2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习25《数列求和》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习25《数列求和》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
已知数列{an}满足a1=1，an＋1=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2an，n为正奇数，,an＋1，n为正偶数，))则其前6项之和是( )
A.16 B.20 C.33 D.120
设y=f(x)是一次函数，若f(0)=1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于( )
A.n(2n＋3) B.n(n＋4) C.2n(2n＋3) D.2n(n＋4)
已知等比数列{an}中，a2·a8=4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6=a5，则数列{bn}的前9项和S9等于( )
A.9 B.18 C.36 D.72
已知an=eq \f(3,2n－101)(n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为( )
A.99 B.100 C.101 D.102
已知数列{an}的前n项和是Sn，且4Sn=(an＋1)2，则下列说法正确的是( )
A.数列{an}为等差数列
B.数列{an}为等差或等比数列
C.数列{an}为等比数列
D.数列{an}既不是等差数列也不是等比数列
在数列{an}中，若an＋1＋(－1)nan=2n－1，则数列{an}的前12项和等于( )
A.76 B.78 C.80 D.82
在各项都为正数的等比数列{an}中，若a1=2，且a1a5=64，则数列{ SKIPIF 1 < 0 }的
前n项和是( )
A.1－eq \f(1,2n＋1－1) B.1－eq \f(1,2n＋1) C.1－eq \f(1,2n＋1) D.1－eq \f(1,2n－1)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2=2an＋1－an，a5=4－a3，则S7=( )
A.7 B.12 C.14 D.21
在数列{an}中，an＞0，a1=eq \f(1,2)，如果an＋1是1与eq \f(2anan＋1＋1,4－a\\al(2,n))的等比中项，
那么a1＋eq \f(a2,22)＋eq \f(a3,32)＋eq \f(a4,42)＋…＋eq \f(a100,1002)的值是( )
A.eq \f(100,99) B.eq \f(101,100) C.eq \f(100,101) D.eq \f(99,100)
数列{an}满足a1=1，nan＋1=(n＋1)an＋n(n＋1)，且bn=ancseq \f(2nπ,3)，记Sn为数列{bn}的前n项和，则S24=( )
A.294 B.174 C.470 D.304
在数列{an}中，已知a1=3，且数列{an＋(－1)n}是公比为2的等比数列，对于任意的n∈N*，不等式a1＋a2＋…＋an≥λan＋1恒成立，则实数λ的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(2,5))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2))) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(2,3))) D.(－∞，1]
我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤.问本持金几何.”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的eq \f(1,2)，第2关收税金为剩余金的eq \f(1,3)，第3关收税金为剩余金的eq \f(1,4)，第4关收税金为剩余金的eq \f(1,5)，第5关收税金为剩余金的eq \f(1,6)，5关所收税金之和，恰好重1斤.问此人总共持金多少.则在此问题中，第5关收税金( )
A.eq \f(1,20)斤 B.eq \f(1,25)斤 C.eq \f(1,30)斤 D.eq \f(1,36)斤
二、填空题
某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________.
已知数列{an}的前n项和Sn=n2＋n＋1，则数列{eq \f(4,anan＋1)}的前n项和Tn=________.
已知公比不为1的等比数列{an}的前5项积为243，且2a3为3a2和a4的等差中项.若数列{bn}满足bn=lg3an＋2(n∈N*)，则数列{an＋bn}的前n项和Sn=________.
已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，S3，S4成等差数列，则数列{an}的公比为________.
已知数列{an}中，a1=1，an＋1=(－1)n·(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2 025=_____.
已知数列{an}的首项a1=1，函数f(x)=x3＋（an+1-an-cs SKIPIF 1 < 0 ）为奇函数，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 019的值为____________.
\s 0 答案解析
答案为：C.
解析：由已知得a2=2a1=2，a3=a2＋1=3，a4=2a3=6，a5=a4＋1=7，a6=2a5=14，
所以S6=1＋2＋3＋6＋7＋14=33.
答案为：A；
解析：由题意可设f(x)=kx＋1(k≠0)，则(4k＋1)2=(k＋1)×(13k＋1)，解得k=2，
f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)=(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2n＋1)
=2(2＋4＋…＋2n)＋n=n(2n＋3).
