件不是平面α∥平面β的一个充分条件，故A错；存在一条直线a，a⊂α，a∥β，有可能a平行于两平面的交线，该条件不是平面α∥平面β的一个充分条件，故B错；存在两条平行直线a，b，a∥α，a∥β，b⊂β，有可能a平行于两平面的交线，该条件不是平面α∥平面β的一个充分条件，故C错；存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，据此可得平面α∥平面β，该条件是平面α∥平面β的一个充分条件.故选D.
答案为：B
解析：连接A′B，∵A′B∥CD′，CD′⊂平面AD′C，
A′B⊄平面AD′C，∴A′B∥平面AD′C.
答案为：B.
解析：如图，由条件知，EF∥BD，EF=eq \f(1,5)BD，HG∥BD，HG=eq \f(1,2)BD，∴EF∥HG，
且EF=eq \f(2,5)HG，∴四边形EFGH为梯形.
∵EF∥BD，EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD.
∵四边形EFGH为梯形，∴线段EH与FG的延长线交于一点，
∴EH不平行于平面ADC.故选B.
答案为：C；
解析：对于A，由面面平行的性质定理可知为真命题，故A正确；对于B，由面面垂直的性质定理可知为真命题，故B正确；对于C，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，故C错误；对于D，由线面平行的性质定理可知为真命题，故D正确.综上，选C.
答案为：B；
解析：若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线与平面的法向量夹角相等，这些直线构成以法向量为轴的某个对顶圆锥.故①错误；两条直线与平面垂直，则这两条直线与平面的法向量平行，则根据公理4，两直线平行，故②正确；两条直线与一个平面平行，这两条直线可能异面、平行或相交.故③错误.
答案为：D.
解析：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行，也可能相交(比如直三棱柱相邻两侧面都与底面垂直)，故B错误；对于C，若m∥α，m∥β，则α与β可能平行，也可能相交，故C错误；对于D，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D正确.综上，故选D.
答案为：B
解析：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点.在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，OM∥PD，则PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交.
答案为：D；
解析：对于选项A，a，b不一定平行，也可能相交；对于选项B，只需找个平面γ，使γ∥α∥β，且a⊂γ，b⊂γ即可满足题设，但a，b不一定平行；对于选项C，由直三棱柱模型可排除C.
答案为：A.
解析：补形得到平面MNK与正方体侧面的交线，得到正六边形MENFKG，如图所示.
由线面平行的判定定理，可得BD，B1D1，BC1，AD1，AB1，DC1所在直线与平面MNK平行，
∴正方体的所有面对角线和体对角线所在的直线中，与平面MNK平行的有6条.故选A.
答案为：C；
解析：如图，过M作MQ∥DD1，交AD于点Q，连接QN.
∵MN∥平面DCC1D1，MQ∥平面DCC1D1，MN∩MQ=M，
∴平面MNQ∥平面DCC1D1.
又平面ABCD与平面MNQ和DCC1D1分别交于QN和DC，
∴NQ∥DC，可得QN=CD=AB=1，AQ=BN=x，
∵eq \f(MQ,AQ)=eq \f(DD1,AD)=2，∴MQ=2x.在Rt△MQN中，MN2=MQ2＋QN2，
即y2=4x2＋1，∴y2－4x2=1(x≥0，y≥1)，
∴函数y=f(x)的图象为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分，故选C.
答案为：C.
解析：过M作MQ∥DD1，交AD于点Q，连接QN.
∵MN∥平面DCC1D1，MQ∥平面DCC1D1，MN∩MQ=M，
∴平面MNQ∥平面DCC1D1.
又平面ABCD与平面MNQ和DCC1D1分别交于QN和DC，
∴NQ∥DC，可得QN=CD=AB=1，AQ=BN=x，
∵eq \f(MQ,AQ)=eq \f(DD1,AD)=2，∴MQ=2x.
在Rt△MQN中，MN2=MQ2＋QN2，即y2=4x2＋1，
∴y2－4x2=1(x≥0，y≥1)，
∴函数y=f(x)的图象为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.故选C.
答案为：平行四边形
解析：∵平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE=EF，
平面EFGH∩平面DCGH=HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四边形EFGH的形状是平行四边形.
答案为：8.
解析：过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F，过点E作EN∥PB交AB于点N，
过点F作FM∥PB交BC于点M，连接MN，
则四边形EFMN是平行四边形(平面EFMN为所求截面)，
且EF=MN=eq \f(2,3)AC=2，FM=EN=eq \f(1,3)PB=2，所以截面的周长为2×4=8.
答案为：③；
解析：对于①，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β的位置关系是垂直或平行，故①错误；
对于②，若m∥n，m∥α，则n可能在α内或平行于α，故②错误；
对于③，若α∩β=n，m∥α，m∥β，根据线面平行的性质定理和判定定理，可以判断m∥n，故③正确；
对于④，若m⊥α，m⊥n，则n可能在α内或平行于α，故④错误.
答案为：eq \f(2\r(2),3)a.
解析：如图，∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，而平面B1D1P∩平面ABCD=PQ，
平面B1D1P∩平面A1B1C1D1=B1D1，∴B1D1∥PQ.
又∵B1D1∥BD，∴BD∥PQ，
设PQ∩AB=M，∵AB∥CD，∴△APM∽△DPQ.
∴eq \f(PQ,PM)=eq \f(PD,AP)=2，即PQ=2PM.又知△APM∽△ADB，∴eq \f(PM,BD)=eq \f(AP,AD)=eq \f(1,3)，
∴PM=eq \f(1,3)BD，又BD=eq \r(2)a，∴PQ=eq \f(2\r(2),3)a.
答案为：点M在线段FH上(或点M与点H重合)；
解析：连接HN，FH，FN，则FH∥DD1，HN∥BD，∴平面FHN∥平面B1BDD1，
只需M∈FH，则MN⊂平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.
答案为：8；
解析：过点G作EF∥AC，分别交PA、PC于点E、F，过E、F分别作EN∥PB、FM∥PB，
分别交AB、BC于点N、M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形(面EFMN为所求截面)，
且EF=MN=eq \f(2,3)AC=2，FM=EN=eq \f(1,3)PB=2，所以截面的周长为2×4=8.