答案为：B；
解析：∵a2·a8=4a5，即aeq \\al(2,5)=4a5，∴a5=4，
∴a5=b4＋b6=2b5=4，∴b5=2.∴S9=9b5=18，故选B.
答案为：C
解析：由通项公式得a1＋a100=a2＋a99=a3＋a98=…=a50＋a51=0，a101=eq \f(3,101)＞0.故选C.
答案为：B
解析：∵4Sn=(an＋1)2，∴4Sn＋1=(an＋1＋1)2，∴4Sn＋1－4Sn=4an＋1=(an＋1＋1)2－(an＋1)2，
化简得(an＋1＋an)(an＋1－an－2)=0，
∴an＋1=an＋2，或an＋1＋an=0，∵4a1=(a1＋1)2，∴a1=1.故选B.
答案为：B；
解析：由已知an＋1＋(－1)nan=2n－1，得an＋2＋(－1)n＋1an＋1=2n＋1，
得an＋2＋an=(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n=1,5,9及n=2,6,10，
结果相加可得S12=a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12=78.故选B.
答案为：A.
解析：∵数列{an}为等比数列，an>0，a1=2，a1a5=64，∴公比q=2，∴an=2n， SKIPIF 1 < 0 =eq \f(2n,2n－12n＋1－1)=eq \f(1,2n－1)－eq \f(1,2n＋1－1).
设数列{ SKIPIF 1 < 0 }的前n项和为Tn，
则Tn=1－eq \f(1,22－1)＋eq \f(1,22－1)－eq \f(1,23－1)＋eq \f(1,23－1)－eq \f(1,24－1)＋…＋eq \f(1,2n－1)－eq \f(1,2n＋1－1)=1－eq \f(1,2n＋1－1)，故选A.
答案为：C
解析：由an＋2=2an＋1－an知数列{an}为等差数列，由a5=4－a3得a5＋a3=4=a1＋a7，
所以S7=eq \f(7a1＋a7,2)=14.
答案为：C
解析：由题意得aeq \\al(2,n＋1)=eq \f(2anan＋1＋1,4－a\\al(2,n))⇒(2an＋1＋anan＋1＋1)(2an＋1－anan＋1－1)=0
⇒an＋1=eq \f(1,2－an)⇒an＋1－1=eq \f(an－1,2－an)⇒eq \f(1,an＋1－1)=eq \f(1,an－1)－1，
∴数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an－1)))为以－2为首项，－1为公差的等差数列，
∴eq \f(1,an－1)=－2－(n－1)=－n－1⇒an=eq \f(n,n＋1)⇒eq \f(an,n2)=eq \f(1,nn＋1)=eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1).
∴a1＋eq \f(a2,22)＋…＋eq \f(a100,1002)=1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,100)－eq \f(1,101)=eq \f(100,101).
答案为：D；
解析：∵nan＋1=(n＋1)an＋n(n＋1)，
∴eq \f(an＋1,n＋1)－eq \f(an,n)=1，∴数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,n)))是公差与首项都为1的等差数列.
∴eq \f(an,n)=1＋(n－1)×1，可得an=n2.
∵bn=ancseq \f(2nπ,3)，∴bn=n2cseq \f(2nπ,3)，令n=3k－2，k∈N*，
则b3k－2=(3k－2)2cseq \f(23k－2π,3)=－eq \f(1,2)(3k－2)2，k∈N*，
同理可得b3k－1=－eq \f(1,2)(3k－1)2，k∈N*，b3k=(3k)2，k∈N*.
∴b3k－2＋b3k－1＋b3k=－eq \f(1,2)(3k－2)2－eq \f(1,2)(3k－1)2＋(3k)2=9k－eq \f(5,2)，k∈N*，
则S24=9×(1＋2＋…＋8)－eq \f(5,2)×8=304.
答案为：C；
解析：由已知，an＋(－1)n=[3＋(－1)1]·2n－1=2n，
∴an=2n－(－1)n.
当n为偶数时，a1＋a2＋…＋an=(2＋22＋…＋2n)－(－1＋1－…＋1)
=2n＋1－2，an＋1=2n＋1－(－1)n＋1=2n＋1＋1，
由a1＋a2＋…＋an≥λan＋1，得λ≤eq \f(2n＋1－2,2n＋1＋1)=1－eq \f(3,2n＋1＋1)对n∈N*恒成立，
∴λ≤eq \f(2,3)；
当n为奇数时，a1＋a2＋…＋an=(2＋22＋…＋2n)－(－1＋1－…＋1－1)=2n＋1－1，
an＋1=2n＋1－(－1)n＋1=2n＋1－1，由a1＋a2＋…＋an≥λan＋1得，
λ≤eq \f(2n＋1－1,2n＋1－1)=1对n∈N*恒成立，综上可知λ≤eq \f(2,3).
答案为：B.
解析：假设原来持金为x，则第1关收税金eq \f(1,2)x；第2关收税金eq \f(1,3)(1－eq \f(1,2))x=eq \f(1,2×3)x；
第3关收税金eq \f(1,4)(1－eq \f(1,2)－eq \f(1,6))x=eq \f(1,3×4)x；第4关收税金eq \f(1,5)(1－eq \f(1,2)－eq \f(1,6)－eq \f(1,12))x=eq \f(1,4×5)x；
第5关收税金eq \f(1,6)(1－eq \f(1,2)－eq \f(1,6)－eq \f(1,12)－eq \f(1,20))x=eq \f(1,5×6)x.依题意，
得eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2×3)x＋eq \f(1,3×4)x＋eq \f(1,4×5)x＋eq \f(1,5×6)x=1，即(1－eq \f(1,6))x=1，eq \f(5,6)x=1，解得x=eq \f(6,5)，
所以eq \f(1,5×6)x=eq \f(1,5×6)×eq \f(6,5)=eq \f(1,25).故选B.
答案为：6.
解析：每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，
其前n项和Sn=eq \f(a11－qn,1－q)=eq \f(21－2n,1－2)=2n＋1－2.由2n＋1－2≥100，得2n＋1≥102，
由于26=64,27=128，则n＋1≥7，即n≥6.
答案为：eq \f(5,6)－eq \f(1,n＋1).
解析：∵数列{an}的前n项和Sn=n2＋n＋1，∴Sn－1=n2－n＋1(n≥2)，
两式作差得到an=2n(n≥2).故an=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3，n＝1，,2n，n≥2.))∴eq \f(4,anan＋1)=eq \f(1,nn＋1)=eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)(n≥2)，
∴Tn=eq \f(1,3)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋…＋eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)=eq \f(5,6)－eq \f(1,n＋1).
答案为：eq \f(3n－1,6)＋ SKIPIF 1 < 0 .
解析：由前5项积为243得a3=3.设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，
由2a3为3a2和a4的等差中项，得3×eq \f(3,q)＋3q=4×3，由公比不为1，解得q=3，
所以an=3n－2，故bn=lg3an＋2=n，所以an＋bn=3n－2＋n，
数列{an＋bn}的前n项和Sn=3－1＋30＋31＋32＋…＋3n－2＋1＋2＋3＋…＋n
=eq \f(3－11－3n,1－3)＋eq \f(nn＋1,2)=eq \f(3n－1,6)＋ SKIPIF 1 < 0 .
答案为：eq \f(1＋\r(5),2)
解析：设{an}的公比为q，由题意易知q＞0且q≠1.因为S1，S3，S4成等差数列，
所以2S3=S1＋S4，即eq \f(2a11－q3,1－q)=a1＋eq \f(a11－q4,1－q)，解得q=eq \f(1＋\r(5),2).
答案为：－1 011.
解析：由a1=1，an＋1=(－1)n(an＋1)可得，该数列是周期为4的数列，
且a1=1，a2=－2，a3=－1，a4=0，
所以S2 025=506 (a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 017=506×(－2)＋1=－1 011.
答案为：1 010
解析：因为f(x)是奇函数，f(－x)=－f(x)，所以an＋1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(an＋cs \f(nπ,2)))=0，
an＋1=an＋cs eq \f(nπ,2).a1=1，a2=a1＋cs eq \f(π,2)=1，a3=a2＋cs eq \f(2π,2)=0，a4=a3＋cs eq \f(3π,2)=0，
如此继续，得an＋4=an.S2 019=504(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＋a3=504×2＋1＋1＋0=1 010.